Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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7.1. WESENTLICHE ERGEBNISSE DER STRÖMUNGSLEHRE 85<br />
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Abbildung 7.3: Grenzschicht und Geschwindigkeitsverteilung beim Einlauf in ein Rohr vom<br />
Durchmesser D<br />
Der Massenerhaltungsatz (Kontinuitätsgleichung):<br />
∂u ∂v<br />
+<br />
∂x ∂y<br />
Der Impulserhaltungssatz (Navier-Stokes-Gleichungen7 )<br />
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ϱ u ∂u<br />
�<br />
∂u<br />
+ v<br />
∂x ∂y<br />
= − ∂p<br />
∂x<br />
+<br />
�<br />
∂2u η<br />
∂x2 + ∂2u ∂y2 �<br />
ϱ u<br />
�<br />
∂v<br />
�<br />
∂v<br />
+ v<br />
∂x ∂y<br />
= − ∂p<br />
∂y<br />
+<br />
�<br />
∂2v η<br />
∂x2 + ∂2v ∂y2 �<br />
= 0. (7.6)<br />
+ ϱ gx, (7.7)<br />
+ ϱ gy, (7.8)<br />
Trägheitskraft Druckkraft Zähigkeitskraft Feldkraft<br />
Neben diesen drei Differentialgleichungen müssen zur eindeutigen Beschreibung eines Modellfalles<br />
noch Randbedingungen sowie die Körperkontur vorgegeben werden. Für die längsangeströmte<br />
ebene Platte lauten die Randbedingungen:<br />
y = 0 : u(x, 0) = 0, (Haftbedingung)<br />
v(x, 0) = 0, (Platte massedicht)<br />
y → ∞ : u(x, ∞). = u∞ (Anströmgeschwindigkeit)<br />
7.1.6 Die Energieerhaltungsgleichung viskoser Fluide<br />
Die hydrodynamischen Grundgleichungen – ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen<br />
– konnten bis 1908 (!) nur <strong>für</strong> wenige einfache Fälle gelöst werden. Diese Feststellung<br />
führt naheliegenderweise auf die Frage, welches die neuen Methoden waren, die der<br />
7 Claude Louis Marie Henri Navier, frz. Physiker und Ingenieur, *Dijon 15.2. 1785, Paris 23.8. 1836; ab 1819<br />
Prof. in Paris, leistete bed. Beiträge zur Mechanik, Baustatik und Hydrodynamik. c○1999 Bib. Inst. & F.A.<br />
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