Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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84 KAPITEL 7. GRUNDBEGRIFFE VON WÄRMEÜBERGANG UND KONVEKTION<br />
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Abbildung 7.2: Entwicklung der Geschwindigkeitsgrenzschicht an einer ebenen Platte<br />
Für ein durchströmtes Rohr definiert man eine auf den Durchmesser D bezogene Reynolds-<br />
Zahl,<br />
ReD = um D<br />
.<br />
ν<br />
Die mittlere Geschwindigkeit um folgt mit dem Volumenstrom bzw. dem Durchfluß ˙ V aus der<br />
Definitionsgleichung<br />
˙V<br />
D<br />
= um<br />
2π 4 .<br />
Für die kritische Reynolds-Zahl gilt (wiederum abhängig vom Störgrad des Zulaufs):<br />
2300 ≤ ReD,k ≤ 5 × 10 4 , (Technik: Rek ≈ 3000),<br />
und <strong>für</strong> die bezogene hydraulische Einlauflänge:<br />
Le,h<br />
D<br />
= 0,05 ReD.<br />
Stromab des Einlaufs ändert sich das Geschwindigkeitsprofil nicht mehr, mit anderen Worten:<br />
es liegt eine hydraulisch ausgebildete Strömung vor. Verläuft die Strömung im Rohr<br />
laminar, so ist das Geschwindigkeitsprofil im ausgebildeten Zustand parabolisch, wie Hagen<br />
und Poiseuille erstmals gefunden haben (siehe Vorlesung Wärme- und Stoffübertragung).<br />
7.1.5 Die hydrodynamischen Grundgesetze viskoser Fluide<br />
Diese werden in den Vorlesung ” Fluidmechanik“ abgeleitet und sind in jedem einschlägigen<br />
Lehrbuch zu finden, weshalb wir hier nur das Ergebnis mitteilen. Für ein raumbeständiges<br />
Fluid (ϱ = const.) und stationäre, ebene Strömung (2D, kartesische Koordinaten) gilt:
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