Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

7.1. WESENTLICHE ERGEBNISSE DER STRÖMUNGSLEHRE 83
Nach Ludwig Prandtl (1904) kann eine solche Unterscheidung zwischen Grenzschicht und
Kernströmung auch für andere umströmte Körper – Tragflügel, Schiffsrümpfe, Turbinenschaufeln,
. . . – getroffen werden. Dabei kann die Kernströmung in guter Näherung als zähigkeitsfreie
Potentialströmung behandelt werden (Bernoulli !), während sich die Wirkung der Zähigkeit
auf das Grenzschichtgebiet beschränkt. Mit Hilfe der sog. Grenzschichtnäherungen, die
im nächsten Kapitel ausführlich diskutiert werden, kann dann der Geschwindigkeitsgradient
an der Wand und somit die Schubspannung bzw der Wärmeübergangskoeffizient quantitativ
bestimmt werden. Diese Strategie des ”divide et impera” nach Prandtl ist für die ganze
Strömungslehre und den Wärmeaustausch von grundlegender Bedeutung.
Sogar in einem durchströmten Rohr (Abb. 7.3) bildet sich in der Nähe des Einlaufes 5 eine
(rotationssymmetrische) Grenzschicht aus. Allerdings wächst nach einer bestimmten Einlauflänge
Le die Grenzschicht bis zur Rohrachse an, so dass dann der Einfluss der Zähigkeit
in der gesamten Strömung spürbar ist.
7.1.4 Der Begriff der Turbulenz nach Reynolds
Von Reynolds 6 wurde 1883 erstmalig gezeigt, dass zwei grundsätzlich verschiedene Strömungsformen
existieren: eine laminare und eine turbulente. Bei der Ersteren laufen die einzelnen
Stromlinien geordnet nebeneinander her, während sie bei der Letzteren in unregelmäßiger
Weise miteinander verflochten sind und die einzelnen Flüssigkeitsteilchen stochastische
Schwankungsbewegungen um ihren mittleren Strömungsweg ausführen. Dieser vor allem quer
zur Strömungsrichtung erfolgende Vermischungsvorgang erhöht den Reibungswiderstand und
den Wärmeaustausch turbulent umströmter Körper bzw. turbulent durchströmter Kanäle
gegenüber der laminaren Strömung ganz wesentlich (siehe Abb. 7.2).
Reynolds hat als erster festgestellt, dass der Umschlag laminar/turbulent bei einem bestimmten
” kritischen“ Wert des dimensionslosen Ausdrucks u∞ xk/ν erfolgt. Später wurde ihm zu
Ehren dieser erste Ähnlichkeitsparameter in seiner allgemeinen Form
Rex = u∞ x
ν
als Reynoldsche Kennzahl bezeichnet. Für die ebene Platte gilt abhängig vom Störgrad der
Anströmung speziell: 10 5 ≤ Rex,k ≤ 4 10 6 ; unter technischen Bedingungen rechnet man mit
Rex,k ≈ 5 10 5 .
Die Reynolds-Zahl kann durch die Erweiterung
Rex = u∞ x
ν = ϱ u2 ∞
η u∞/x
als Verhältnis der Beschleunigungs- bzw. Trägheits- zu den Reibungskräften interpretiert werden.
5 bei Vermeidung von Ablösung durch entsprechend gerundeten Einlauf
6 Osborne Reynolds, brit. Physiker, ∗ Belfast 23.8. 1842, † Watchet (Cty. Somerset) 21.2. 1912; Prof. in Manchester
(1868-1905), stellte 1883 das nach ihm benannte hydrodynam. Ähnlichkeitsgesetz bei Vorhandensein
von Druck-, Reibungs- und Trägheitskräften auf. ( c○1999 Bib. Inst. & F.A. Brockhaus AG)