Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

7.1. WESENTLICHE ERGEBNISSE DER STRÖMUNGSLEHRE 81
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� ∞
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τ
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Abbildung 7.1: Geschwindigkeitsverteilung u(x, y), Schubspannung τ in der laminaren Grenzschicht
δ(x) einer längsangeströmten Platte (Ordinate gegenüber Abszisse stark überhöht)
Die Wirkung der Zähigkeit oder Viskosität realer Fluid, welche an überströmten Flächen und
zwischen einzelnen, mit verschiedener Geschwindigkeit fließenden Stromfäden Reibungs- oder
Schubspannungen entstehen lässt, wird bei dieser Formulierung vernachlässigt. Wir betrachten
z.B. die Strömung über eine längsangeströmte Platte nach Abb. 7.1, in der infolge Abbremsung
Geschwindigkeitsunterschiede du in y-Richtung (senkrecht zur Wand) auftreten. Nach Stokes 3
entsteht zähigkeitsbedingt in einer zur Wand parallelen Ebene a-a eine Schubspannung τ
(Einheit Kraft pro Fläche N/m 2 ), deren Größe der Ansatz von Newton erfasst,
τ
�����
�
δ( ���
τ = η du
. (7.1)
dy
Wir begegnen wieder einmal dem Prinzip ” Wirkung“ = ” Kopplungsparameter“ × ” Ursache“.
Der Kopplungskoeffizient ist hier die dynamischen Zähigkeit oder Viskosität η mit der Einheit
[η]= kg/m-s = Pa s. Neben der dynamischen Zähigkeit η wird häufig die kinematische Zähigkeit
ν = η/ϱ mit der Einheit [ν]=m 2 /s verwendet. Fast immer darf man davon ausgehen,
dass η ein Stoffwert ist, also sehr wohl von der Zusammensetzung und dem thermodynamischen
Zustand des Fluids, nicht aber seiner Bewegung abhängt; man spricht dann von
einer Newtonschen Flüssigkeit. In mehrdimensionalen Strömungsfeldern gelten kompliziertere
Beziehungen, da τ Tensorcharakter 4 hat.
3 Sir (seit 1889) George Gabriel Stokes: brit. Mathematiker und Physiker, ∗ Skreen (Irland) 13.8. 1819, †
Cambridge 1.2. 1903; wurde 1849 Prof. in Cambridge und war 1885-90 Präs. der Royal Society; bed. Beiträge
zur Hydrodynamik, Optik (Stokes’sche Regel) und Analysis, in der er den Begriff der gleichmäßigen Konvergenz
und den Zusammenhang zw. Oberflächen- und Kurvenintegralen (Stokes’scher Integralsatz) erarbeitete.
( c○1999 Bib. Inst. & F.A. Brockhaus AG)
4 Die Komponente τyx gibt dabei die Kraft x-Richtung an, welche auf ein Flächenelement mit Normalenvektor
in y-Richtung wirkt. Bei einfacher Scherung wie in Bild 7.1 gilt somit τyx = η∂u/∂y.