Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

80 KAPITEL 7. GRUNDBEGRIFFE VON WÄRMEÜBERGANG UND KONVEKTION
wird uns in den nächsten Kapiteln hauptsächlich beschäftigen. Ausgangspunkt sind dabei die
Differentialgleichungen, die den Strömungsvorgang und den Wärmetransport beschreiben, das
heisst die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie.
Für erzwungene Konvektion lässt sich aus diesen Erhaltungsgleichungen ableiten, dass das
Strömungsfeld und damit auch die Ausbildung der Grenzschicht durch den Wärmeübergang
nicht beeinflusst wird, wenn von der Temperaturabhängigkeit der relevanten Stoffwerte abgesehen
werden kann; die Ausbildung der Grenzschicht ist dann ein rein strömungstechnisches
Problem. Der wesentliche Schritt im Ausbau einer Lehre vom Wärmeübergang durch Wilhelm
Nusselt 2 bestand gerade in der Einführung einer solchen idealen Flüssigkeit mit temperaturunabhängigen
Stoffwerten. Beim Großteil der technischen Anwendungen kann auch für Gase die
Dichte als unveränderliche Größe betrachtet werden, so dass keine wesentlichen Unterschiede
zwischen Flüssigkeiten und Gasen bestehen.
Bei der thermisch angeregten freien Konvektion wird die Strömung erst durch die Temperaturunterschiede
induziert, weshalb Strömungs- und Wärmeaustauschvorgang von vorneherein
miteinander gekoppelt sind.
7.1 Wesentliche Ergebnisse der Strömungslehre
Die eben erläuterte starke Bindung des Wärmeübergangs an die hydrodynamischen Vorgänge
legt es nahe, zunächst einige grundlegende Begriffe aus der Strömungslehre zu klären und
zwar vorrangig unter dem Aspekt der Zwangskonvektion. Im Folgenden werden wesentliche
Ergebnisse der Fluiddynamik am Beispiel einer Strömung nach Abb. 7.1, in der die Geschwindigkeiten
u parallel zu einer in x-Richtung erstreckten Wand gerichtet sind (man spricht von
einer längsangeströmte Platte) vorgestellt.
7.1.1 Zähigkeit und Schubspannung
Das Zusammenwirken von Trägheits- und Druckkräften in idealen Fluiden längs eines Stromfadens
(Koordinate s) wird durch die sog. Potentialtheorie bzw. durch die Gleichung von
Bernoulli beschrieben:
p(s) + ϱ w(s)2
= const.,
2
mit dem Flüssigkeitsdruck p , konstanter Dichte ϱ = const. und der Strömungsgeschwindigkeit
w(s) in s-Richtung, der Normalen auf dem Flächenelement dA eines Stromröhrenquerschnittes.
2 Wilhelm Nusselt ∗ Nürnberg 25. Nov. 1882, † München 1. Sept. 1957. Studierte Machinenwesen an der
TU Berlin-Charlottenburg und TH München. Assistent von O. Knoblauch am Labor für Technische Physik.
Veröffentlichte 1915 ” Die Grundgesetze des Wärmeübergangs“, worin erstmals die dimensionslosen Gruppen,
die heute als Kennzahlen bekannt sind, eingeführt wurden. Professor in Karlsruhe (1920-1925) und Ordinarius
des Lehrstuhls für Thermodynamik der TH Münchnen (1925-1952).