Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Kapitel 7
Grundbegriffe von Wärmeübergang
und Konvektion
In diesem und den nächsten Kapiteln wird der Wärmeaustausch zwischen einem Fluid (Gas
oder Flüssigkeit) und einer begrenzenden Wand behandelt. Im Inneren des Fluids findet dabei
der Wärmeaustausch im Wesentlichen in der Form statt, dass die von der Wand abgegebene
Wärme durch das vorbeiströmende Medium mitgenommen oder – bei kühlerer Wand –
herantransportiert wird. Die Strömung kann dabei durch Pumpen oder Gebläse – also durch
Zwangskonvektion – erzeugt werden, oder sie entsteht durch Dichteunterschiede aufgrund von
Temperatur- oder Konzentrationsgradienten als freie bzw. natürliche Konvektion. In beiden
Fällen konzentriert sich der Wärmeübergangswiderstand auf eine dünne Grenzschicht unmittelbar
an der Körperoberfläche. In der Grenzschicht wird die Intensität des konvektiven
Transports sowohl durch Wärmeleitung wie durch Advektion (Heran- oder Hinwegführung)
bestimmt. Es stellt sich somit heraus, dass der durch den Newtonschen Ansatz
˙Q = α A(TW − T∞)
definierte Wärmeübergangskoeffizient α, den wir bei Wärmeleitungsproblemen als eine vorgegebene
Randbedingung unterstellt hatten, von den Wärmetransportvorgängen in der Grenzschicht
abhängt. Der Wärmeübergangskoeffizient ist also nicht einfach ein Stoffwert des
Fluids, sondern eine ” Eigenschaft“ der Strömung (!) entlang der Körperoberfläche. Grob
vereinfachend kann man sagen, dass α von der Dicke der Grenzschicht abhängt. Historisch
wurde die Grenzschichtdicke durch Prandtl 1 so definiert, dass an ihrem Außenrand 99% des
Geschwindigkeitswertes u∞ im Freistrom erreicht werden sollen, während an der Körperoberfläche
als wichtigste Randbedingung die sog. ” Haftbedingung“ u(x, 0) = 0 zu erfüllen ist.
Die Bestimmung oder Abschätzung des Wärmeübergangskoeffizienten α bzw. der Nußelt-Zahl
Nu – ein entdimensionierter Wärmeübergangskoeffizient – für verschiedene Strömungstypen
1 Ludwig Prandtl, Physiker, ∗ Freising 4.2. 1875, † Göttingen 15.8. 1953; Direktor des Kaiser-Wilhelm-Inst.
für Strömungsforschung in Göttingen, Begründer der modernen Aero- und Hydrodynamik. Seine Untersuchungen
zur Theorie der Unterschall- und Überschallströmung (u.a. mithilfe von Windkanälen) führten zu wichtigen
Verbesserungen im Schiff- und Flugzeugbau. c○Bib. Inst. & F.A. Brockhaus AG
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