Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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74KAPITEL 6. MASSEN- UND ENERGIEBILANZEN FÜR DURCHSTRÖMTE SYSTEME<br />
Daraus folgt aber, dass die gesuchte mittlere Temperaturdifferenz ∆Tm <strong>für</strong> einen Gegenstromwärmetauscher<br />
die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ∆Tlog ist,<br />
∆Tlog = ∆T2 − ∆T1<br />
� . (6.28)<br />
ln<br />
� ∆T2<br />
∆T1<br />
6.3.5 Wärmetauscher mit Phasenumwandlung<br />
Wie anfangs schon erwähnt, ist in wichtigen Anwendungen eines der beiden Arbeitsmedien<br />
eines Wärmetauschers ein verdampfendes oder kondensierendes Fluid. Die bei der Phasenumwandlung<br />
zuzuführende bzw. freiwerdende Verdampfungsenthalphie wird dabei vom zweiten<br />
Fluidstrom geliefert bzw. aufgenommen. Die Verhältnisse sind in Abb. 6.9 dargestellt. Wie<br />
im Bild angedeutet, ändert sich die Temperatur des verdampfenden bzw. kondensierenden<br />
Mediums nicht, was die Berechnung eines Wärmetauschers bzw. seiner Betriebscharakteristik<br />
vereinfacht.<br />
Für einen Wärmetauscher mit Verdampfung gilt zum Beispiel <strong>für</strong> das verdampfende Fluid<br />
Tc = const. und somit<br />
θc = 0.<br />
Mit c → ∞ folgt außerdem<br />
˙Cc → ∞, ˙ Cr → 0.<br />
Die gesuchte Betriebscharakteristik reduziert sich somit auf eine Beziehung zwischen nur zwei<br />
Kennzahlen<br />
N = N(θh). (6.29)<br />
Ausgehend von der Bilanz der Energieflüsse am Volumenelement kann man sogar explizit<br />
zeigen, dass unter den gegebenen Bedingungen<br />
N = − ln(1 − ɛ), (6.30)<br />
ɛ = 1 − exp(−N), (6.31)<br />
<strong>für</strong> einen Wärmetauscher gleich welcher Bauart bzw. Stromführung.<br />
Die Betriebscharakteristiken (6.30) und (6.31) sind näherungsweise gültig, wenn ˙ Cr ≈ 0 z.B.<br />
wegen sehr unterschiedlicher Massenströme und/oder bei sehr unterschiedlichen spezifischen<br />
Wärmekapazitäten.<br />
Falls in einem Wärmetauscher vollständige Verdampfung mit anschließender Erwärmung des<br />
Dampfes stattfindet, so ist dieses System als eine Hintereinanderschaltung von zwei Wärmetauschern<br />
zu behandeln, welche über die Eintritts- bzw. Austrittsbedingungen <strong>für</strong> die Temperaturen<br />
und Massenströme miteinander verkoppelt sind. Der erste Wärmetauscher wird mit<br />
einer reduzierten Betriebscharakteristik der Form (6.29) berechnet, der zweite Wärmetauscher<br />
mit den weiter oben vorgestellten Methoden.<br />
Der Wärmetauscher mit Kondensation ist analog zu behandeln.
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