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Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

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62KAPITEL 6. MASSEN- UND ENERGIEBILANZEN FÜR DURCHSTRÖMTE SYSTEME<br />

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Abbildung 6.1: Ideal gerührter Behälter mit Fluiddurchlauf, Wärmeverlust an die Umgebung<br />

und elektrischer Beheizung.<br />

Zu- und Ablaufmassenströme könnten also noch zeitveränderlich sein. Dies wird durch die<br />

Festlegung ˙mE = ˙mA = ˙m = const. bzw. ϱ (AE wE) = ϱ (AA wA) ausgeschlossen.<br />

Energiebilanz<br />

Es sei ein raumbeständiges (ϱ = const.) Fluid mit temperaturbeständiger spezifischer Wärme<br />

(cp = cV = c = const.) als Wärmeträger vorgesehen. Bei mäßigen Druckänderungen gilt<br />

dann die kalorische Zustandsgleichung:<br />

dh = c dT ≈ du.<br />

Das Modellkonzept ” ideal gerührter Behälter“ impliziert, dass im Behälter überall der gleiche<br />

thermodynamische Zustand herrscht, T (�x, t) = T (t), und das dieser Zustand auch am Ablauf<br />

herscht, TA(t) = T (t). Unter Berücksichtigung aller Voraussetzungen lautet die Energie-<br />

Bilanzgleichung <strong>für</strong> den Behälter (ein offenes, ruhendes System):<br />

Für die einzelnen Beiträge zur Bilanz gilt:<br />

˙Ein − ˙ Eout + ˙ EQuelle = ˙ ESpeicher.<br />

• ˙ Ein = ˙m c TE(t) + ˙ Qel.<br />

Der erste Term auf der rechten Seite dieser Gleichung beschreibt den advektiven Transport<br />

von Enthalpie durch die Strömung in den Behälter. Der Massenstrom ˙m transportiert<br />

gewissermaßen im Huckepack-Verfahren entsprechend seiner spezifischen Wärme

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