Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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62KAPITEL 6. MASSEN- UND ENERGIEBILANZEN FÜR DURCHSTRÖMTE SYSTEME<br />
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Abbildung 6.1: Ideal gerührter Behälter mit Fluiddurchlauf, Wärmeverlust an die Umgebung<br />
und elektrischer Beheizung.<br />
Zu- und Ablaufmassenströme könnten also noch zeitveränderlich sein. Dies wird durch die<br />
Festlegung ˙mE = ˙mA = ˙m = const. bzw. ϱ (AE wE) = ϱ (AA wA) ausgeschlossen.<br />
Energiebilanz<br />
Es sei ein raumbeständiges (ϱ = const.) Fluid mit temperaturbeständiger spezifischer Wärme<br />
(cp = cV = c = const.) als Wärmeträger vorgesehen. Bei mäßigen Druckänderungen gilt<br />
dann die kalorische Zustandsgleichung:<br />
dh = c dT ≈ du.<br />
Das Modellkonzept ” ideal gerührter Behälter“ impliziert, dass im Behälter überall der gleiche<br />
thermodynamische Zustand herrscht, T (�x, t) = T (t), und das dieser Zustand auch am Ablauf<br />
herscht, TA(t) = T (t). Unter Berücksichtigung aller Voraussetzungen lautet die Energie-<br />
Bilanzgleichung <strong>für</strong> den Behälter (ein offenes, ruhendes System):<br />
Für die einzelnen Beiträge zur Bilanz gilt:<br />
˙Ein − ˙ Eout + ˙ EQuelle = ˙ ESpeicher.<br />
• ˙ Ein = ˙m c TE(t) + ˙ Qel.<br />
Der erste Term auf der rechten Seite dieser Gleichung beschreibt den advektiven Transport<br />
von Enthalpie durch die Strömung in den Behälter. Der Massenstrom ˙m transportiert<br />
gewissermaßen im Huckepack-Verfahren entsprechend seiner spezifischen Wärme