Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Kapitel 6
Massen- und Energiebilanzen für
durchströmte Systeme
Mit Konduktion und Strahlung haben wir bislang zwei der anfangs vorgestellten drei Wärmetransportmechanismen
näher kennen gelernt. In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie
Masse- und Energiebilanzen in durchströmten Systemen wie Rührreaktoren, Rohrleitungen
und Wärmetauschern die Berechnung der zeitlichen bzw. räumlichen Temperaturverläufe erlauben.
Dabei spielt der advektive Transport von Masse und Energie, den wir im Folgenden
noch eingehend diskutieren werden, bereits eine entscheidende Rolle. Die Wärmedurchgangsbeziehungen
nach Péclet werden ebenfalls benötigt um die Fluidströme miteinander bzw. mit
ihrer Umgebung thermisch zu koppeln.
6.1 Ideal gerührter Behälter mit Zu- und Ablauf
Abbildung 6.1 zeigt einen ideal gerührten Behälter mit Fluiddurchlauf, Zufuhr von Heizleistung
( ˙ Qel) sowie Wärmeverlust an die Umgebung in Abhängigkeit von einem Wärmedurchgangskoeffizienten
k und der Behälteroberfläche AB. Zur Zeit t = 0 sollen die Zulauftemperatur
TE(t = 0), die Behältertemperatur T (t = 0) = T0 und die Umgebungstemperatur T∞
gleich sein und die elektrische Heizleistung ˙ Qel eingeschaltet werden. Gesucht ist die Temperatur
des Behälterinhalts für Zeiten t > 0.
Massenbilanz
Der Behälter soll nur Energie, keine Fluidmasse speichern:
m(t) = m0 = const.,
Dann folgt für die Massenströme am Zu- und Ablauf:
dm
dt
= 0.
˙mE(t) − ˙mA(t) = dm
dt = 0 ⇒ ˙mE(t) = ˙mA(t)
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