Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

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52 KAPITEL 5. WÄRMESTRAHLUNG ε λ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 -7 2 3 4 5 6 7 8 10 -6 2 3 4 5 6 7 8 10 -5 λ 2 3 4 5 6 7 Abbildung 5.8: Stückweise konstanter spektraler Emissionsgrad ɛλ. 5.6.3 Schwarzkörperfunktionen Falls wie in Bild 5.8 illustriert die spektrale Emissions- oder Absorptionsgrade zumindest annähernd stückweise konstant sind, z.B. ɛλ(T, λ) = ɛn <strong>für</strong> λn < λ < λn+1, n = 1, . . . , N, so liefert stückweise Integration die entsprechenden Gesamt-Größen, z.B. ɛ(T ) = � ∞ 0 ɛλ(T, λ) eλ,S(T, λ) dλ � ∞ 0 eλ,S(T, = λ) dλ � λn+1 N� eλ,S(T, λ) dλ λn ɛn � ∞ n 0 eλ,S(T, λ) dλ . Die Auswertung der hier vorkommenden Integrale � λn+1 . . . dλ ist numerisch leicht möglich. λn Alternativ können die sog. Schwarzkörperfunktionen genutzt werden, definiert als F0→λ ≡ � λ 0 eλ,S(T, λ) dλ � ∞ 0 eλ,S(T, λ) dλ . Die Schwarzkörperfunktion gibt an, welcher Anteil der gesamten Strahlungsenergie eines schwarzen Körpers bei Temperatur T im Wellenlängenbereich 0 → λ liegt, siehe Bild 5.9. Mit den Strahlungsgesetzen von Planck (5.5) und Stefan-Boltzmann (5.7) gilt F0→λ = � λ 0 c1 λ5 [exp c2 )−1] λT dλ σT 4 � λ = 0 c1 λ5 σT 4 � exp c2 � λ T dλ = λT ) − 1� 0 c1 σ(λT ) 5 � exp c2 dλ T. λT ) − 1� Folglich ist F0→λ eine Funktion mit Argument λ T und findet sich tabelliert in der Literatur, z.B. [2].
5.6. WELLENLÄNGENABHÄNGIGKEIT OPTISCHER EIGENSCHAFTEN 53 ε λ 10 14 10 13 10 12 10 11 10 -7 F 0 -> λ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 λ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 Abbildung 5.9: Schwarzkörperfunktion F0→λ: Anteil der gesamten Strahlungsenergie eines schwarzen Körpers bei Temperatur T im Wellenlängenbereich 0 → λ (schraffierte Fläche im Bild).
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Skriptum zur Vorlesung Wärmetransp
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Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1
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INHALTSVERZEICHNIS v 7 Grundbegriff
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Kapitel 10 Freie Konvektion Wenn ei
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Literaturverzeichnis [1] H. D. Baeh
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Anhang B Kennzahlen Biot-Zahl Bi =
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Prandtl-Zahl Pr = ν (B.9) a Die Pr
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