Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

52 KAPITEL 5. WÄRMESTRAHLUNG
ε λ
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
10 -7
2 3 4 5 6 7 8
10 -6
2 3 4 5 6 7 8
10 -5
λ
2 3 4 5 6 7
Abbildung 5.8: Stückweise konstanter spektraler Emissionsgrad ɛλ.
5.6.3 Schwarzkörperfunktionen
Falls wie in Bild 5.8 illustriert die spektrale Emissions- oder Absorptionsgrade zumindest
annähernd stückweise konstant sind, z.B.
ɛλ(T, λ) = ɛn für λn < λ < λn+1, n = 1, . . . , N,
so liefert stückweise Integration die entsprechenden Gesamt-Größen, z.B.
ɛ(T ) =
� ∞
0 ɛλ(T, λ) eλ,S(T, λ) dλ
� ∞
0 eλ,S(T,
=
λ) dλ
� λn+1
N� eλ,S(T, λ) dλ
λn
ɛn � ∞
n 0 eλ,S(T, λ) dλ .
Die Auswertung der hier vorkommenden Integrale � λn+1
. . . dλ ist numerisch leicht möglich.
λn
Alternativ können die sog. Schwarzkörperfunktionen genutzt werden, definiert als
F0→λ ≡
� λ
0 eλ,S(T, λ) dλ
� ∞
0 eλ,S(T, λ) dλ .
Die Schwarzkörperfunktion gibt an, welcher Anteil der gesamten Strahlungsenergie eines
schwarzen Körpers bei Temperatur T im Wellenlängenbereich 0 → λ liegt, siehe Bild 5.9.
Mit den Strahlungsgesetzen von Planck (5.5) und Stefan-Boltzmann (5.7) gilt
F0→λ =
� λ
0
c1
λ5 [exp c2 )−1] λT dλ
σT 4
� λ
=
0
c1
λ5 σT 4 � exp c2
� λ T
dλ =
λT ) − 1� 0
c1
σ(λT ) 5 � exp c2 dλ T.
λT ) − 1�
Folglich ist F0→λ eine Funktion mit Argument λ T und findet sich tabelliert in der Literatur,
z.B. [2].