Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

5.4. KIRCHHOFFSCHES GESETZ 47
5.3.3 Schwarze Körper sind nicht schwarz
Trotz der Tatsache, dass unser empfindlichstes Sinnesorgan, das Auge, Lichtintensitäten über
12 Zehnerpotenzen zu akkomodieren vermag, sehen wir die emittierte Strahlung von Körpern
erst, wenn deren Oberfläche mehr als 600 o C heiß ist. (Hingegen “fühlt“ man die Wärmestrahlung
eines 40 o C warmen Babyfläschchens sehr wohl am Handrücken.) Dann allerdings
leuchten auch sog. schwarze Körper, ihre Farbe hängt dabei von der Temperatur ab (rot- und
weissglühend, Farbtemperatur von fotografischem Material bzw. Leuchten). Was wir in unserer
bunten Welt sehen, ist fast nur der reflektierte Anteil heißer Strahler, vor allem der Sonne
(5800K). Ein Kleid erscheint “rot“, weil seine Oberfläche das “Blau“ absorbiert hat; “nachts
sind alle Katzen grau“, weil die farbempfindlichen Netzhautzäpfchen nicht mehr ansprechen,
wohl aber die lichtempfindlicheren, nur Grautöne registrierenden Stäbchen.
5.4 Kirchhoffsches Gesetz
Anders als der Emissionsgrad ɛ ist der Absorptionsgrad
α einer Oberfläche nicht einfach
ein (temperaturabhängiger) Stoffwert,
sondern hängt auch von den Eigenschaften
der einfallenden Strahlung, d.h. ihrer spektralen
Verteilung, ab. Dies wird im Abschnitt
5.6 noch ausführlicher diskutiert.
Zumindest für diffus-graue Strahler gilt jedoch
nach Kirchhoff, dass Emissions- und
Absorptionsgrad gleich groß sind. Diese einfache
Beziehung kann aus der Betrachtung
des Strahlungsaustausches zwischen einem
diffus-grauen Strahler ”1”, der mit einem
schwarzen Körper ”2” im thermischen
Gleichgewicht steht, hergeleitet werden (siehe
Abb. 5.5).
e 1
''1''
(1-α1)e ''2''
S
e S
Abbildung 5.5: Strahlungsgleichgewicht zwischen
einem diffus-grauen Strahler ”1” mit
e1 = ɛ1eS(T1) und einem schwarzen Körper
”2”.
Im Gleichgewicht ist a) die vom Körper ”1” emittierte Strahlungsintensität gleich der absorbierten
4 ,
ɛ1eS(T1) = α1eS(T2) (5.9)
4 Man kann alternativ wie folgt argumentieren: Im dynamischen Strahlungsgleichgewicht durchdringen sich
zwei Wärmeströme gleicher Stärke und entgegengesetzter Richung; die auf den Körper ”1” einfallende Strahlungsintensität
eS(T2) ist somit gleich der vom Körper ausgehenden. Letztere setzt sich zusammen aus der
emittierten Strahlung mit der Intensität ɛ1eS(T1) und dem reflektierten Anteil ρ1eS(T2). Da bei verschwindendem
Transmissiongrad ρ1 = 1 − α1 folgt damit
woraus (5.9) folgt.
eS(T2) = ɛ1eS(T1) + (1 − α1)eS(T2),