Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

46 KAPITEL 5. WÄRMESTRAHLUNG
man die Konstanten c1 bzw. σ mit einem empirisch zu bestimmenden Faktor ɛ(T ) < 1, dem
“Emissionsgrad“ multipliziert, für den gelten muss:
ɛ(T ) = eλ
eλS
= e
.
eS
Das zweite Gleichheitszeichen gilt, weil nach Voraussetzung der Emissionsgrad von der Wellenlänge
λ unabhängig ist. Demnach lautet das bezüglich technischer Berechnungen wichtige
Stefan-Boltzmannsche Gesetz für das Emissionsvermögen des grauen Strahlers:
e = ɛσT 4 . (5.8)
Der Emissionsgrad ɛ variiert sehr stark mit Material und Oberflächenbeschaffenheit ab. So
ist z.B. der Emissionsgrad von polierten Edelmetalloberflächen sehr klein (ɛ ≈ 0, 02). Bei
Metallen sind typische Emissionsgrade im Bereich ɛ ≈ 0, 1 − 0, 4. Oxidschichten auf Metallen
können deren Emissionsgrade um ein Mehrfaches erhöhen. Nichtleiter sind meist gute Emitter
mit ɛ > ∼ 0.6.
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Abbildung 5.4: a) schwarzer Strahler b) grauer Strahler c) realer Strahler.
5.3.2 Der “reale“ Strahler
In der natürlichen Umwelt ist das spektrale Emissionsvermögen eλ eines Körpers keinesfalls
bei allen Temperaturen und in allen λ-Bereichen proportional zum spektralen Emissionsvermögen
eλS des schwarzen Körpers (bei der gleichen Temperatur), wie die dünn ausgezogene
Kurve in Abb. 5.4 qualitativ vermitteln soll. Folglich ist dann der Emissionsgrad ebenfalls
Temperatur- und wellenlängenabhängig: eλ = eλ(λ, T ). Aufgrund der Integraleigenschaft des
Stefan-Boltzmannschen Gesetzes bietet sich jedoch die Möglichkeit eλ intervallweise (von
λn bis λn+1) als λ-unabhängig anzunähern und die resultierenden ∆e-Anteile des Emissionsvermögens
anschließend aufzusummieren. Diese Berechnungsprozedur wird gegen Ende dieses
Kapitels kurz vorgestellt.
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