Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

5.3. EMISSION UND ABSORPTION NICHT-SCHWARZER STRAHLER 45
gesucht ist (Index M):
λM T = 2898 µm K. (5.6)
In Abb. 5.3 ist dieser Zusammenhang durch den gestrichelten Kurvenast wiedergegeben. Anwendungsbeispiel:
Ein Kachelofen strahle bei T ≈ 320 K ab; also liegt das Emissionsmaximum
im IR bei ≈ 9µm. In der Umgebung dieses λ-Wertes sollte das Emissionsvermögen ɛ der Kacheln
möglichst groß sein.
Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz
Dieses, die Gesamtemission in den Halbraum beschreibende Gesetz wurde von Stefan 1879
empirisch gefunden und von Boltzmann 3 1884 aus der klassischen Physik abgeleitet; es folgt
aus der Planckschen Formel durch Integration über alle Wellenlängen:
eS(T ) =
mit der Stefan-Boltzmann Konstante
� ∞
0
eλS(λ, T ) dλ = σ T 4 . (5.7)
−8 W
σ = 5, 67 × 10
m2 4 .
K
In Abb. 5.3 entspricht eS (500K) der schraffierten Fläche.
5.3 Emission und Absorption nicht-schwarzer Strahler
Das Plancksche Strahlungsgesetz gibt bei gegebener Temperatur und Wellenlänge die Intensität
an, mit der ein idealer Strahler (ein “schwarzer Körper“) strahlen kann. Eine Unterschreitung
dieser Intensität ist bei natürlichen Strahlern (manchmal etwas umständlich “nichtschwarze
Körper“ genannt) die Regel. Dabei wird wiederum je nach Wellenzahlabhängigkeit
der emittierten Strahlung zwischen “grauen“ und “realen Strahlern“ unterschieden. Zunächst
wird der idealisierte Grenzfall des “grauen Strahlers“diskutiert.
5.3.1 Der “graue“ Strahler
Verkleinert man die Ordinaten der Abb. 5.3 überall im gleichen Maßstab, so erhält man eine
spektrale Intensitätsverteilung, die der eines schwarzen Körpers ähnlich ist, wie in Abb. 5.4
durch die gestrichelte Kurve angedeutet. Die von einem grauen Strahler ausgesandte Energie
kann nach dem Planckschen oder Stefan-Boltzmannschen Gesetz berechnet werden, wenn
3 Ludwig Boltzmann, österr. Physiker, ∗ Wien 20.2. 1844, † Duino 5.9. 1906; Prof. in Graz, Wien, München,
Leipzig; Vorkämpfer der Atomistik und der statistischen Interpretation der Thermodynamik (kinetische Gastheorie,
Boltzmann-Statistik, Entropie als Maß der mikroskopischen ” Unordnung“, Entropie ist der Logarithmus
der Wahrscheinlichkeit.). Erkrankte an Depression und beging Selbstmord.