Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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30 KAPITEL 3. STATIONÄRE WÄRMELEITUNG<br />
e✷Xerzitien<br />
Richtig ✷X oder falsch ?<br />
✷ Die Temperaturleitfähigkeit a ist eine Art Diffusionskonstante <strong>für</strong> Störungen des Temperaturfeldes<br />
✷ In einem homogen-isotropen Körper, dessen Geometrie im einfachsten Fall durch ein<br />
cartesisches Koordinatensystem beschrieben wird, ist das Temperaturprofil zwischen<br />
ebenen, parallelen Isothermenflächen durch einen exponentiellen Abfall gegeben.<br />
✷ Weil die Mantelfläche einer dünnen Zylinderschale proportional zu ihrem Radius zunimmt,<br />
muss die radiale Wärmestromdichte indirekt proportional zum Radius abnehmen,<br />
so dass sich ein logarithmischer Temperaturverlauf ergibt.<br />
✷ die Diskussion des kritischen Radius beim Zylinder hat gezeigt, dass mehr Isolationsmaterial<br />
z.B. um ein Heizungsrohr nicht immer weniger Wärmeverluste bedeutet. Dies läßt<br />
sich anschaulich wie folgt erklären: Vergrössert man die Dicke des Isolationsmantels, so<br />
vergrößert man den Wärmeleitwiderstand, verringert aber den Wärmeübergangswiderstand,<br />
da die <strong>für</strong> den Wärmeübergang zur Verfügung stehen Fläche ebenfalls zunimmt.<br />
Da Wärmeleit- und Wärmeübergangswiderstand in Reihe geschaltet sind, ist eine Verringerung<br />
des Gesamtwiderstandes möglich.<br />
✷ der k-Wert ist gleich dem Inversen des soeben angesprochenen Gesamtwärmeleitwiderstandes.<br />
✷ es sind auch Konfigurationen denkbar, die einer Parallelschaltung von Wärmeleitwiderständen<br />
entsprechen.<br />
✷ die Biot-Zahl Bi = α/λ ist das Verhältnis des Wärmeleit- zum Wärmeübergangswiderstand.<br />
✷ Voraussetzung <strong>für</strong> die Anwendbarkeit der Formfaktoren ist eine jeweils einheitliche Temperatur<br />
auf den verschiedenen Berandungsflächen.<br />
Wärmeleitung mit konstanter Wärmequellendichte:<br />
Eine dünne ebene Platte (einseitig adiabat, Dicke R), ein langer Zylinder und eine Kugel<br />
(jeweils Durchmesser R) aus dem selben Material sind vom selben Fluid mit konstanter Temperatur<br />
T∞ über- bzw. umströmt. Die jeweiligen Wärmeübergangskoeffizienten α sind als<br />
unendlich groß zu betrachten.<br />
✷ Das Temperaturmaximum (bezüglich T∞) beträgt im Zylinder das Doppelte derjenigen<br />
in der Kugel.<br />
✷ Das Temperaturmaximum beträgt in der Kugel nur ein Drittel derjenigen in der Platte.