Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

30 KAPITEL 3. STATIONÄRE WÄRMELEITUNG
e✷Xerzitien
Richtig ✷X oder falsch ?
✷ Die Temperaturleitfähigkeit a ist eine Art Diffusionskonstante für Störungen des Temperaturfeldes
✷ In einem homogen-isotropen Körper, dessen Geometrie im einfachsten Fall durch ein
cartesisches Koordinatensystem beschrieben wird, ist das Temperaturprofil zwischen
ebenen, parallelen Isothermenflächen durch einen exponentiellen Abfall gegeben.
✷ Weil die Mantelfläche einer dünnen Zylinderschale proportional zu ihrem Radius zunimmt,
muss die radiale Wärmestromdichte indirekt proportional zum Radius abnehmen,
so dass sich ein logarithmischer Temperaturverlauf ergibt.
✷ die Diskussion des kritischen Radius beim Zylinder hat gezeigt, dass mehr Isolationsmaterial
z.B. um ein Heizungsrohr nicht immer weniger Wärmeverluste bedeutet. Dies läßt
sich anschaulich wie folgt erklären: Vergrössert man die Dicke des Isolationsmantels, so
vergrößert man den Wärmeleitwiderstand, verringert aber den Wärmeübergangswiderstand,
da die für den Wärmeübergang zur Verfügung stehen Fläche ebenfalls zunimmt.
Da Wärmeleit- und Wärmeübergangswiderstand in Reihe geschaltet sind, ist eine Verringerung
des Gesamtwiderstandes möglich.
✷ der k-Wert ist gleich dem Inversen des soeben angesprochenen Gesamtwärmeleitwiderstandes.
✷ es sind auch Konfigurationen denkbar, die einer Parallelschaltung von Wärmeleitwiderständen
entsprechen.
✷ die Biot-Zahl Bi = α/λ ist das Verhältnis des Wärmeleit- zum Wärmeübergangswiderstand.
✷ Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Formfaktoren ist eine jeweils einheitliche Temperatur
auf den verschiedenen Berandungsflächen.
Wärmeleitung mit konstanter Wärmequellendichte:
Eine dünne ebene Platte (einseitig adiabat, Dicke R), ein langer Zylinder und eine Kugel
(jeweils Durchmesser R) aus dem selben Material sind vom selben Fluid mit konstanter Temperatur
T∞ über- bzw. umströmt. Die jeweiligen Wärmeübergangskoeffizienten α sind als
unendlich groß zu betrachten.
✷ Das Temperaturmaximum (bezüglich T∞) beträgt im Zylinder das Doppelte derjenigen
in der Kugel.
✷ Das Temperaturmaximum beträgt in der Kugel nur ein Drittel derjenigen in der Platte.