Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

3.3. WÄRMELEITUNG MIT WÄRMEQUELLEN 29
1+ 2
Bi
2
Bi
1
1
Bi > 1
Abbildung 3.10: Quasi 1-D Wärmeleitung mit konstanter Wärmequellendichte und Randbedingung
der 3. Art: Qualitative Darstellung der Temperaturverhältnisse für kleine und große
Biot-Zahlen.
Zusammenfassung
• Die Péclet-Gleichungen kombinieren elementare Lösungen für die stationäre Wärmeleitung
in einfachen, quasi-1D Geometrien ( ” Platte“, ” Zylinder“, ” Kugel“). So kann
der Wärmedurchgang (inkl. des zugehörigen Koeffizienten k) durch mehrere Schichten
unterschiedlichen Materials und über Phasengrenzen hinweg berechnet werden. Dies
entspricht einer Reihenschaltung von Wärmeleitwiderständen.
• Die Energieerhaltung - bereits bei der Herleitung der Fourierschen DGL benötigt -
findet häufig explizit Anwendung bei der Lösung von Wärmetransportproblemen (in
diesem Kapitel: Abstützen auf äussere Randbedingungen, alternative Herleitung der
Péclet-Gleichung).
• Dimensionslose (oder ” bezogene“) Größen erlauben oft eine besonders kompakte und
übersichtliche Darstellung von Ergebnissen.
• Die Biot-Zahl Bi ≡ αR/λ wurde als die erste einer Reihe von wichtigen Kennzahlen
(dimensionsfreie Kombinationen von Einflußgrößen) eingeführt.
• Formfaktoren erlauben die Berechnung von Wärmeströmen in einfachen Geometrien,
typischerweise sog. prismatische Körper (quasi-2D).
• Bei konstanter Wärmequellendichte und Randbedingungen der dritten Art ergibt sich
für Platte, Zylinder und Kugel jeweils ein parabolisches Temperaturprofil.