Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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2.3. ZEITLICHE UND ÖRTLICHE RANDBEDINGUNGEN 13<br />
2. Grenzfall: λ endlich, TW -T∞ endlich, α → 0:<br />
� �<br />
∂T<br />
=⇒<br />
, ε, ˙q → 0, Adiabasie (oder Symmetrie).<br />
∂x<br />
W<br />
Zusammenfassung<br />
• Das Fouriersche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Temperaturgradient<br />
und Wärmestromdichte.<br />
• Die Fouriersche Differenzialgleichung beschreibt die zeitliche Entwicklung eines Temperaturfeldes<br />
T (�x, t) aufgrund von Wärmeleitung in Abhängigkeit von der räumlichen<br />
Verteilung von Temperatur und Wärmequellendichte. Die Fouriersche DGL kann mit<br />
Hilfe des Fourierschen Gesetzes aus einer Energiebilanz am infinitesimalen Kontrollvolumen<br />
hergeleitet werden.<br />
• Für die Fouriersche DGL kennt man unterschiedliche Randbedingungen:<br />
- Temperatur vorgegeben (RB 1. Art).<br />
- Wärmestromdichte vorgegeben (RB 2. Art).<br />
- Wärmefluss im Körper ist (an der Wand) gleich dem Wärmeübergang an die Umgebung<br />
(RB 3. Art).
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