Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

10 KAPITEL 2. GRUNDBEGRIFFE DER WÄRMELEITUNG
vorgeschlagen, worin neben der Oberfläche A des Körpers, den Wand- bzw. Fluidtemperaturen
TW bzw. T∞ ein Wärmeübergangskoeffizient α eingefügt wurde, der die Einheit
[α] = W/(m 2 K) haben muss. Der Wärmeübergangskoeffizient ist dabei kein Stoffwert, sondern
hängt wesentlich von der Form des umströmten Körpers, sowie den hydrodynamischen
und thermischen Bedingungen in dessen Umgebung ab; die Kapitel zur Konvektion sind
fast ausschließlich der Ermittlung dieses Koeffizienten bei unterschiedlichen Geometrien und
Strömungsbedingungen gewidmet. Bei Betrachtung ähnlicher Transportansätze zeigt sich das
Grundprinzip:
und noch allgemeiner:
” Strom“ = ” Leitfähigkeit“ × ” Potentialdifferenz“
” Wirkung“ = ” Kopplungselement“ × ” Ursache“
Speziell hatten wir eben angeführt: ˙ Q = (α · A) × ∆T (Newton) und erinnern hierzu eine
Analogie aus dem Physikunterricht: I = (1/Rel) × ∆U (Ohm). Man erkennt, dass sich das sehr
anschauliche Widerstandskonzept der Elektrotechnik auf den thermischen Fall übertragen
lässt, wobei für den Wärmeübergangswiderstand zu definieren wäre: Rα = 1/(αA).
Wir fassen zusammen:
• der Newtonsche Ansatz, Glchg. (2.12) bzw. für die Wärmestromdichte
˙q = α (TW − T∞) , (2.13)
beschreibt den Wärmeübergang von einer überströmten Wand mit der Temperatur TW
an das umgebende Fluid mit der Temperatur T∞.
• der Wärmeübergangskoeffizient α ist weder ein Stoffwert des Festkörpers noch des
Fluids, sondern abhängig von der Geometrie sowie den Geschwindigkeits- und Temperaturverteilungen
im Fluid (!).
• wir beschränken uns (vorerst) auf die Wärmeleitung im Festkörper, betrachten dabei
den Wärmeübergangskoeffizient als gegebene Größe und leiten daraus örtliche Randbedingungen
für die Temperaturverteilung im Festkörper ab.
Dabei lassen sich drei Arten der örtlichen Randbedingungen unterscheiden:
Randbedingung 1. Art (Dirichletsche R.B.)
Die Randbedingung der ersten Art macht eine explizite Aussage über den zeitlichen Verlauf
der Wandtemperatur (z.B. bei x = 0).