Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

8 KAPITEL 2. GRUNDBEGRIFFE DER WÄRMELEITUNG
d 3 ˙ HSp = cp · ϱ · ∂T
∂t
· dx · dy · dz (2.5)
gegeben und der aus chemischen, elektrischen oder nuklearen Effekten resultierende ” Quellenthalpiestrom“
über die Wärmequellendichte ˙w durch:
d 3 ˙ HQu = ˙w · dx · dy · dz (2.6)
Die Einheit der Wärmequellendichte ˙w ergibt sich zu [ ˙w] = W/m 3 .
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Abbildung 2.3: Wärmeleitung durch ein Volumenelement im Cartesischen System
Für die vermöge Wärmeleitung durch ein Volumenelement d 3 V = dx · dy · dz transportierte
Enthalpie folgt über eine Taylor-Entwicklung bezüglich der x-Komponente d 2 ˙ Hx (siehe
Abb. 2.3):
d 2 ˙ Hx = ˙qx · dy · dz,
d 2 �
Hx+dx
˙ = ˙qx +
∂ ˙qx
∂x dx
�
dy · dz.
Werden dem Volumenelement zugeführte Enthalpieströme positiv gezählt, so resultiert nach
Ergänzung der y- und z-Komponenten und Division durch dV die Bilanzgleichung:
∂ ˙qx
−
∂x
− ∂ ˙qy
∂y
− ∂ ˙qz
∂z
+ ˙w = ϱ cp
∂T
∂t ,
bzw. nach Einfügung des Wärmetransportgesetzes nach Fourier:
�
∂
λ
∂x
∂T
�
+
∂x
∂
�
λ
∂y
∂T
�
+
∂y
∂
�
λ
∂z
∂T
�
+ ˙w = ϱ cp
∂z
�
�
∂T
. (2.7)
∂t