Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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10.3. KENNZAHLEN UND ÄHNLICHKEITSLÖSUNGEN FÜR DIE ISOTHERME WAND127<br />
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Abbildung 10.2: Ähnlichkeitslösungen <strong>für</strong> Geschwindigkeit (links) und Temperatur (rechts)<br />
bei freier, laminarer Konvektion an einer isothermen Wand.<br />
Auch bei freier Konvektion existiert eine kritische Lauflänge xk, bei der die Strömung den<br />
schon bekannten Umschlag laminar/turbulent erfährt. Maßgebend ist hier<strong>für</strong> - wie nach den<br />
vorausgegangenen Erörterungen zu erwarten- wieder ein dimensionsloser Ähnlichkeitsparameter,<br />
und zwar die nach Lord Rayleigh benannte Kennzahl<br />
Es gilt<br />
Rax = Grx · Pr = g · β · (TW − T∞) x3 , bzw. RaL = GrL · Pr<br />
ν · a<br />
Rax,k = Grx,k · Pr ≈ 10 9 .<br />
Fragt man sich, warum nicht analog zur Zwangskonvektion die wie die Rex-Zahl aus der Bewegungsgleichung<br />
erschlossene Grx-Zahl <strong>für</strong> den Umschlag alleine maßgeblich ist, so lautet<br />
die Erklärung: Die enge wechselseitige Verkettung von Temperatur- und Geschwindigkeitsfeld<br />
bei freier Konvektion bedingt folgerichtig die Einbeziehung der das Zusammenwirken von<br />
diffusivem Impuls- und Wärmetransport regierenden Prandtl-Zahl .<br />
Wegen der viel geringeren Geschwindigkeiten bei Naturkonvektion erhält man wesentlich<br />
dickere Grenzschichten als bei Zwangskonvektion mit der Konsequenz, dass unterhalb von<br />
Rax,0 ≈ 10 4 die Voraussetzungen der Grenzschichttherorie δ(x)/x ≪ 1 nicht mehr erfüllt sind<br />
und folglich die im Anschluss mitgeteilten Gebrauchsformeln unbrauchbar werden:
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