Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

122 KAPITEL 9. ÄHNLICHKEITSTHEORIE UND KENNZAHLEN
Zusammenfassung
Die Theorie der physikalischen Ähnlichkeit und – damit eng verknüpft – die dimensionslosen
Kennzahlen sind für die Ingenieur- wie die Naturwissenschaften von großer Bedeutung
• Das π-Theorem liefert in Kombination mit physikalischer Einsicht und ” Einheitenarithmetik“
die Kennzahlen eines Problems dessen wesentliche Einflußgrößen bekannt sind.
• Alternativ können Kennzahlen in systematischer Art und Weise aus den Differenzialgleichungen
bestimmt werden.
• Die Ähnlichkeitstheorie erlaubt grundsätzliche Aussagen über die funktionale Form der
Lösung eines Problems.
• Die korrekte Auslegung von Modellversuchen und die allgemeingültige Darstellung experimenteller
Ergebnisse ist ohne Ähnlichkeitstheorie nicht zu machen.
• Analogien zwischen physikalisch unterschiedlichen Phänomenen sind eine weitere, oftmals
nützliche Form der Ähnlichkeit.
e✷Xerzitien
Richtig ✷X oder falsch ?
✷ Dimensionslose Kennzahlen sind das Bindeglied zwischen Modellexperiment und technischer
Anwendung, so wie der Maßstab die Relation zwischen Landkarte und Landschaft
herstellt.
✷ Die physikalische Ähnlichkeit zweier Versuchskonfigurationen ist gleichbedeutend ihrer
geometrischen Ähnlichkeit.
✷ Bedingung für die korrekte Übertragung vom Modell zum Original ist, dass die relevanten
Kennzahlen in beiden Fällen den selben Zahlenwert haben.
✷ Hinreichende Bedingung für die korrekte Übertragung vom Modell zum Original ist,
dass alle Kennzahlen des Systems in der selben Größenordnung liegen.
✷ Die Reynolds-Ähnlichkeit legt die Größe eines Windkanal-Modells eindeutig fest.
✷ Die Anzahl der Einflussgrößen eines Systems abzüglich der Anzahl der in den ersteren
vorkommenden Grundeinheiten ergibt die Anzahl der unabhängigen Kennzahlen.