Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

9.4. AUSLEGUNG VON MODELLVERSUCHEN 115
Auslegung eines Kühlkanalmodells
Die Brennkammern moderner Gasturbinen sind häufig doppelwandig, um eine konvektive
Kühlung der Brennkammerwände zu ermöglichen. Der Spalt zwischen den Wänden ist dabei
in Umfangsrichtung in Segmente unterteilt, so dass sich eine Vielzahl von Kühlkanälen ergibt
(siehe Abb. 9.1 ). Die der Brennkammer zugewandte Seitenwand der Kühlkanäle wird von
heissen Abgasen (T ≈ 1600 K) überströmt, während im Kanal Kühlluft (TGT ≈ 600 K)
strömt, die die von den Heissgasen an die Brennkammerwand abgegebene Wärme abführt
und so die Wandtemperatur auf einen materialvertäglichen Wert reduziert. Ein einzelnes
Kühlkanalsegment stellt annähernd einen geraden Kanal rechteckigen Querschnitts dar mit
einer Länge von lGT , einer Breite von bGT und einer Höhe von hGT . Im Kanal strömt Kühlluft
mit einer Geschwindigkeit von uGT = 40 m/s bei einem Druck von pGT =20 bar.
Nun ist geplant, den Wärmeübergang im Kanal durch den Einbau von Rippen zu erhöhen,
weshalb experimentell bei Atmosphärendruck der Wärmeübergang im Kanal untersucht werden
soll. Ein maßstäbliches Modell des Kühlkanals wird zu diesem Zweck aus Plexiglas gefertigt,
um Strömungsvisualisierung und Temperaturmessung mittels temperaturempfindlicher
Flüssigkristalle (TLC Thermo-Liquid Crystals) zu ermöglichen.
Welche Konsequenzen ergeben sich aus den Ähnlichkeitsgesetzten für die Auslegung des Modells?
Voraussetzung für die Anwendung der Ähnlichkeitsregeln ist in jedem Fall die geometrische
Ähnlichkeit zwischen Maschine und Modell. Für die Geometrie des Kühlkanals bedeutet
dies:
�
b �
� =
h
b
�
�
� sowie
h
l
�
�
� =
h
l
�
�
� .
h
� M
� GT
Darüber hinaus müssen die Werte der relevanten Kennzahlen von Modell und Maschine gleich
sein. Aus dieser Forderung ergibt sich sofort die Frage, welche der bisher eingeführten Kennzahlen
für die vorliegende Aufgabe relevant sind? Die Fourier-Zahl Fo – eine entdimensionierte
Zeit – ist nicht von Bedeutung, da instationäre Effekte ausser Acht gelassen werden. Die Biot-
Zahl Bi – das Verhältnis von Wärmeleitwiderstand in der Wand zum Wärmeübergangswiderstand
– spielt ebenfalls keine wichtige Rolle, da die Wandtemperatur der Brennkammer vom
Verhältnis der Wärmeübergangswiderstand auf der heissen und kalten Seite, nicht aber vom
(kleinen) Wärmeleitwiderstand des Wandmaterials bestimmt wird. Die Reynolds-Zahl Re –
ein Maß für die relative Größe von Trägheits- und Reibungskräften im Fluid – ist sicherlich
wichtig, ebenso die Prandtl-Zahl Pr, welche molekularen Impuls- und Wärmetransport in’s
Verhältnis setzt. Die Mach-Zahl – das Verhältnis von Strömungs- zur Schallgeschwindigkeit –
kann vernachlässigt werden, solange die Strömungsgeschwindigkeit u nur deutlich kleiner als
die Schallgeschwindigkeit c ist (Als Faustregel gilt: Mach-Zahl Effekte können vernachlässigt
werden, solange Ma = u/c < 0.3).
Damit bleiben zwei relevante Kennzahlen: die Reynolds-Zahl Re = u L/ν und die Prandtl-Zahl
Pr = ν/a. Letztere ist das Verhältnis zweier Stoffwerte, die je nach Fluid und Temperatur
unterschiedlich sein können. Da allerdings sowohl in der Maschine als auch im Modell Luft
verwendet wird, und der Einfluss des Temperaturunterschieds im betrachteten Temperaturbereich
nicht wesentlich ist, darf davon ausgegangen werden, das PrGT ≈ PrM (Die Indices
� M
� GT