Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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8.3. GRENZSCHICHTABLÖSUNG 105<br />
Zusammenfassung<br />
• Wandgrenzschichten stromlinienförmiger Körper weisen die folgenden Eigenschaften<br />
auf: die Grenzschichtdicke ist gering, die Strömungsgeschwindigkeiten entlang der Wand<br />
dominieren die Geschwindigkeiten senkrecht zur Wand, Gradienten der Geschwindigkeit<br />
oder der Temperatur in Wandnormalenrichtung sind viel größer als in tangentialer<br />
Richtung. Dank dieser Eigenschaften lassen sich aus den Grundgleichungen der Thermo-<br />
Fluiddynamik die (wesentlich einfacheren) Grenzschichtgleichungen herleiten.<br />
• Für die laminar umströmte ebene Platten lassen sich (selbstähnliche) Lösungen <strong>für</strong> Geschwindigkeit<br />
und Temperatur bei parabelförmiger Grenzschicht finden. Der Reibungsbeiwert<br />
cf ist dabei eine Funktion der Reynolds-Zahl, die Nußelt-Zahl Nu eine Funktion<br />
von Reynolds- und Prandtl-Zahl.<br />
• Für turbulente Strömungen lassen sich Korrelationen erstellen, die die gleichen funktionalen<br />
Zusammenhänge aufweisen, d.h. cf = cf( Re), Nu = Nu( Re, Pr).<br />
e✷Xerzitien<br />
Richtig ✷X oder falsch ?<br />
✷ Die Haftbedingung an der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand<br />
gleich null ist.<br />
✷ Die Massedichtigkeit der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand<br />
gleich null ist.<br />
✷ Innerhalb der Grenzschicht kann die Strömung potenzialtheoretisch beschrieben werden,<br />
da durch den Reibungseinfluss der Wand ein Geschwindigkeitsgradient senkrecht zur<br />
Wand in der Strömung existiert, der dann als proportional der entsprechenden partiellen<br />
Ableitung eines zu definierenden Potentialfeldes angenommen werden darf.<br />
✷ Außerhalb der Grenzschicht kann die Strömung potenzialtheoretisch beschrieben werden,<br />
da hier die Reibung vernachlässigbar ist, wenn die Reynoldszahl genügend groß<br />
ist.<br />
✷ In der Grenzschicht-Näherung gilt, dass alle Ableitungen der auftretenden Größen senkrecht<br />
zur Wand einen wesentlich größeren Wert besitzen als parallel zur Wand.<br />
✷ Da die Stromfunktion f(γ) nach Blasius nur durch numerische Lösung einer nichtlinearen<br />
Differenzialgleichung bestimmt werden kann und bei Änderung eines Parameters<br />
sowieso wieder neu berechnet werden muss, ist es heutzutage vorteilhafter, die<br />
Grundgleichungen der Thermo-Fluiddynamik direkt auf einem Großrechner numerisch<br />
zu lösen.