Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

8.3. GRENZSCHICHTABLÖSUNG 105
Zusammenfassung
• Wandgrenzschichten stromlinienförmiger Körper weisen die folgenden Eigenschaften
auf: die Grenzschichtdicke ist gering, die Strömungsgeschwindigkeiten entlang der Wand
dominieren die Geschwindigkeiten senkrecht zur Wand, Gradienten der Geschwindigkeit
oder der Temperatur in Wandnormalenrichtung sind viel größer als in tangentialer
Richtung. Dank dieser Eigenschaften lassen sich aus den Grundgleichungen der Thermo-
Fluiddynamik die (wesentlich einfacheren) Grenzschichtgleichungen herleiten.
• Für die laminar umströmte ebene Platten lassen sich (selbstähnliche) Lösungen für Geschwindigkeit
und Temperatur bei parabelförmiger Grenzschicht finden. Der Reibungsbeiwert
cf ist dabei eine Funktion der Reynolds-Zahl, die Nußelt-Zahl Nu eine Funktion
von Reynolds- und Prandtl-Zahl.
• Für turbulente Strömungen lassen sich Korrelationen erstellen, die die gleichen funktionalen
Zusammenhänge aufweisen, d.h. cf = cf( Re), Nu = Nu( Re, Pr).
e✷Xerzitien
Richtig ✷X oder falsch ?
✷ Die Haftbedingung an der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand
gleich null ist.
✷ Die Massedichtigkeit der Wand besagt, dass der Geschwindigkeitswert an der Wand
gleich null ist.
✷ Innerhalb der Grenzschicht kann die Strömung potenzialtheoretisch beschrieben werden,
da durch den Reibungseinfluss der Wand ein Geschwindigkeitsgradient senkrecht zur
Wand in der Strömung existiert, der dann als proportional der entsprechenden partiellen
Ableitung eines zu definierenden Potentialfeldes angenommen werden darf.
✷ Außerhalb der Grenzschicht kann die Strömung potenzialtheoretisch beschrieben werden,
da hier die Reibung vernachlässigbar ist, wenn die Reynoldszahl genügend groß
ist.
✷ In der Grenzschicht-Näherung gilt, dass alle Ableitungen der auftretenden Größen senkrecht
zur Wand einen wesentlich größeren Wert besitzen als parallel zur Wand.
✷ Da die Stromfunktion f(γ) nach Blasius nur durch numerische Lösung einer nichtlinearen
Differenzialgleichung bestimmt werden kann und bei Änderung eines Parameters
sowieso wieder neu berechnet werden muss, ist es heutzutage vorteilhafter, die
Grundgleichungen der Thermo-Fluiddynamik direkt auf einem Großrechner numerisch
zu lösen.