Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

8.2. ANALYTISCHE GRENZSCHICHTLÖSUNGEN FÜR DIE EBENE PLATTE 101
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Abbildung 8.4: Qualitative Darstellung der Grenzschichtdicke δ(x) sowie des örtlichen und
mittleren Reibungssbeiwertes als Funktion der Lauflänge x
Die Stromfunktion f(γ) erscheint in dieser Differenzialgleichung für die Temperatur, da – wie
schon erwähnt – das Strömungsfeld bei temperaturunabhängigen Stoffwerten zwar nicht vom
Temperaturfeld abhängt; sich letzteres jedoch als Funktion des ersteren (und der speziellen
thermischen Randbedingungen) entwickelt.
Wie in der Einleitung von Kapitel 7 (Konvektion) festgestellt, gelten alle mitgeteilten analytischen Beziehungen
streng nur für eine ideale Flüssigkeit mit konstanten Stoffwerten. Man berücksichtigt die in der Realität zu ak-
zeptierende Temperaturabhängigkeit näherungsweise, indem die Stoffwerte bei der mittleren Grenzschicht - bzw.
Bezugstemperatur TB = (TW + T∞)/2 ermittelt werden!
8.2.3 Anwendungsbeziehungen – Korrelationen
Aus den Lösungen für die Stromfunktion f und die Temperatur ˜ T nach Blasius bzw. Pohlhausen
lassen sich die folgenden, für die praktische Anwendung unentbehrlichen Korrelationen
gewinnen:
δ(x) = 5,0 x Re −1/2
x , (8.7)
cf (x) =
cW = cf = 1
L
τW
ϱ u2 = 0,664 Re−1/2 x . (8.8)
∞/2
�L
0
cf (x) dx = 1,328 Re −1/2
L . (8.9)
Abbildung 8.4 zeigt qualitativ die Abhängigkeit technisch wichtiger Parameter der laminaren
Plattenströmung über der Lauflänge.
Für 0, 6 ≤ Pr ≤ 50 gilt bezüglich der Steigung des Temperaturprofils an der Wand als
Approximation numerischer Resultate die einfache Potenzbeziehung
d ˜ �
T �
�
� = 0,332 Pr
dγ
1/3 ,
� γ=0