Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
8.2. ANALYTISCHE GRENZSCHICHTLÖSUNGEN FÜR DIE EBENE PLATTE 101<br />
�������£� �<br />
�<br />
���£�<br />
�<br />
�<br />
� � ���������¥� �<br />
Abbildung 8.4: Qualitative Darstellung der Grenzschichtdicke δ(x) sowie des örtlichen und<br />
mittleren Reibungssbeiwertes als Funktion der Lauflänge x<br />
Die Stromfunktion f(γ) erscheint in dieser Differenzialgleichung <strong>für</strong> die Temperatur, da – wie<br />
schon erwähnt – das Strömungsfeld bei temperaturunabhängigen Stoffwerten zwar nicht vom<br />
Temperaturfeld abhängt; sich letzteres jedoch als Funktion des ersteren (und der speziellen<br />
thermischen Randbedingungen) entwickelt.<br />
Wie in der Einleitung von Kapitel 7 (Konvektion) festgestellt, gelten alle mitgeteilten analytischen Beziehungen<br />
streng nur <strong>für</strong> eine ideale Flüssigkeit mit konstanten Stoffwerten. Man berücksichtigt die in der Realität zu ak-<br />
zeptierende Temperaturabhängigkeit näherungsweise, indem die Stoffwerte bei der mittleren Grenzschicht - bzw.<br />
Bezugstemperatur TB = (TW + T∞)/2 ermittelt werden!<br />
8.2.3 Anwendungsbeziehungen – Korrelationen<br />
Aus den Lösungen <strong>für</strong> die Stromfunktion f und die Temperatur ˜ T nach Blasius bzw. Pohlhausen<br />
lassen sich die folgenden, <strong>für</strong> die praktische Anwendung unentbehrlichen Korrelationen<br />
gewinnen:<br />
δ(x) = 5,0 x Re −1/2<br />
x , (8.7)<br />
cf (x) =<br />
cW = cf = 1<br />
L<br />
τW<br />
ϱ u2 = 0,664 Re−1/2 x . (8.8)<br />
∞/2<br />
�L<br />
0<br />
cf (x) dx = 1,328 Re −1/2<br />
L . (8.9)<br />
Abbildung 8.4 zeigt qualitativ die Abhängigkeit technisch wichtiger Parameter der laminaren<br />
Plattenströmung über der Lauflänge.<br />
Für 0, 6 ≤ Pr ≤ 50 gilt bezüglich der Steigung des Temperaturprofils an der Wand als<br />
Approximation numerischer Resultate die einfache Potenzbeziehung<br />
d ˜ �<br />
T �<br />
�<br />
� = 0,332 Pr<br />
dγ<br />
1/3 ,<br />
� γ=0