Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Kapitel 8
Impuls- und Wärmeübertragung in
der Plattengrenzschicht
In diesem Kapitel wird die sog. Grenzschicht-Theorie nach Prandtl am Beispiel der Strömung
über eine ebene Platte vorgestellt. Erst im Rahmen dieser Näherung gelang es, Lösungen für
die Verteilungen von Geschwindigkeit und Temperatur bei laminarer Strömung zu finden,
woraus sich wiederum die für die Arbeit des Ingenieurs unentbehrlichen Korrelationen für
Reibungsbeiwert cf und Nußelt-Zahl Nu in Abhängigkeit von Reynolds- und Prandtl-Zahl
bestimmen lassen.
8.1 Grenzschichtgleichungen für Zwangskonvektion
Bis Anfang des 20. Jahrhunderts waren – trotz erheblicher Anstrengungen der besten Mathematiker
– nur sehr wenige Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen (siehe z.B. Gleichungen
(7.7) und (7.8) mit (7.6) ) bekannt. Wegen unüberwindlicher mathematischer Schwierigkeiten
konnten für viele strömungsmechanische Probleme, bei denen die Reibungskräfte bzw. die aus
der Viskosität resultierenden Randbedingungen ( ” Haftbedingung“) eine Rolle spielen, keine
Lösungen gefunden werden.
Ludwig Prandtl gelang 1904 ein entscheidender Durchbruch: gestützt auf ein tiefgreifendes
Verständnis der physikalischen Zusammenhänge führte er den Begriff der ” Grenzschicht“ ein.
Dieser Ansatz setzt voraus, dass bei grossen Reynolds - Zahlen – also deutlicher Dominanz
der Trägheits- über die Zähigkeitskräfte – schon in geringer Entfernung von festen Wänden
der Einfluss der Reibung zu vernachlässigen ist, die Strömung dort also potentialtheoretisch
beschrieben werden kann. Nur innerhalb einer dünnen, wandnahen Grenzschicht sind die
Zähigkeitskräfte von gleicher Größenordnung wie die Reibungskräfte.
Diese Modellvorstellung hat zur Folge, dass in den hydrodynamischen Differentialgleichungen
Glieder geringerer Größenordungen vernachlässigt werden können. So resultiert aus den
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