auswertung

LEICHTWEIS INSTITUT FÜR WASSERBAU
ABT. HYDROLOGIE, WASSERWIRTSCHAFT UND GEWÄSSERSCHUTZ
BACHELOR GEOÖKOLOGIE SS 2011
PROF. DR. HANS MATTHIAS SCHÖNIGER
INSTITUT FÜR GEODÄSIE & PHOTOGRAMMETRIE
DR.-ING. B. RIEDEL
_________________________________________________________________________________
TF 3 GEOÖKOLOGISCHE FELDMETHODEN:
GEODÄTISCHE METHODEN
Geländetag: 03.06. 2011, 7:30 Uhr
Treffpunkt: Lk19c.5 (Vorbesprechnung)
Mitzubringen: DIN A4 Schreibunterlage, festes Schuhwerk, Bleistift, Taschenrechner, Lineal, Geo-Dreieck
Übung: Topographische Vermessung
Themen:
Freie Stationierung - Tachymetrische Geländeaufnahme – Koordinatenberechnung -
Planerstellung
Ziel der topographischen Vermessung (Geländeaufnahme) ist die Herstellung und
Fortführung topographischer Karten. Die Informationen in den Karten gliedern sich in
Lageinformationen (Straßen, Häuser, Gewässer, ....) und Höheninformationen
(Punkthöhen, Höhenlinien, Böschungen, ...), sowie verschiedenen thematischen
Informationen.
Die geometrische Erfassung der Erdoberfläche, ihrer Veränderungen, sowie die Erfassung
des Raumbezuges von Objekten auf der Erdoberfläche ist eine wesentliche Aufgabe der
Geodäsie. Der Raumbezug für die zu erfassenden Objekte wird im allgemeinen durch
einen übergeordneten Koordinatenrahmen, i.d.R. dem Landeskoordinatensystem (GK-
oder UTM-Koordinatensystem) für die Lage und einem amtlichen Höhensystem
(normalorthometrischen Höhen oder NormalHöhen), für ein Gebiet realisiert.
Die Ausgangsbasis für einfache, kleinräumige topographische Vermessungen
(Tachymeteraufnahmen) ist das Arbeiten in einem Koordinatenrahmen der durch amtliche
Lagefestpunkte realisiert ist. Die Höhenfestlegung erfolgt über den Anschluß an amtliche
Höhenpunkte. Die Erfassung der Topographie erfolgt dreidimensional mit Hilfe eines
Tachymeters, das aus einem Zielfernrohr, einer horizontalen Richtungsmesseinheit, einer
vertikalen Winkelmesseinheit und einem elektro-optischen Streckenmessgerät besteht.
Die Beobachtungselemente eines Tachymeters sind somit horizontale Richtung (r,Hz),
Vertikalwinkel (z,V) und die Schrägstrecke (s, D).

Aufgabenstellung:
Im Rahmen dieser Übung soll für das Übungsgelände Nussberg am Franzschen Feld in
Braunschweig ein Höhenlinienplan mit dem Wegenetz erstellt werden.
Hierzu muß eine Freie Stationierung (in blau) mit Höhenübertragung zur Einbindung in das
Landessystem (Punkte un rot) gemessen werden. Als Anschlüsse an das Landessystem
dienen die Koordinatenmäßig bekannten, gemäß Koordinatenverzeichnis.
Von diesem Standpunkt werden die topographischen Punkte mittels dreidimensionaler
Tachymetrie (in grau) erfaßt.
803
901
951
FS
817
802
950
805

Gebiets- und Koordinatenübersicht des Franzschen Feldes

Freie Stationierung mit Höhenübertragung
Nach dem Aufstellen des Statives, dem Zentrieren und Horizontieren des Tachymeters
über einem Lagebezugspunkt (AP oder TP) mit bekannten Koordinaten und dem Messen
der Instrumentenhöhe erfolgt die eigentliche Stationierung (Koordinierung und Teilkreis-
Orientierung) durch Anschlussmessung an die benachbarten Festpunkte oder alternativ
durch eine Freie Stationierung.

Mit Hilfe der Freien Stationierung ist man in der Lage sich dreidimensional in ein
bestehendes Lage- und Höhenfestpunktfeld einzuhängen. Es sind 3, mindestens jedoch 2,
Anschlusspunkte anzumessen, siehe hierzu das nachstehende Feldbuch. Vor dem Abbau
ist zur Kontrolle nochmals ein Festpunkt anzuzielen. Für jeden freigewählten Standpunkt
ist eine neue Punktnummer zu vergeben.
Hoch
Bestimmung der 3D-Koordinaten der Freien Stationierung
Höhe des Standpunktes der Freien Stationierung
Die Höhe des Standpunktes der Freien Stationierung wird durch trigonometrische
Höhenübertragung bestimmt. Die Standpunkthöhe wird durch die gemessenen Zenitwinkel
und Strecken zu den Anschlusspunkten abgeleitet. Bei i = 1, 2, 3 Anschlusspunkten
ergeben sich die Höhenbestimmungen nach folgender Formel:
�hiG
HS,i
x
P 1
= si * cos zi + i - ti
= Hi + �hiG
r s
1,
1
P
N
Die Einzelbestimmungen werden zur Standpunkthöhe Hs = 1/n * ∑HS,i gemittelt.
Lagekoordinaten des Standpunktes
Die Lagekoordinaten der Freien Stationierung werden durch eine
Koordinatentransformation über 2 identische Punkt (Festpunkt 1 und 2). Durch das
Anzielen von 3 Festpunkten hat man die Möglichkeit die Berechnung des Standpunktes zu
kontrollieren. Daher ist es notwendig noch eine zweite Berechnung über die
Festpunktkombination 2 und 3 oder 1 und 3 durchzuführen. Die Differenzen in der
Berechnung der X- und Y-Koordinaten sollte 10 cm nicht überschreiten, ansonsten muss
noch die dritte Kombination berechnet und verglichen werden.
Hierbei bildet das Tachymeter den Ursprung des lokalen Koordinatensystems, siehe obige
Skizze.
y
r ,
s
2 2
r s 3
, 3
P
2
P 3
Rechts

Freie Stationierung
Beobachter: ...........................
Feldbuch: ..............................
Gruppe: ..................................
Ort:...................................................
Instr.: ..................
Nr.: .............
Wetter:................. Datum:..............
Neupunkt : Bitte Zielpunkt 1, 2, 3 in die Skizze eintragen
Richtungsmessung
Zielpunkt
1=
2=
3=
1=
2=
3=
Horizontalrichtung
Lage 1
Zenitwinkelmessung
Zielpunkt
i t
1=
2=
3=
1=
2=
3=
Horizontalrichtung
Lage 2
Zenitwinkel
Lage 1
Lage 1: 0 gon < z < 200 gon
Lage 2: 200 gon < z < 400 gon
Streckenmessung
Zielpunkt Schrägstrecke s
Messung 1,2
1=
2=
3=
Zenitwinkel
Lage 2
Lage 1
reduziert
Mittel aus 1 u. 2 Horizontalstr.
sh = s·sin z
� =
Lage 1 + 2
Lage 2
reduziert
c =
�h = s * cos z
N
400 � �
2
i - t
N ......
Mittel
Lage 1 + Lage 2
z =
Lage 1 + c
�hG���
�h +i-t

Tachymeteraufnahme
Auswahl der Tachymeterstandpunkte
Für die vollständige Erfassung des Geländes sind mehrere Tachymeterstandpunkte nötig.
Als Standpunkte können bestehende vermarkte Festpunkte (TP’s oder APs) genutzt
werden oder mittels Freier Stationierung temporäre Festpunkte geschaffen werden, von
denen aus die Tachmeterbeobachtungen durchgeführt werden.
Erfassung der Geländepunkte
Die aufzunehmenden Geländepunkte werden mit dem Prismenstab aufgehalten und
angemessen. Die drei Messgrößen zu einem Geländepunkt, nämlich Richtung, Zenitwinkel
und Schrägstrecke, werden zusammen mit der aktuellen Prismenstabhöhe in das
Feldbuch eingetragen und in die ggf. in einer Feldkartierung maßstabs ähnlich kartiert.
Jeder Geländepunkt erhält dabei eine eigene Punktnummer, die in der Feldkartierung und
dem Feldbuch geführt wird. Kartiert wird im Maßstab 1 : 500 mittels Geodreieck und
Gonscheibe. In der Kartierung wird sofort mit dargestellt, welche Bedeutung (Wegerand,
Baum, Böschungskante etc.) der Punkt hat.
Geländeskizze:

Tachymeteraufnahme
Gruppe:
Beobachter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldbuch: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Standpunkt
i
Zielpunkt
t
Horizontalrichtung
r
Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Technische Universität Braunschweig
Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. W. Niemeier
Ort: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instr.: . . . . . . . . . . . . . . . .
Zenitwinkel
z
Nr.: . . . . . . . . . . . . . . . .
Schrägstrecke
s
Datum: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wetter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Punktbeschreibung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . Anschlusspunkt
. . , . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . Abschlusspunkt, Kontrolle

1) Freie Stationierung
AUSWERTUNG
Berechnung der Standortkoordinaten über eine Ähnlichkeitstransformation

Für diese Berechnung werden nur die Horizontalstrecken sh aus dem Feldbuch
benützt. Der Winkel � ist die Differenz zweier gemittelter Horizontalrichtungen.
2) Höhe des Standpunktes der Freien Stationierung
Die Höhe des Standpunktes der Freien Stationierung wird durch trigonometrische
Höhenübertragung bestimmt. Die Standpunkthöhe wird durch die gemessenen Zenitwinkel
und Strecken zu den Anschlusspunkten abgeleitet. Bei i = 1, 2, 3 Anschlusspunkten
ergeben sich die Höhenbestimmungen nach folgender Formel:
�hiG
HFS,i
= si * cos zi + i - ti
= Hi + �hiG
Die Einzelbestimmungen werden zur Standpunkthöhe HFS = 1/n * ∑HFS,i gemittelt.

3) Auswertung der Tachmeteraufnahme
Aufbereitung der Meßwerte
Alle gemessenen Schrägstrecken s’i werden mit den gemessenen Zenitwinkeln zi
zu den Horizontalstrecken shi = s’i · sin zi reduziert.
Höhen der Geländepunkte
Die Höhen der Geländepunkte werden durch die trigonometrische
Höhenübertragung bestimmt. Ausgehend von der Höhe des vermarkten
Standpunktes der Freien Stationierung HFS wird die Höhe des einzelnen
Geländepunktes Hg wie folgt bestimmt.
Hg = HFS + �hg = HFS + s’i *cos zi +i -t
Lagekoordinaten der Geländepunkte
Die Lagekoordinaten der Geländepunkte werden mittels der Koordinatenberechnung
aus Polarelementen bestimmt.
Berechnung des Richtungswinkels tFS TP im Standpunkt FS bzgl. eines Festpunktes
TP:
t
TP
FS
YTP
- YFS
� arctan
XTP � XFS
, Quadranten beachten
Umrechnung der gemessenen Schrägstrecken si in Horizontalstrecken sh:
sh = si * sin zi
Umrechnung von Polarelementen in kartesische Koordinaten:
Xg = XFS + �X = XFS+ sh *cos ( tFS TP + (rp-rTP))
Yg = YFS + �Y = YFS+ sh *sin ( tFS TP + (rp-rTP))

Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus Koordinaten
Koordinatenberechung aus Polarelementen

4) Anmerkungen zur häuslichen Ausarbeitung
� Es ist eine Rahmenkarte im Maßstab 1:1000 („1mm auf der Karte entspricht 1m in der Natur“)
mit Höhenlinien zu erstellen.
� Für Gestaltung der Kartierung ist die DIN 18702 „Zeichen für Vermessungsrisse, großmaßstäbige
Karten und Pläne“ anzuwenden.
� Die Kartierung trägt keinen Nordpfeil. Die Nordrichtung ist aus dem Koordinatenrahmen
ersichtlich.
� Höhenlinien werden nicht über Wege hinweg interpoliert, weil der Weg i.d.R. eine Querneigung
aufweist, die nicht der Neigung des umliegenden Geländes entspricht.
� Einige wenige Höhenzahlen werden ohne Einheit in die Linie mit dem Fuß zum Tal
geschrieben.
� Wenn unterschiedliche Signaturen für die Meter-, Halb-Meter- und Viertel-Meter-Linien benutzt
werden, ist es ausreichend, die Meter-Linien zu beschriften.
� Geländepunkte werden nicht beschriftet.
Oder automatische Generierung eines Höhenplanes über das Einspielen
der 3D-Koordinaten in ARCGIS
Kartierung:
38500
38600
38700
27900 27900
27800
27700
27600
27800
27700
27600
HVÜ-Übung 4 Tachymeteraufnahme
Schönhagen im Juli 1999
Gruppe 3 stud.-ing. Bernd Mustermann
Maßstab 1:1000
27500 27500
38500
38600 38700

Höhenlinieninterpolation
Lineare Höhenlinieninterpolation zwischen zwei Geländepunkten, entnommen Kahmen (1993): Vermessungskunde,
18. Auflage.
Anmerkung: Die Strecke 28,3 im Grundriß entspricht dem horizontalen Abstand zweier Punkte aus
Koordinaten berechnet..

Koordinatensysteme in der Ebene
Die Lage eines Punktes in der Ebene kann entweder in einem
polaren Koordinatensystem oder in einem kartesischen
Koordinatensystem eindeutig festgelegt werden.
Polare Koordinaten (s, (s �) �)
X
0
�
s
Richtungswinkel t AB - der rechtsläufig gezählte
Winkel zwischen der Abszissenachse
eines geodätischen Koordinatensystems
bzw. einer Parallelen zu dieser
und der Richtung zu einem Ziel.
P
Kartesische Koordinaten (x (x, y)
X
P
x
0
X
0
y
t AB
A
B
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
Y
Y
1

Rechtwinklige und polare Koordinaten
Polare und rechtwinklige Koordinaten können problemlos unter
Nutzung trigonometrischer Beziehungen ineinander überführt
werden.
Erste Grundaufgabe
Gegeben: t 12 und s 12
Gesucht: �x 12 und �y 12
Lösung: �y 12 = S 12 sin t 12
�x 12 = S 12 cos t 12
Zweite Grundaufgabe
Gegeben: g �x 12 und �yy 12
Gesucht: t12 und s12 Lösung:
?
20 m
x
2 2
s12 = �y12 + �x12 �y 12
t 12 = arctan ( )
�x 12
x
x 2
x 1
x
x 2
x 1
�x12 t12 y 1
P 1
�x12 t12 y 1
P 1
�y 12
s 12
�y 12
Erste Grundaufgabe - Zahlenbeispiel
20 m
60 gon
1
Lösung: (klicken um Lösungsschritte anzuzeigen)
�y12 = S12 sin t12 = 100·sin(60) = 80,90 m
�x12 = S12 cos t12 = 100·cos(60) = 58,78 m
y2 = y1 + �y12 = 100,90 m
x2 = x1 + �x12 = 78,78 m
?
2
y
s 12
P 2
y 2
y 2
P 2
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
Gegeben: g t 12 und s 12
x1 und y1 Gesucht: �x12 und �y12 x2 und y2 aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
y
y
2

Richtungsquadranten
Da die Arctan - Funktion nur im ersten Quadrant (0 - 100 gon)
eindeutig ist, müssen die Richtungwinkel in den restlichen
Bereichen des Vollkreises unter Zuhilfenahme weiterer
Parameter bestimmt werden.
t12 = 400gon �y12 + arctan ( )
�x12 IV
�y = –
�x = +
III
�y = –
�x = –
t12 = 200gon �y12 + arctan ( )
�x12 50 m
20 m
x
Lösung:
x
I
�y = +
�x = +
�y12 t12 = arctan ( )
�x12 y
II
�y = +
�x = –
t12 = 200gon �y12 + arctan ( )
�x12 Zweite Grundaufgabe - Zahlenbeispiel
1
20 m
?
60 m
(klicken um Lösungsschritte anzuzeigen)
2
y
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
Gegeben: x1 und y1 x x2 und y 2
Gesucht: t12 und s12 s12 = �y12 + �x12 = (60 - 20) 2 + (20 - 50) 2 2 2
= 50 m
�y = + �x = – 2. Quadrant
t12 = 200gon �y12 + arctan ( ) = 200 - 59,033 = 140,967 gon
�x12 aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
3

Ähnlichkeitstransformation
Gegeben: Koordinaten der Punkte A, E, P ... im Quellsystem
Koordinaten der Punkte A, E im Zielsystem
Gesucht: Koordinaten der Punkte P ... im Zielsystem
Quellsystem
Zielsystem
x q
A
tAE sAE E
y q
2
sAE = (�xAE + �yAE )
�yAE tAE = arctan( )
�xAE 2
T AE
A
S AE
E
S AE = (�X AE + �Y AE )
T AE = arctan( )
Ähnlichkeitstransformation
xq Ablauf
1. Berechne den Maßstabfaktor m = S AE / s AE
2. Berechne den Drehwinkel � = T AE - t AE
3. Berechne die Transformationskonstanten a und o
a = mcos(�) m cos(�)
o = m sin(�)
4. Berechne die transformierten Koordinaten aller Punkte
X P = X A + �x AP ·a - �y AP·o
Y P = Y A + �x AP ·o + �y AP·a
A
E
P
y q
2
2
�Y AE
�X AE
4

Ähnlichkeitstransformation
Zahlenbeispiel
x
120
60
20
20
A
80
P
120
(Klicken um Lösungsschritte anzuzeigen)
1. m = S AE / s AE = 1,0006
E
y
AE AE ,
2. � = T AE - t AE = 14,44 gon
3. a = m cos(�) = 0,975
o = m sin(�) = 0,225
�xAE = 100 m
�yAE = 100 m
= 141,42 m
= 50 gon
sAE tAE 4. X P = X A + �x AP ·a - �y AP·o = 105,50 m
Y P = Y A + �x AP ·o + �y AP·a = 127,50 m
Freie Standpunktwahl
Gegeben: Koordinaten der zwei Festpunkte
Richtungen g und Strecken zu den
Festpunkten von dem Standpunkt aus
Gesucht: Koordinaten des Gerätestandpunktes
�X AE = 75 m
�Y AE = 120 m
S AE = 141,51 m
T AE = 64,44 gon
Betrachtet man den Standpunkt als Zentrum eines örtlichen
Koordinatensystems, kann die Aufgabe durch eine
Koordinatentransformation gelöst werden.
X
A
s PA
�
P
s PB
B
Y
5

X
X A
X XB ?
Freie Standpunktwahl
Gegeben: Koordinaten der zwei Festpunkte (X A, Y A, X B, Y B)
Winkel � und Strecken s PA , s PB
Y A
A
s PA
P
Gesucht: Koordinaten X P und Y P
B
Y
Lösung:
yA = 0 xA = sPA yB = sPB sin(�) xB = sPB cos(�)
s AB = (�x AB + �y AB)
�yAB tAB = arctan( )
2
�x �x AB
� sPB m = SAB / sAB � = TAB –tAB ?
Y B
a = m cos(�) o = m sin(�)
X P = X A - s PA·a Y P = Y A -s PA·o
Trigonometrisches Höhenübertragung
Wenn keine direkte Sichtverbindung besteht, so können die
trigonometrischen Höhenmessungen durch die Messung der
Zenitwinkel und Entfernungen hintereinander angeordneter
Standpunkte durchgeführt werden.
HP A
�h 1 Zr Z v
�h 2
Z r
Z v
�h 3
Z r
�H = �(�h i)
Z v
�h 4
Zr Zv
�h i
HP B
Wegen des schnell wachsenden Refraktionseinflusses liegt
der optimale Abstand zwischen den Standpunkten im
Bereich von 300 bis 500 m.
2
�H
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
6

Z
Standpunkt
S S
S h
Streckenmessung
Zielpunkt Sh � S i s * sin z
i i
d H
dh S z
i cos * �
i
Tachymetrie
s
i
Shi Shi � 7,
620m*
sin 77,
684gon
� 7,
158m
dh � 7,
620m*
cos77,
684gon
i
dh � 2,
617m
Tachymetrie ist die Messmethode, mit der sich eine Geländeaufnahme
nach Grundriss und Höhe durch die Messung von
Richtungen, Strecken und Höhenunterschieden vom Instrumentenstandpunkt
aus schnell durchführen lässt.
A
Draufsicht
� 1
S A1
1
A
B
B
i
H A
A
i
Vertikalschnitt
Z i
1
S A1
1
t
H1
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
7

Polares Anhängen
Das „Polare Anhängen“ wird nach den Formeln der ersten
Grundaufgabe gelöst. Der Richtungswinkel wird dabei aus den
vorhandenen Koordinaten bzw. Winkelmessungen ermittelt.
Gegeben: Koordinaten der Punkte P1 und P2 (x1, y1, x2, y2) Gemessen: Winkel �2 und Strecke s23 Gesucht: Koordinaten des Punktes P3 (x3, y3) ?
x
?
x2 x1 x
� �
y 2
s 23
P 2
P 3
?
y 1
P 1
y
Lösung:
t23 = t12 � 200 + �2 x 3 = x 2 + s 23�cos(t 23)
y 3 = y 2 + s 23�sin(t 23)
Polares Anhängen - Zahlenbeispiel
60 m
P 3
60 m P 1
40 m
350 gon
30 m
Lösung:
P 2
?
90 m
(klicken um Lösungsschritte anzuzeigen)
�y12 y 3 = y 2 + s 23 � sin(t 23) = 56,833 m
y
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
Gegeben: x1, y1, x2, y2 Gemessen: � �2 = 350 gon
s23 = 60 m
Gesucht: x3, y3 t12 = 200 + arctan ( ) = 200 + 79,517 = 279,517 gon
�x12 t23 = t12 � 200 + �2 = 29,517 gon
x3 = x2 + s23 � cos(t23) = 93,67 m
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
8

i
Trigonometrische Höhenbestimmung
Wird von einem Standpunkt aus der Vertikalwinkel und die
horizontale Entfernung zu einem anderen Punkt gemessen,
lässt sich die Höhe zwischen den Punkten trigonometrisch
übertragen. g
A
Z AB t
Ss AB
B
t
�hAB B
A
Z AB
�h AB = Ss AB cos(Z AB)
H B = H A + �h AB + i - t
Ss AB
i H B
H A
aus Resnik/Bill: Vermessungskunde ..., 2003.
9