Zenitwinkelmessung der Polygonpunkte

LEICHTWEIS INSTITUT FÜR WASSERBAU
ABT. HYDROLOGIE, WASSERWIRTSCHAFT UND GEWÄSSERSCHUTZ
BACHELOR GEOÖKOLOGIE SS 2009
PROF. DR. HANS MATTHIAS SCHÖNIGER
INSTITUT FÜR GEODÄSIE & PHOTOGRAMMETRIE
DR. B. RIEDEL
_________________________________________________________________________________
TF 3 GEOÖKOLOGISCHE FELDMETHODEN:
GEODÄTISCHE METHODEN
Geländetag: 08.05.2009, 7:30 Uhr
Treffpunkt: Lk19c.5
Mitzubringen: DIN A4 Schreibunterlage, festes Schuhwerk, Bleistift, Taschenrechner
Übung: Topographische Vermessung
Themen:
Polygonzug mit Höhenübertragung - Tachymetrische Geländeaufnahme –
Koordinatenberechnung -Planerstellung
Ziel der topographischen Vermessung (Geländeaufnahme) ist die Herstellung und
Fortführung topographischer Karten. Die Informationen in den Karten gliedern sich in
Lageinformationen (Straßen, Häuser, Gewässer, ....) und Höheninformationen
(Punkthöhen, Höhenlinien, Böschungen, ...), sowie verschiedenen thematischen
Informationen.
Die geometrische Erfassung der Erdoberfläche, ihrer Veränderungen, sowie die Erfassung
des Raumbezuges von Objekten auf der Erdoberfläche ist eine wesentliche Aufgabe der
Geodäsie. Der Raumbezug für die zu erfassenden Objekte wird im allgemeinen durch
einen übergeordneten Koordinatenrahmen, i.d.R. dem Landeskoordinatensystem (GK-
oder UTM-Koordinatensystem) für die Lage und einem amtlichen Höhensystem
(normalorthometrischen Höhen oder NormalHöhen), für ein Gebiet realisiert.
Die Ausgangsbasis für einfache, kleinräumige topographische Vermessungen
(Tachymeteraufnahmen) ist das Arbeiten in einem Koordinatenrahmen der durch amtliche
Lagefestpunkte realisiert ist. Die Höhenfestlegung erfolgt über den Anschluß an amtliche
Höhenpunkte. Die Erfassung der Topographie erfolgt dreidimensional mit Hilfe eines
Tachymeters, das aus einem Zielfernrohr, einer horizontalen Richtungsmesseinheit, einer
vertikalen Winkelmesseinheit und einem elektro-optischen Streckenmessgerät besteht.
Die Beobachtungselemente eines Tachymeters sind somit horizontale Richtung (r,Hz),
Vertikalwinkel (z,V) und die Schrägstrecke (s, D).

Aufgabenstellung:
Im Rahmen dieser Übung soll für das Übungsgelände Nussberg am Franzschen Feld in
Braunschweig ein Höhenlinienplan mit dem Wegenetz erstellt werden. Hierzu muß ein
Polygonzug mit Höhenübertragung von dem koordinatenmäßig bekannten Punkt 901 zum
Punkt 100 gemessen werden. Als Anschluß bzw. Abschlussrichtung dient der Punkt 802.
Von den beiden Polygonpunkten 1 und 2 aus soll das Gelände tachymetrisch erfasst
werden.
803
901
951
1
2
802
950
805

Gebiets- und Koordinatenübersicht des Franzschen Feldes

Geräteaufstellung
Nach dem Aufstellen des Statives, dem Zentrieren und Horizontieren des Tachymeters
über einem Lagebezugspunkt (AP oder TP) mit bekannten Koordinaten und dem Messen
der Instrumentenhöhe erfolgt die eigentliche Stationierung (Koordinierung und Teilkreis-
Orientierung) durch Anschlußmessung an einen benachbarten Festpunkt.

Messung des Polygonzuges mit Höhenübertragung
Für die Tachymeteraufnahme sind geeignete Aufnahmepunkte (Polygonpunkte) zu
vermarken und durch einen Polygonzug koordinatenmässig zu bestimmen.
Der Polygonzug ist an zwei Festpunkten an- und abzuschließen. Bei der Erkundung der
Polygonpunkte ist auf eine einwandfreie Sichtverbindung zwischen benachbarten Punkten
und eine zweckmäßige Lage hinsichtlich der späteren Verwendung als Anschluss - oder
Standpunkt für die Tachymeteraufnahme zu achten.
Es erweist sich als günstig, einen möglichst gestreckten Zug (Brechungswinkel um 200
gon) mit nicht zu kurzen Sichten (> 50 m) zu wählen.
Bevor mit der Messung begonnen werden kann, ist am Tachymeter die aktuelle
meteorologische Korrektion (ppm-Wert) einzustellen. Die benötigten Wetterdaten,
Temperatur und Luftdruck werden zentral an der Geräteausgabe gemessen.
Die Prismenstabhöhe und die Instrumentenhöhen sind auf Millimeter abzulesen.
Die Brechungswinkel sind auf den Anschluss- und Polygonpunkten in einem Vollsatz zu
messen. Die Differenz zwischen den reduzierten Richtungen sollte geringer als 10 mgon
sein, ansonsten ist die Messung zu wiederholen. Prinzip (R-V, V-R)
Die Zenitwinkel zur trigonometrischen Höhenübertragung werden in einem Satz (Lage I-
Lage II) beobachtet. Weichen die Indexverbesserungen c um mehr als 10 mgon
voneinander ab, so ist die Messung zu wiederholen.
Die Polygonseiten werden elektrooptisch in Hin- und Rückmessung bestimmt. Notiert wird
jeweils die am Instrument angezeigte rohe Schrägstrecke. Die Bestimmungen aus Hin-
und Rückweg sollten um maximal 1 cm von einander abweichen.

Brechungswinkel Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Technische Universität Braunschweig
Gruppe:
Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. W. Niemeier
Beobachter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldbuch: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Standpunkt
Zielpunkt Horizontalrichtung
Lage 1
Ort: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instr.: . . . . . . . . . . . . Nr.: . . . . . . . . . . . .
Horizontalrichtung
Lage 2
Lage 1
reduziert
Datum: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wetter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lage 2
Reduziert
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
Brechungswinkel βi
(Mittel Lage I + Lage II)
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0,0000 . . . . 0,0000
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .

Zenitwinkelmessung
der Polygonpunkte
Gruppe:
Beobachter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldbuch: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Standpunkt
Zielpunkt
Ablesung
Lage 1
Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Technische Universität Braunschweig
Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. W. Niemeier
Ort: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instr.: . . . . . . . . . . . . Nr.: . . . . . . . . . . . .
Ablesung
Lage 2
Σ
Lage 1 + 2
Datum: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wetter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c = 400 −Σ
2
z = Lage1+c
v vv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . 0, . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Σ Lage 1 Σ Lage 2 Σ Σ Σ c Σ z
Proben : , . . . . . . . . , . . . . . . . . , . . . . . . . . , . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . .
v = cm - c,
cm = Σ c / n
Standardabweichung eines beobachteten Zenitwinkels:
sZ = ( ∑ vv /( n − 1))
n = Anzahl der Beobachtungen (Lage 1 + Lage 2)
cm = . . . . 0, . . . . . . . .
sZ = . . , . . mgon
Lage 1: 0 gon < Z < 200 gon
Lage 2: 200 gon < Z < 400 gon

Polygonseiten
Gruppe:
Standpunkt
Zielpunkt
i [m] t [m] Schrägstrecke
s [m]
Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Technische Universität Braunschweig
Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. W. Niemeier
Zenitwinkel
z [gon]
Horizontalstrecke
s h [m] = s·sin z
∆h [m]= (sh / tan z)
+(i – t)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
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Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
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Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
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Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
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Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
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Mittel : . . . . . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . .

Auswertung des Polygonzuges mit Höhenübertragung
Vor einer Weiterverwendung für geodätische Berechnungen oder Absteckungen ist die
Schrägstrecke s mittels des Zenitwinkels z in eine Horizontalstrecke sh umzurechnen.
sh = s * sin* z
Streng genommen beschreiben die Trägerwellen infolge der Strahlenbrechung an der
unterschiedlich geschichteten Atmosphäre zwischen Sender und Reflektor einen leicht
gekrümmten Wellenweg. Die Längenabweichung des gekrümmten Wellenweges von der
Sehne (= Schrägstrecke) kann im Nahbereich bis 200m vernachlässigt werden.
Berechnung der Polygonpunkthöhen
Aus den gemessenen Zenitwinkeln und Strecken können die Höhen der
Polygonpunkte durch ein trigonometrisches Nivellement berechnet werden.
Aus jedem Paar von Zenitwinkel z und Schrägstrecke s wird der
Höhenunterschied berechnet und wegen des Einflusses der Refraktion und der
Erdkrümmung kRE korrigiert.
Lageberechnung des Polygonzuges
∆h = s * cos z + kRE [m] + i - t
= s * cos z + 0.06831* sh 2 [km] + i - t
Gegeben: Die Koordinaten der Anschlusspunkte P0(y,x), P1 (y,x),Pn(y,x),Pn+1(y,x)
Gemessen: Die Horizontalrichtungen r1 0 , r1 2 , r2 3 , r3 4 , r4 n
Die Horizontalstrecken sh1 2 , sh2 3 , sh3 4 , sh4 n
Gesucht: Die Koordinaten der Polygonpunkte P2(y,x), P3(y,x), P4(y,x)
Mit Hilfe der Satzmittel der Horizontalwinkelmessung und der Horizontalstrecken können die Lagekoordinaten
der Polygonpunkte durch Berechnung eines beidseits angeschlossenen Polygonzugs
ermittelt werden.
a) Berechnung der Brechungswinkel
i+1 i-1
bi = ri - ri
b) Ermitteln der Winkelabweichung
Aus den gegeben Koordinaten der Anschlusspunkte können die Richtungswinkel t 0 1 und tn n+1
berechnet werden (2. geodätische Hauptaufgabe). Die Differenz t n+1
n - t0
1 (Sollwert) kann der
Summe der Brechungswinkel Σβ (Istwert) gegenüber gestellt werden. Man erhält die auf 400 gon
abgestimmte Winkelabweichung.
w β = (t n n+1 - t0 1 ) - (Σβ - n ∗ 200gon) { +/- 400 gon }
Als größte zulässige Winkelabweichung ist anzuhalten:
wβ = 10 mgon + 1500 / Σsh * (n - 1) * n
Σ sh = Summe der Polygonseiten in Metern
n = Anzahl der Brechpunkte des Polygonzuges einschließlich Anfangs- und Endpunkt
wβ = bedeutet die größte zulässige Abweichung der Summe der gemessenen Brechungswinkel von
dem Unterschied zwischen dem Anschluss- und Abschlussrichtungswinkel bei Polygonzügen.

c) Verteilung der Winkelabweichung
Die Winkelabweichung wird gleichmäßig auf alle n Brechungswinkel verteilt.
bk,i = bi + w β / n
d) Berechnung vorläufiger Koordinatenunterschiede
Ausgehend vom Anfangsrichtungswinkel t 1
0 werden die vorläufigen Koordinaten der
Polygonpunkte berechnet.
t 1 2 = (t0 1 + 200 gon) + bk,1 ∆y 2 = sh 1 2 * sin t1 2 ∆x 2 = sh 1 2 * cos t1 2
t 2 3 = (t1 2 + 200 gon) + bk,2 ∆y 3 = sh 2 3 * sin t2 3 ∆x 3 = sh 2 3 * cos t2 3
. . . . . .
e) Koordinatenabweichung w y und w x , Längs- und Querabweichung
Würden keine Messunsicherheiten vorliegen, so müsste die Summe der Koordinatenunterschiede
Σ∆yi und Σ∆xi mit den Koordinatenunterschieden ∆ySoll = yn - y1 und ∆xSoll = xn - x1 zwischen P1 und
Pn übereinstimmen. Tatsächlich ergeben sich aber die Koordinatenabweichungen wy und wx .
w ∆
y = ∆ySoll
− ∑ yi
w x = ∆xSoll
− ∑ ∆xi
Diese Abweichungen können auch als Abweichungen L und Q längs und quer zur Zugrichtung
betrachtet werden.
L = ( w * ∆y
+ w * ∆x
) / ( ∆y
Soll + ∆x
Soll)
y
Soll
x
Soll
Q = ( w * ∆x
− w * ∆y
) / ( ∆y
Soll + ∆x
Soll)
y
Soll
x
Soll
Die Längs- und Querabweichung dürfen die größten zulässigen Abweichungen nicht
überschreiten.
L ≤ 0.06 m + 0.00015 * ∑ s h + 0.004 *
2
2
∑ s
h
Q ≤ 0.06 m + 0.00007 * ∑ s h + 0.007 * n * n
f) Berechnung der endgültigen Koordinaten
Die ermittelten Koordinatenabweichungen werden streckenproportional auf die einzelnen vorläufigen
Koordinatenunterschiede verteilt. Sodann können die endgültigen Gauß-Krüger-Koordinaten
durch wiederholtes polares Anhängen bestimmt werden.
. . . . . .
y2 = y1+ ∆y2 + wy * sh
2
1 / h s ∑ x2 = x1 + ∆x2 + wx * sh
2
1 / h s ∑
y3 = y2 + ∆y3 + wy * sh
3
2 / h s ∑ x3 = x2 + ∆x3 + wx * sh
3
2 / h s ∑
2
2

3D-Koordinatenberechnung
der Polygonpunkte
Gruppe:
Punkt-
Nr.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
Brechungswinkel
β
[gon]
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
Σ (ist) . . . . . . , . . . . . . . .
∆ (soll) . . . . . . , . . . . . . . .
w (soll-ist) 0 , . . . . . . . .
Richtungswinkel
t
[gon]
. . . . . . , . . . . . . . .
Anschlussrichtung t 0,1
Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Technische Universität Braunschweig
Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. W. Niemeier
Strecke sh
[m]
Ordinate y
∆y = sh ⋅ sin t
[m]
Abszisse x
∆x = sh ⋅ cos t
[m]
Fernziel auf
erstem Polygonpunkt . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
. . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
Höhe h
∆h
[m]
erster Polygonpunkt . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
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. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
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. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
0 , . . . . . . 0 , . . . . . . 0 , . . . .
. . . . . . Kontrolle letzter Polygonpunkt . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. . . . . .
. . . . . . , . . . . . . . .
Abschlussrichtung
t n,n+1
. . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . .
Fernziel auf
letztem Polygonpunkt . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . .

Tachymeteraufnahme
Auswahl der Tachymeterstandpunkte
Für die vollständige Erfassung des Geländes sind mehrere Tachymeterstandpunkte nötig.
Als Standpunkte können bestehende vermarkte Festpunkte (TP’s oder Polygonpunkte)
genutzt werden oder während der eigentlichen Polygonzugmesung von den Standpunkten
aus die Tachmeterbeobachtungen durchgeführt werden.
Erfassung der Geländepunkte
Die aufzunehmenden Geländepunkte werden mit dem Prismenstab aufgehalten und
angemessen. Die drei Messgrößen zu einem Geländepunkt, nämlich Richtung, Zenitwinkel
und Schrägstrecke, werden zusammen mit der aktuellen Prismenstabhöhe in das
Feldbuch eingetragen und in die ggf. in einer Feldkartierung maßstabs ähnlich kartiert.
Jeder Geländepunkt erhält dabei eine eigene Punktnummer, die in der Feldkartierung und
dem Feldbuch geführt wird. Kartiert wird im Maßstab 1 : 500 mittels Geodreieck und
Gonscheibe. In der Kartierung wird sofort mit dargestellt, welche Bedeutung (Wegerand,
Baum, Böschungskante etc.) der Punkt hat.
Geländeskizze:

Tachymeteraufnahme
Gruppe:
Beobachter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldbuch: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Standpunkt
i
Zielpunkt
t
Horizontalrichtung
r
Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Technische Universität Braunschweig
Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. W. Niemeier
Ort: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instr.: . . . . . . . . . . . . . . . .
Zenitwinkel
z
Nr.: . . . . . . . . . . . . . . . .
Schrägstrecke
s
Datum: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wetter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Punktbeschreibung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . Anschlusspunkt
. . , . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
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. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . , . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . Abschlusspunkt, Kontrolle

Auswertung der Tachmeteraufnahme
Aufbereitung der Meßwerte
Alle gemessenen Schrägstrecken s’i werden mit den gemessenen Zenitwinkeln zi
zu den Horizontalstrecken shi = s’i · sin zi reduziert.
Höhen der Geländepunkte
Die Höhen der Geländepunkte werden durch die trigonometrische
Höhenübertragung bestimmt. Ausgehend von der Höhe der vermarkten
Polygonpunkte HPP wird die Höhe des einzelnen Geländepunktes Hg wie folgt
bestimmt.
Hg = HPP + ∆hg = HPP + s’i *cos zi +i -t
Lagekoordinaten der Geländepunkte
Die Lagekoordinaten der Geländepunkte werden mittels der Koordinatenberechnung
aus Polarelementen bestimmt.
Berechnung des Richtungswinkels tFS TP im Standpunkt PP bzgl. eines Festpunktes
TP:
t
PP TP
YTP
- YPP
= arctan , KQuadranten
beachten
XTP − XPP
Umrechnung der gemessenen Schrägstrecken si in Horizontalstrecken sh:
sh = si * sin zi
Umrechnung von Polarelementen in kartesische Koordinaten:
XP = XPP + ∆X = XPP+ sh *cos ( tPP TP + (rp-rTP))
YP = YPP + ∆Y = YPP+ sh *sin ( tPP TP + (rp-rTP))

Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus Koordinaten
Koordinatenberechung aus Polarelementen

Anmerkungen zur häuslichen Ausarbeitung
• Es ist eine Rahmenkarte im Maßstab 1:500 („1mm auf der Karte entspricht 1m in der Natur“)
mit Höhenlinien zu erstellen.
• Für Gestaltung der Kartierung ist die DIN 18702 „Zeichen für Vermessungsrisse, großmaßstäbige
Karten und Pläne“ anzuwenden.
• Die Kartierung trägt keinen Nordpfeil. Die Nordrichtung ist aus dem Koordinatenrahmen
ersichtlich.
• Höhenlinien werden nicht über Wege hinweg interpoliert, weil der Weg i.d.R. eine Querneigung
aufweist, die nicht der Neigung des umliegenden Geländes entspricht.
• Einige wenige Höhenzahlen werden ohne Einheit in die Linie mit dem Fuß zum Tal
geschrieben.
• Wenn unterschiedliche Signaturen für die Meter-, Halb-Meter- und Viertel-Meter-Linien benutzt
werden, ist es ausreichend, die Meter-Linien zu beschriften.
• Geländepunkte werden nicht beschriftet.
Oder automatische Generierung eines Höhenplanes über das Einspielen
der 3D-Koordinaten in ARCGIS
Kartierung:
38500
38600
38700
27900 27900
27800
27700
27600
27800
27700
27600
HVÜ-Übung 4 Tachymeteraufnahme
Schönhagen im Juli 1999
Gruppe 3 stud.-ing. Bernd Mustermann
Maßstab 1:1000
27500 27500
38500
38600 38700

Höhenlinieninterpolation
Lineare Höhenlinieninterpolation zwischen zwei Geländepunkten, entnommen Kahmen (1993): Vermessungskunde,
18. Auflage.
Anmerkung: Die Strecke 28,3 im Grundriß entspricht dem horizontalen Abstand zweier Punkte aus
Koordinaten berechnet..