Grenzuntersuchung im Liegenschaftskataster

64 Fuhrmann, Grenzuntersuchung
Die Normalverteilung im Kataster
›Stochastische‹ oder ›zufallsbedingte Abweichungen‹ im Vermessungs- und Katasterwesen
bedürfen noch einer Erläuterung. Ein Ergebnis, aus Messungen entstanden,
unterliegt einer Normalverteilung nur eingeschränkt und dies aus folgenden Gründen:
Einschränkungen der Normalverteilung bei Katastervermessungen
1. Vorrangige Determiniertheit
Ein vermessungstechnischer Messwert ist eine vorrangig durch einen Vergleich mit
einem Längen- oder Winkelmaßstab ermittelte, diskretisierte Zahl, deren weitere Verarbeitung
funktionaler Gestalt und Abhängigkeit und nicht unmittelbar der Stochastik
unterworfen ist. Wäre er allein der Stochastik unterworfen, müssten auch abwegige
Messwerte als vollgültig angesehen werden, was im Vermessungswesen nicht akzeptiert
wird. Diese Nichtakzeptanz beruht auf definierte Grenzwerte und fachlicher Kompetenz.
Derartige Werte werden für eine Weiterverarbeitung ausgeschlossen oder gestrichen.
2. Nachrangigkeit stochastischer Anteile
Physikalisch gesehen sind auch die Abweichungen deterministisch abhängige Werte,
deren Ursachen und Anfangsbedingungen unbekannt sind. Es herrscht ein Informationsmangel
oder eine Unkenntnis über deren Art, über die Variablen und deren
Bedingungen und Größen vor 18 . Man spricht in der Physik in diesem Zusammenhang
von ›subjektiven, scheinbaren Zufällen‹. Treten diese gehäuft einseitig auf, sind diese
Ereignisse und – davon abhängig – die Messwerte physikalisch korreliert. In der Messtechnik
spricht man auch von Messunsicherheiten 19 , wenn bei vielen Messvorgängen
unter gleichen physikalischen Bedingungen und in praktisch zeitgleicher Folge unbekannte
systematische Einflüsse unterstellt werden müssen. Im Gegensatz dazu setzt
ein ›objektiver Zufall‹ 20 das Kausalitätsprinzip außer Kraft. Das Letztere kann im
Vermessungswesen nicht angenommen werden. Stochastische Anteile sind nachrangig,
weil sie keine punktbestimmende Wirkung ausüben können.
3. Minorität der Überbestimmungen
Die Anzahl der Messwerte für die Bestimmung eines Punktes oder auch mehrerer
Punkte reicht nicht aus, um auch nur ein theoretisch angenähertes, zu vertretendes
Ergebnis einer Zufalls- oder Normalverteilung zu erhalten 21 . Eine ermittelte Standardabweichung
kann deshalb nur ein Näherungswert sein, den man als ›empirische
Standardabweichung‹ s bezeichnet und früher auch als ›mittleren Fehler‹ m bezeichnete.
Wenn in der Regel keine Verwechslung mit der ›theoretischen Standardabweichung‹
σ zu befürchten ist, kann die empirische Standardabweichung vereinfacht kurz
als Standardabweichung benannt werden.
18
Früher wurden diese als ›Elementarfehler‹ bezeichnet. [222] S. 41f.
19
Messunsicherheit nach GUM [203] S. 72ff.
20
Beispiel: Quantenmechanik
21
Abgesehen von Massenverarbeitungen; aber die relevant stochastischen Aussagen können nur für
die Masse und nicht individuell punktbezogen gelten.