Grenzuntersuchung im Liegenschaftskataster

6.3 Kriterien und Verfahren zur Grenzuntersuchung 173
Abbildung 6.12
Geradlinige Grenze bei zuverlässigen Endpunkten
und ausgleichende Gerade
Die Wiedererzeugung der Geradlinigkeit
Gehen wir zunächst davon aus, dass die nachgewiesene Geradlinigkeit einer Grenze
aus rechtlichen Gründen bestehen muss. Sind Anfangs- und Endpunkt einer Grenze
wie in Abbildung 6.12 Fall a) zuverlässig bestimmt, ist die Geometrie der Grenze
ebenso festgelegt. Die Zwischenpunkte wären je nach Messungsumfang oder Aufgabenstellung
bei nicht erlaubten Abweichungen umzuvermarken oder bei geringfügigen
Abweichungen in die Gerade einzurechnen.
Die Rechtsprechung setzt die zuverlässige vermessungstechnische Bestimmung der
Endpunkte nicht unbedingt voraus, nur die Geradlinigkeit als solche ist maßgebend.
Wenn die innere Genauigkeit es erlaubt, wäre eine Lösung, wie die Abbildung 6.12 Fall
b) sie zeigt, die wohl am Häufigsten benutzte: Anfangs- und Endpunkte werden als
unverändert angenommen. Müssen sich mehrere Punkte auf einer Geraden befinden
und liegen Anfangs- und Endpunkt nicht fest, ist eine ausgleichende Gerade (Abbildung
6.12 Fall c)) die beste Lösung 29 . Eine Aussage über den Zustand des Anfangsoder
Endpunktes wird nicht gegeben. Alle Punkte auf der Geraden sind gleichwertig.
Da sie nahezu auf einer Geraden liegen, ist die Ausgleichungsaufgabe deswegen schon
linearisiert oder kann als linear gelten. Die Bedingung
n�
(yi − ¯y) 2 → min
führt zum arithmetischen Mittel mit dem Verschiebungsmaß
i=1
¯y = 1
n
29 Eine nahezu gleiche numerische Aufgabenstellung tritt bei der Digitalisierung von Katasterkarten
oder bei einer photogrammmetrischen Auswertung auf. In Programmen mit der Möglichkeit
zur Homogenisierung sind solche Lösungen i. d. R. enthalten.
n�
i=1
yi
Kapitel 6