Skriptum zur Farbmetrik 13 Auflage.doc

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addiert. Dies kann als diskrete Addition einzelner Wellenlängen(z.B. alle 10 nm) erfolgen, dann
wird das Summenzeichen verwendet. Es kann auch als kontinuierliche Addition unendlich
kleiner Wellenlängenintervalle aufgefasst werden, dann wird das Integral verwendet.
In die Praxis kann nur eine Summe aus endlich vielen Messwerten erfolgen.
Eie Einzelerregung wird aus dem Licht ins Auge S(λ)*R(λ) berechnet, das für jede Wellenlänge
noch mit den entsprechenden Normspektralwerten für jeden Zapfen (r,g,b) multipliziert wird.
Für jede Wellenlänge ergibt sich daher z.B. für Rot (X)
X Anteil für best. λ = S(λ)*R(λ)*x(λ)
Wird nun nicht nur eine Wellenlänge (monochromatisches Licht) auf den Körper und zum Auge
geworfen, sondern ein beliebiges Licht so werden die Anteile addiert.
780nm
X = k ⋅ ∑ S(λ) ⋅ R(λ) ⋅ x̄(λ) ⋅ Δλ
λ=380nm
780nm
Y = k ⋅ ∑ S(λ) ⋅ R(λ) ⋅ ȳ(λ) ⋅ Δλ
λ=380nm
780nm
Z = k ⋅ ∑ S(λ) ⋅ R(λ) ⋅ z̄(λ) ⋅ Δλ
λ=380nm
berücksichtigt die Schrittweite, die oft allen 10 nm gewählt wird, dann sind zwischen 380
und 780 nm alle 10 nm Messwerte für R(λ) erforderlich.
Allgemein wäre das Spektrum eigentlich ein kontinuierlicher Verlauf der Remissions - und
Spektralwerte der Beleuchtung, daher müsste eigentlich das Integral statt der Summe verwendet
werden. Da allerdings jede Messung nur für einzelne Wellenlängen (in bestimmter Schrittweite)
möglich ist, wird die Summe verwendet. Wüsste man aus theoretischen Überlegungen
mathematische Funktionen für die erforderlichen Größen, so könnte das Integral verwendet
werden.
Normierung
Da die Farbwerte bei weißen Körpern immer für Y=100 sein sollen, wird noch ein
Normierungsfaktor k eingeführt. Der Normierungsfaktor wird gefunden, indem man den Farbwert
für ideal weißes Licht berechnet (Remissionsgrad für alle Wellenlängen R(λ)=1) und dann den
Faktor findet, damit für Y genau 100 herauskommt. Dieser Faktor gilt dann für alle
Farbwertberechnungen einer bestimmten Bezugslichtart S(λ), die meis t D50 Normlicht ist.
Formal ergibt sich:
k =
780 nm
= 380 nm
1
S(
)
1
y(
)
Graphisch kann die Berechnung wie folgt dargestellt werden, wobei sich die Farbwerte X,Y,Z
jeweils als Integrale (Flächen) unter den rechten Kurven ergeben.