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Physik → Mechanik → Physikalische Kraft →
Kräfteparallelogramm – zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften
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Ein Kräfteparallelogramm zeichnen
Was ist ein Kräfteparallelogramm?
Kräfteparallelogramm – Beispiele
Kurze Zusammenfassung zum Video Kräfteparallelogramm –
zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften
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Jakob hat sich eine Hängematte gekauft und möchte sie zwischen zwei
Bäumen aufhängen. Bevor er sich die Arbeit macht, sie zwischen die Bäume
zu hängen, überprüft er, ob die Seile sein Gewicht auch halten können.
Dazu hängt er die Hängematte einfach gerade an einen Ast – die Seile
halten sicher. Als er die Hängematte jedoch anschließend zwischen zwei
Bäume hängt und sich freudig in die Hängematte legt, reißt ein Seil.
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Hat er einen Fehler gemacht? Die Seile hatten ihn doch vorher gehalten?
Um herauszufinden, weshalb die Hängematte dieses Mal nicht gehalten hat,
beschäftigen wir uns im Folgenden mit Kräfteparallelogrammen.
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Bevor wir ein Kräfteparallelogramm zeichnen können, müssen wir
verstehen, was dieser Begriff überhaupt bedeutet. Was eine Kraft in der
Physik ist, weißt du schon. Außerdem weißt du auch, dass man Kräfte
mithilfe von Vektorpfeilen darstellen kann. Denn sie haben eine Richtung
und eine Stärke, die der Länge des Pfeils entspricht.
Wir stellen uns nun folgende Situation vor: Ein großes Frachtschiff soll in
einen Hafen gezogen werden. Dazu ziehen zwei kleinere Schiffe mit den
F 1 F 2
Kräften und am Bug des Frachtschiffs. Da es gefährlich ist, wenn
sich die Schlepper zu nahe kommen, ziehen sie jeweils schräg nach vorne.
Die Kräfte zeichnen wir mithilfe von Vektorpfeilen ein.
In der Abbildung sehen wir, dass die zwei Schlepper in unterschiedliche
Richtungen an dem Frachtschiff ziehen. Allerdings gibt es eine
resultierende Kraft, manchmal auch nur als Resultierende bezeichnet, die
sich aus den einzelnen Kräften der Schlepperboote ergibt. Das liegt daran,
dass die Kraft eine gerichtete Größe ist. Immer, wenn zwei Kräfte an
demselben Punkt angreifen, kann man sie durch eine resultierende
Gesamtkraft ersetzen.
Uns interessiert nun, welche Stärke und Richtung diese Resultierende hat.
Und um das herauszufinden, nutzen wir das Kräfteparallelogramm. Um es
zu zeichnen, wenden wir die Parallelverschiebung an. Wir zeichnen zu
jedem der beiden Kraftpfeile eine parallel verschobene Linie von der Spitze
des jeweils anderen Kraftpfeils aus. Auf diese Weise entsteht ein
Parallelogramm. Die resultierende Kraft F R können wir einzeichnen, indem
wir einen Pfeil vom Angriffspunkt der beiden Einzelkräfte zum Schnittpunkt
der parallel verschobenen Linien zeichnen.
Das Schiff wird also nach vorne gezogen. Der Kraftpfeil der Resultierenden
ist außerdem länger als die einzelnen Pfeile, aber kleiner als deren Summe.
Wir können auch erkennen, dass die Länge der Resultierenden von dem
eingeschlossenen Winkel abhängt. Je spitzer der Winkel ist, desto länger
wird der resultierende Kraftpfeil. Beträgt der Winkel 0 ∘ , ist die Resultierende
genauso lang wie die Summe der einzelnen Pfeile. Allerdings wäre das –
wie wir schon festgestellt haben – zu gefährlich für die Schlepper.
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Wir können mithilfe des Kräfteparallelogramms grundsätzlich jede beliebige
Kombination von Kräften berechnen. Wir betrachten im Folgenden aber zwei
spezielle Beispiele.
Beispiel 1: Gestreckter Winkel
Wir stellen uns vor, die beiden Schlepper aus der Erklärung würden nicht an
einem Frachtschiff, sondern aneinander in unterschiedliche Richtungen
ziehen. Dann beträgt der Winkel zwischen den Kräften
180 ∘
und wir können
kein Parallelogramm durch Parallelverschiebung zeichnen. Die resultierende
Kraft können wir trotzdem ermitteln. Dazu müssen wir die beiden einzelnen
Kraftpfeile einfach direkt übereinanderschieben. Steht ein Pfeil über, gibt das
überstehende Ende Länge und Richtung der resultierenden Kraft vor.
Sind beide Pfeile gleich lang, steht keiner der beiden Pfeile über und die
resultierende Kraft ist gleich null. Das ist genau wie beim Tauziehen: Wenn
beide Teams gleich stark sind, bewegt sich das Seil nicht.
Beispiel 2: Die Hängematte
Kommen wir auf die Hängematte aus der Einleitung zurück. Wir wissen
immer noch nicht, wieso die Seile gerissen sind. Jetzt haben wir allerdings
das Werkzeug, um dieses Rätsel zu lösen! Wir können das
Kräfteparallelogramm benutzen.
Zu Beginn hing die Hängematte an einem Ast. In vertikale Richtung, also
nach unten, zeigt die Gewichtskraft F G von Jakob. Weil in diesem Fall die
Seile beide (näherungsweise) gerade nach oben zeigen, verteilt sich die
Gewichtskraft gleichmäßig auf beide Seilstücke – für jedes Seilstück kann
ein Kraftpfeil gezeichnet werden, der halb so lang ist wie der Kraftpfeil von
Jakob.
Jetzt betrachten wir die Situation in der Hängematte. Auch für dieses
Beispiel können wir ein Kräfteparallelogramm zeichnen. Allerdings ist hier
die Vorgehensweise etwas anders, denn wir kennen die resultierende Kraft,
die Gewichtskraft
F G
F 1
, und müssen die an den Seilen wirkenden Kräfte
bestimmen. Wir zeichnen zunächst einen Kraftpfeil für Jakobs Gewichtskraft
nach unten. Das ist die Resultierende. Dann verlängern wir in gerader Linie
die beiden Seilenden und verschieben sie dann jeweils parallel, sodass sie
an der Pfeilspitze der Gewichtskraft vorbeilaufen. So entsteht ein
Parallelogramm aus den parallel verschobenen Linien. Die Kräfte
F 2 , die auf die Seile wirken, erhalten wir, indem wir je einen Pfeil vom
Angriffspunkt zu den Ecken des Parallelogramms zeichnen.
und
F 1 F 2
Die Kräfte und sind jeweils größer als die Gewichtskraft von Jakob.
Das Seil ist also gerissen, weil die Kraft zu groß wurde. Die Seile einer
Hängematte müssen also mehr Kraft aushalten, als die Gewichtskraft der
Person, die auf ihr sitzt. Je größer der Winkel zwischen den Seilen ist, desto
größer wird die benötigte Kraft. Das liegt daran, dass die Seile immer mehr
in die falsche Richtung ziehen. Weil die Kraftpfeile der beiden Seile immer
den Kraftpfeil der Gewichtskraft ergeben müssen, werden sie länger, je
größer der Winkel wird. Du kannst das selbst aufzeichnen. Dann siehst du,
dass die Pfeile schnell nicht mehr auf dein Blatt passen.
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In diesem Video lernst du, was ein Kräfteparallelogramm ist und wie man es
zeichnet. Außerdem lernst du, Kräfte mithilfe der Parallelverschiebung zu
zerlegen. Neben Text und Video findest du zum Thema
Kräfteparallelogramm auch Aufgaben, mit denen du gleich üben kannst.
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Kräfteparallelogramm: Zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von
Kräften
Hallo. Hast du schonmal in einer Hängematte die Seele baumeln lassen?
Ein tolles Gefühl, oder? Jacob hat sich auch endlich eine Hängematte
gekauft und will sie gleich ausprobieren. Vorher testet er aber, ob ihn die
Seile auch wirklich tragen. Dafür befestigt er beide Enden an einem starken
Ast und setzt sich in die Mitte. Scheint alles sicher zu sein.
Jetzt spannt er die Matte zwischen zwei Bäumen auf. Er will es sich gerade
gemütlich machen, da reißt eines der Seile und Jacob plumst auf den
Boden. Wie kann das sein? Ist Jacob plötzlich schwerer geworden? Nein,
sicherlich nicht. Es hat etwas mit der Kraftaufteilung zu tun.
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Warum rechnet man bei Aufgabe 3 mit F3?
Von Domenik Riehl, vor etwa einem Jahr
Hallo Simba,
du hast natürlich recht, 9,81 m/s² wäre genauer. Aber mit 10 m/s² lässt sich
die Aufgabe leichter im Kopf rechnen.
Liebe Grüße aus der Redaktion.
Von Karsten S., vor fast 3 Jahren
Hallo! :)
Ich habe eine Frage zur Aufgabe 4. Warum wird da bei der Lösung zum
Errechnen der Gewichtskraft
10kg•10 m/s^2 gerechnet?
(Echt sonst ein mega tolles Video
mit viel Arbeit) :)
Schonmal vielen Dank! :)
Liebe Grüße :)
Von Pink Fluffy Unicorn Dancing On Rainbow, vor fast 3 Jahren
warum kein ton
Von Stuehn Andrea, vor fast 3 Jahren
Hallo Hangu,
damit die Kiste auf der gleichen Höhe gehalten wird, müssen die Beiden,
die Gewichtskraft genau aufheben. Daher können wir das Beispiel mit den
Gewichtskräften berechnen.
Liebe Grüße aus der Redaktion
Von Karsten S., vor etwa 3 Jahren
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