Zugversuch Metalle

Werkstofftechnik
Prof. Dr.-Ing. G. Kötting
Prof. Dr. rer. nat. J. Peterseim
Dipl.-Ing. J. Schifter
Schifter-VERS-01.DOC 10.06
1. Grundlagen
1.1 Zweck dieses Versuchs
Praktikum-Versuch Nr.1:
"Zugversuch an Metallen nach DIN EN 10002"
Im Zugversuch nach DIN EN 10002 an Proben mit konstanten Querschnitten über die Prüflänge, wird das
Werkstoffverhalten unter einachsiger Zugspannung und quasistatischer (zügiger) Belastung bei
Raumtemperatur geprüft. Der Zugversuch liefert dem Konstrukteur und Berechnungsingenieur grundlegende
Festigkeits- und Verformungskennwerte, die für die Werkstoffauswahl allgemein und für die Bauteilberechnung
im besonderen erforderlich sind. Die ermittelten Werkstoffkennwerte dürfen allerdings nur dann auf die
Beanspruchbarkeit von Bauteilen übertragen und für Berechnungen benutzt werden, wenn die Bauteile im
Betrieb ebenfalls quasistatisch belastet werden.
1.2 Probenformen
Zur Sicherstellung der Vergleichbarkeit von Prüfergebnissen sind in der Norm neben anderen Versuchsbedingungen
Form und Maße der Proben beschrieben. Die Proben werden üblicherweise aus den jeweiligen Erzeugnissen
herausgearbeitet, d.h., aus Flacherzeugnissen, Profilstäben oder Rohren z.B.. Der Probenquerschnitt
kann daher kreisförmig, quadratisch, rechteckig oder ringförmig sein. Unterschieden wird zwischen
- proportionalen Proben (Proportionalstäbe) und
- nichtproportionalen Proben.
Bei den proportionalen Proben besteht zwischen der Anfangsmeßlänge Lo und dem Anfangsquerschnitt So
(siehe Bild 1) die Beziehung
Lo = k √ So
Der Proportionalitätsfaktor k ist international mit k = 5,65 festgelegt. Bei Proben mit rundem Querschnitt ist dadurch
das Verhältnis von Anfangsmeßlänge zum Durchmesser do
Lo / do = 5.
Ist der Probendurchmesser zu klein (wegen des zur Verfügung stehenden Ausgangsmaterials) um die Bedingung
mit k = 5,65 zu erfüllen, darf ein größerer Faktor (üblich ist k = 11,3) oder eine nichtproportionale Probe
verwendet werden. Bei Verwendung von nichtproportionalen Proben wird die Anfangsmeßlänge Lo unabhängig
vom Anfangsquerschnitt gewählt.
1.3 Werkstoffkennwerte des Zugversuchs
In Bild 1 sind Spannung-Dehnung-Kurven dargestellt und zwar
A für Werkstoffe, bei denen der Übergang vom proportionalen (elastische Verformung) zum nichtproportionalen
Spannung-Dehnung-Verlauf (elastische und plastische Verformung) unstetig erfolgt, d.h., nach
einem Spannungsmaxima beginnt der Werkstoff zu fließen. Man definiert eine obere und eine untere
Streckgrenze, ReH bzw. ReL.
B für Werkstoffe, die einen stetigen Übergang in den Fließbereich aufweisen. Man definiert hier eine Ersatzstreckgrenze,
die mit Rpx gekennzeichnet wird, und auch als Dehngrenze bezeichnet wird. Es handelt sich
dabei um eine Spannung, die im Prüfkörper zu einer nichtproportionalen Dehnung von x% führt, z.B. 0,2%.
ReH und Rpx sind für den Konstrukteur wichtige Werkstoffkennwerte, da er wissen muß, bis zu welcher
Spannung der Werkstoff örtlich in einem Bauteil belastet werden darf, ohne daß plastische Verformung auftritt,
was je nach Konstruktion zu einem funktionellen Versagen führen kann.
Die genannten und weitere Kennwerte, die im Zugversuch ermittelt werden, sind zudem in Bild 1 aufgeführt.
1

Spannung
R m
R
R
eH
eL
A Werkstoff mit unterer und
oberer Streckgrenze
Ag Agt A At
Dehnung
Spannungskennwerte:
Rm Zugfestigkeit
ReH obere Streckgrenze
ReL untere Streckgrenze
Rpx Dehngrenze bei nichtproportionaler
Dehnung von x %
Elastizitätskennwerte
E E-Modul
\WT-MB\PRAKT\BILDER.DRW
Lo
2
R m
So
R px
B Werkstoff mit nicht ausgeprägter
Streckgrenze
ε =x%
Ag Agt A At
Dehnung
Dehnungskennwerte
Ag nichtproportionale Dehnung bei
Höchstkraft Fm (Gleichmaßdehnung) 1)
Agt Gesamtdehnung bei Höchstkraft
A Bruchdehnung, A = (Lu - Lo) / Lo
(Lu: Meßlänge nach dem Bruch) 2)
At Gesamtdehnung beim Bruch
Z Brucheinschnürung, Z = (So - Su) / So
(Su: kleinster Probenquerschnitt nach
dem Bruch)
1) Bis Ag nimmt der Probendurchmesser über die
Probenlänge infolge der Querkontraktion gleichmäßig
ab. Oberhalb von Ag schnürt die Probe
örtlich im Bereich der Meßlänge ein.
Bild 1: Spannung-Dehnung-Kurven im Zugversuch und Kennwerte (schematisch)

Aus der Tatsache, daß sich die Probe innerhalb der Meßlänge in einem mehr oder weniger kleinen Bereich
kurz vor dem Bruch stärker dehnt und sich dabei einschnürt, folgt, daß der Wert der Bruchdehnung vom
Verhältnis der Anfangslänge Lo zum Probenquerschnitt So abhängt. Ist daher bei einer proportionalen Probe die
Anfangsmeßlänge nicht Lo = 5,65 √ So, so wird das Formelzeichen A zur Angabe der Bruchdehnung durch
einen Index ergänzt, der den zugrundeliegenden Proportionalitätsfaktor angibt, z.B.:
A11,3 = Bruchdehnung bei einer Anfangsmeßlänge von Lo = 11,3 √ So
Bei nichtproportionalen Proben wird das Formelzeichen A durch einen Index ergänzt, der die zugrundeliegende
Anfangsmeßlänge Lo in mm angibt, z.B.:
A80mm = Bruchdehnung bei einer Anfangsmeßlänge von Lo = 80 mm (z.B., bei Feinblechen)
1.4 Nennspannung und wahre Spannung
Wird die Probenkraft auf den Querschnitt So bezogen, so erhält man die NENNSPANNUNG σ (gemäß Bild 1)
Mit zunehmender Belastung verjüngt sich jedoch der Querschnitt entsprechend der augenblicklichen Probenlänge
L. Bezieht man die Probenkraft auf den momentanen Querschnitt S, so erhält man die WAHRE
Spannung.
σ = F / So σ w = F / S mit S = So . Lo / L
Dehnung
Bild 2: Spannungs-Dehnungs-Kurven
σw = F / S
wahre Spannung
σ = F / So
Nennspannung
L1
ϕ = ∫ dL / L = ln (L1 / Lo) L1: verformte Endlänge Lo: Anfangslänge
Lo
Bei der Durchführung aller praktischen Versuche ist zu beachten:
3
Der Verlauf der Nennspannung und der wahren
Spannung ist in Bild 2 in Abhängigkeit von der
Dehnung schematisch aufgetragen. Die Nennspannung
charakterisiert das Verhalten einer
Konstruktion, d.h., sie wird zur Berechnung herangezogen,
wobei die maximale Beanspruchung
im Bauteil i.A. die Streckgrenze nicht überschreiten
darf. Demzufolge verjüngt sich auch der
Querschnitt nur um einen vernachlässigbar kleinen
Wert. Dagegen ist die wahre Spannung σ w
kennzeichnend für das Werkstoffverhalten. Sie
wird deshalb auch zusammen mit der wahren
Verformung für das Aufstellen von sogenannten
Fließkurven verwendet, die das Umformverhalten
von Werkstoffen wiedergeben, d.h. den Kraftaufwand
zur plastischen Umformung in Abhängigkeit
von der Verformung.
Zur Bestimmung der wahren Verformung - auch
Umformgrad ϕ genannt - wird die jeweilige
differentielle Längenänderung dL des Probestabs
auf die momentane Länge L bezogen:
1. vorherige Einweisung durch das Laborpersonal;
2. Einhaltung der Laborordnung (Sicherheitsunterweisung!);
3. den für den jeweiligen Versuch wichtigen Betriebsanweisungen
ist unbedingt Folge zu leisten!!!
Die Betriebsanweisungen befinden sich im besonders
gekennzeichneten Sicherheitsordner am Eingang der jeweiligen Laboretage.

2. Ziel und Durchführung des Praktikum-Versuchs
Der Zugversuch wird vom Laborpersonal vorgeführt, dabei wird ein Kraft-Verlängerungs-Diagramm,
auch als Maschinendiagramm bezeichnet, mitgeschrieben.
Mit Hilfe der Probenabmessungen und der Werte aus dem Maschinendiagramm werden Dehnungs-
und Spannungswerte berechnet.
Das technische und das wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramm sind mit Hilfe der berechneten
Werte zu zeichnen.
3. Auswerteprotokoll Zugversuch
3.1 Probenabmessungen im Ausgangszustand:
d0
= mm S0 = d0² x π / 4 = mm²
L0 = mm angezeichneter Istwert (Sollwert: L0 = 5 x d0)
3.2 Probenabmessungen nach dem Bruch:
Lu
du = mm Su = du² x π / 4 = mm²
Lu = mm
du
4
dg
Zur späteren Berechnung von Ag, der Gleichmaßdehnung, muß an gebrochener
Probenhälfte im uneingeschnürten Lu -Bereich dg gemessen werden. Daraus wird
dann Lg (Verlängerung bis zum Kraftmaximum) berechnet. Die Bestimmung von dg,
und damit Lg, während der Versuchsdurchführung ist nicht möglich.
d g = mm Sg
= dg² x π / 4 = mm²
aus: (Volumen im Ausgangszustand = Volumen am Ende der Gleichmaßdehnung)
also S0 x L0 = Sg x L wird L
g g berechnet
Lg = S0 x L0 / Sg = mm

Aus dem Maschinendiagramm sind die Kraftwerte zu ermitteln und in das Protokoll einzutragen.
Die Spannungen sind daraus zu berechnen.
3.3 Nennspannungen: Kräfte geteilt durch Ausgangsquerschnitt So !
oder
Fp0,2 = N Rp0,2 = Fp0,2 / S0 = N/mm²
FeH = N ReH = FeH / S0 = N/mm²
Fm = N Rm = Fm / S0 = N/mm²
FBruch = N σBruch = FBruch / S0 = N/mm²
3.4 wahre Spannungen: Kräfte geteilt durch den Querschnitt S... , der sich während des
Versuchs verändert!
Fm = N σ = Fm / Sg = N/mm²
FBruch = N σR = FBruch / Su = N/mm²
Aus den Probenabmessungen 3.1 und 3.2 sind die verschiedenen Längen zu übernehmen und die
Dehnungen zu berechnen.
Hierbei handelt es sich dann um rein plastische Dehnungen, da die Abmessungen an der
gebrochenen und damit entlasteten Probe (ohne elastische Verformung) bestimmt wurden!
3.5 Dehnungen:
3.6 Einschnürung:
Ag = ( Lg – L0 ) / L0 x 100 = % (Gleichmaßdehnung)
A = ( Lu – L0 ) / L0 x 100 = % (Bruchdehnung)
Z = ( S0 – Su ) / S0 x 100 = %
3.7 Für den elastischen Bereich gilt:
σ = E x ε Hooke´sche Gesetz
E-Modul für Fe: 210 000 N/mm²
E-Modul für Al: 70 000 N/mm²
5

Spannungs – Dehnungs – Diagramm: Werkstoff: ................
σ [N/mm²]
1000
800
600
400
200
3 15 30 45
6
ε [%]