Computeralgebra-Rundbrief - Fachgruppe Computeralgebra

Publikationen über Computeralgebra
• Buhler, J. P., Stevenhagen, P. (Eds.), Algorithmic
Number Theory, Cambridge University Press,
Cambridge, 2002, ISBN 0-521-80854-5, 50,00.
• Justesen, J., Hoholdt, P. T., A Course in Error-
Correcting Codes, American Mathematical Society,
2004, 192 Seiten, ISBN 3-03719-001-9.
• Green, D. J., Gröbner Bases and the Computation
of Group Cohomology, Springer Verlag, Berlin,
Heidelberg, New York, 2003, 138 Seiten, ISBN
3-540-20339-7, 29,95.
• Joswig, M., Takayama, N., Algebra, Geometry
and Software Systems, Springer Verlag, Berlin,
Heidelberg, New York, 2003, 330 Seiten, ISBN
3-540-00256-1, 74,85.
• Ling, S., Xing, C., Coding theory - A first course,
Cambridge University Press, Cambridge, 2004,
234 Seiten, ISBN 0-521-52923-9, 39,95.
• Pemmaraju, S., Skiena, S., Computational Discrete
Mathematics : Combinatorics and Graph
Theory with Mathematica, Cambridge University
Press, Cambridge, 2003, 512 Seiten, ISBN 0-521-
80686-0, $ 49,95.
• Schenck, H., Computational Algebraic Geometry,
London Mathematical Society, 2003, ISBN 0-
521-53650-2, $ 70,00.
• Winkler, F., Langer, U. (Eds.), Symbolic and Numerical
Scientific Computation, Springer Verlag,
Berlin, Heidelberg, New York, 2003, ? Seiten,
ISBN 3-540-40554-2, 39,95.
Besprechungen zu Büchern der Computeralgebra
H. Derksen, G. Kemper
Computational Invariant Theory
Springer Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2002, ISBN 3-540-43476-3, 268 Seiten, 90,00.
Dieses Buch behandelt Invariantentheorie, d. h. den
Ring der Polynome, die unter einer Gruppe invariant
sind. Wie der Titel des Buches schon sagt, liegt ein
Schwerpunkt auf den algorithmischen Aspekten zur Berechnung
von Erzeugendensystemen des Invariantenringes.
Dadurch hebt es sich deutlich von theoretischen
Büchern zu diesem Thema ab. Das Buch von B. Sturmfels
von 1993 zur algorithmischen Invariantentheorie hat
das Interesse an diesem Gebiet stark geprägt.
Die Themenauswahl des Buches ist gekennzeichnet
durch die wissenschaftlichen Arbeiten der Autoren zu
diesem Thema. Der Algorithmus zur Berechnung eines
Erzeugendensystems für linear reduktive algebraische
Gruppen hat die Fachwelt bei seiner Entdeckung überrascht
und begeistert. Der Algorithmus basiert auf Ideen
von Hilbert, für die Hilbert seinerzeit kritisiert wurde,
weil sie nicht konstruktiv sind. Hundert Jahre später
wissen wir es besser. Hoffentlich teilt jeder Leser meinen
Enthusiasmus für diesen Algorithmus.
Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der modularen
Invariantentheorie. Hierbei teilt die Charakteristik des
Körpers die Gruppenordnung, was fatale Konsequenzen
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für die algebraischen Strukturen hat, die für Algorithmen
für Körper der Charakteristik 0 verwendet werden.
Gerade deshalb ist dieses Thema für Algebraiker so interessant.
Ein besonderer Vorteil dieses Buches ist das reichhaltige
Kapitel über Anwendungen. Es gibt Abschnitte,
die in die Grundideen und die Literatur zur Lösung
von polynomiellen Gleichungssystemen, Graphentheorie,
Kombinatorik, Kodierungstheorie, dynamische Systeme,
Computer Vision einführen. Die potentielle Leserschaft
des Buches beschränkt sich deshalb nicht nur auf
Algebraiker, die auf dem Gebiet der Computeralgebra
und der Invariantentheorie arbeiten, sondern sollte auch
algebraisch (vor)gebildete Anwender ansprechen.
Wie die Autoren formulieren, wendet sich das Buch
an Forscher im Gebiet der Geometrie, Computeralgebra
und der Invariantentheorie. Es kann aber sicherlich
auch für ein Seminar verwendet werden, das auf eine
einführende Vorlesung zur Computeralgebra aufbaut.
Da die Algorithmen zur Berechnung von fundamentalen
Invarianten Gröbnerbasen und algorithmische
kommutative Algebra verwenden, behandelt das erste