Max Weber-Programm Bayern Akademie XIII Salem

Arbeitsgruppe 3 SyStolIScHe geoMetrIe
Das Thema unseres Seminars hat seinen Ursprung in der klassischen isoperimetrischen
Ungleichung zwischen Umfang und Inhalt einer Fläche in der Ebene. Die systolische Ungleichung
von Gromov aus dem Jahre 1983 begründete die systolische Geometrie als eigenständige
Disziplin innerhalb der Differentialgeometrie. Ein bemerkenswerter Aspekt
ist das attraktive Zusammenspiel von Methoden aus der Topologie, der metrischen Geometrie
und der Analysis. Ihre zahlreichen Anwendungen und Querbezüge reichen in die
asymptotische Geometrie, die konforme Geometrie und die rationale Homotopietheorie
bis hin zur Arithmetik und mathematischen Physik. Wir werden anhand von neuerer Literatur
den Beweis der systolischen Ungleichung erarbeiten und eine Auswahl aktueller
Entwicklungen vorstellen.
Leitung Prof. Dr. Bernhard Hanke
Institut für Mathematik, Universität Augsburg
Prof. Dr. Roman Sauer
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg
Teilnehmer Studierende der Fächer Mathematik und Physik
Zur Teilnahme an dieser Arbeitsgruppe sind Grundkenntnisse in
der Differentialgeometrie oder Topologie etwa im Umfang einer
einführenden Vorlesung notwendig.
Literatur Berger, M., What is ... a Systole?, in: Notices of the American Mathematical
Society 55, 2008, S. 374-376.
Berger, M., A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer
2003. (v.a. Kapitel 7)
Guth, L., Metaphors in systolic geometry:
http://arxiv.org/abs/1003.4247
Katz, M., Systolic Geometry and Topology (= Mathematical Surveys
and Monographs 137), American Mathematical Society 2007.
134
Akademie XIII Salem (Max Weber-Programm Bayern)