Max Weber-Programm Bayern Akademie XIII Salem
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Arbeitsgruppe 3 SyStolIScHe geoMetrIe<br />
Das Thema unseres Seminars hat seinen Ursprung in der klassischen isoperimetrischen<br />
Ungleichung zwischen Umfang und Inhalt einer Fläche in der Ebene. Die systolische Ungleichung<br />
von Gromov aus dem Jahre 1983 begründete die systolische Geometrie als eigenständige<br />
Disziplin innerhalb der Differentialgeometrie. Ein bemerkenswerter Aspekt<br />
ist das attraktive Zusammenspiel von Methoden aus der Topologie, der metrischen Geometrie<br />
und der Analysis. Ihre zahlreichen Anwendungen und Querbezüge reichen in die<br />
asymptotische Geometrie, die konforme Geometrie und die rationale Homotopietheorie<br />
bis hin zur Arithmetik und mathematischen Physik. Wir werden anhand von neuerer Literatur<br />
den Beweis der systolischen Ungleichung erarbeiten und eine Auswahl aktueller<br />
Entwicklungen vorstellen.<br />
Leitung Prof. Dr. Bernhard Hanke<br />
Institut für Mathematik, Universität Augsburg<br />
Prof. Dr. Roman Sauer<br />
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg<br />
Teilnehmer Studierende der Fächer Mathematik und Physik<br />
Zur Teilnahme an dieser Arbeitsgruppe sind Grundkenntnisse in<br />
der Differentialgeometrie oder Topologie etwa im Umfang einer<br />
einführenden Vorlesung notwendig.<br />
Literatur Berger, M., What is ... a Systole?, in: Notices of the American Mathematical<br />
Society 55, 2008, S. 374-376.<br />
Berger, M., A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer<br />
2003. (v.a. Kapitel 7)<br />
Guth, L., Metaphors in systolic geometry:<br />
http://arxiv.org/abs/1003.4247<br />
Katz, M., Systolic Geometry and Topology (= Mathematical Surveys<br />
and Monographs 137), American Mathematical Society 2007.<br />
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<strong>Akademie</strong> <strong>XIII</strong> <strong>Salem</strong> (<strong>Max</strong> <strong>Weber</strong>-<strong>Programm</strong> <strong>Bayern</strong>)