J - Institut für Theoretische Physik II - Ruhr-Universität Bochum

1. Freiheitsgrade im Atomkern
LA. Grundlagen der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung
Wie in der Einleitung schon erwähnt wurde, wird in dieser Arbeit also der Atomkern
mit feldtheoretischen Methoden beschrieben, das heißt, daß die Kopplungen der starken
Wechselwirkung direkt aus den Lagrangedichten der beteiligten Felder entnommen
werden. Da der Kern im mittleren Energiebereich beschrieben werden soll,
das heißt, daß Streuexperimente bis zu 400 MeV berücksichtigt werden, muß man
also Lagrangedichten verwenden, welche die Baryonen und Mesonen enthalten. Der
Bereich, in dem man mit den Quarkfeldern rechnen könnte beginnt erst bei sehr
viel höheren Energien, bei denen die Quarks hauptsächlich durch ihre asymptotische
Freiheit bestimmt sind.
Ausgangspunkt unserer Beschreibung soll eine Schrödinger-Gleichung sein. Das bedeutet
also, daß wir einen noch herzuleitenden Energieoperator auf die Wellenfunktion
der Teilchen anwenden. Dieser Energieoperator besteht aus der freien Energie
der Teilchen (T oder Ho) und einer Wechselwirkungsenergie (V oder Hr), die wir
mittels Lagrangedichten bestimmen werden.
[T + VllcI» = E 1cI» (I.A.I)
Die eigentlichen Hadronen sind die Lösungen entsprechender wechselwirkungsfreier
Bewegungsgleichungen. Führt man aber die starke Wechselwirkung ein, so muß man
eigentlich alle hadronischen Felder mit sämtlichen Kopplungen in die Lagrangedichte
aufnehmen, denn die reinen Systeme sind zumindest über virtuelle Zustände in der
Lage, mit den anderen Feldern wechselwirken zu können. Ein Atomkern mit A Nukleonen
besteht dann nicht nur aus den freien Teilchenlösungen, sondern aus einem
Gemisch aller vorstellbaren Baryonen, beziehungsweise Mesonen.
1cI» = L a(i···,j···)IN1, ... ,NA,M1 ... ) (I.A.2)
Ni,Mj
Hierbei sind Ni die freien Baryonen- und Mi sind die freien Mesonenlösungen. Die
entsprechenden Kopplungen der Lagrangefunktion sind in der Art ausgewählt, daß
sich die starke Wechselwirkung durch den Austausch von Mesonen vermittelt.
Da man nun weiß, daß die Kerne hauptsächlich aus Nukleonen bestehen, die weiteren
Freiheitsgrade also nicht so stark beimischen, versuchen wir sie durch effektive
I.A. Grundlagen der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung Seite 8