J - Institut für Theoretische Physik II - Ruhr-Universität Bochum

4. Pseudovektorielle Kopplung.
. . -,,--_ ( -8· P' - 8 . P
....:....
Jepepl wl(jJ', s '},s,owJ(jJ' , s') =
2m N -1 + 8 . ß ' 8 . ß
. . e e I
-1( .... ' ') 5 .... J( .... , ') ye;e;;
W P ,s "w p ,s =
2mN .... p
( ............ , ............
-(J-(J'P (J(Jp
(J. .... , (J-(J(J'
.... ........ p ....
-1+8·P'8·P
.... ....)
(III.B.10)
.... ....
8·P'+8·P
)
-+ 1-+ -+-.
-(J . P .... (J + (J (J . P ....
.... ....
-8 - 8· P' 88P
Diese Matrizen werden nun in die Ausdrücke für die Übergangsoperatoren eingesetzt.
Als Ergebnis erhält man Terme in 8 und im Impuls. Diese Operatoren kann man
mit den Rechenregeln für SU(2)-Generatoren vereinfachen. Wie schon angedeutet,
treten die Spinmatrizen nur in maximal zweiter Ordnung auf. In den folgenden
Rechenregeln sind den Indizes die entsprechenden Teilchen zugeordnet. Kein Index
bedeutet die Anwendung auf gleiche Teilchen.
1
2 8 . 8 Ä = Ä - i (8 x Ä)
3 8 . 18 . B = 1· B + i8 . (1 x B)
4 8 . (8 x Ä) = 2i8 Ä
5 (8 x .4) 8 . B = -1 x B + i8 (1. B) - i( 8 . 1) B
6 8 x 8 x 1 = -21 + i8 x 1
7 (8 x Ä) (8 x B) = 2.4 . B + i8 . (.4 x B)
III.B. Das Ein-Boson-Austausch-Potential Seite 44