J - Institut für Theoretische Physik II - Ruhr-Universität Bochum

Aufgrund unseres heutigen Verständnisses von Raum und Zeit scheint dies das richtige
Transfonnationsverhalten zu sein, aber in unserem Potentialmodell ist dies aus
technischen Gründen nicht durchführbar. Würde man die Schwerpuktsbewegung relativistisch
behandeln, so könnte man keine Partialwellenzerlegung durchführen, da
die Entwicklung in der üblichen Drehimpulsbasis nicht konvergieren würde. Deshalb
beschreibt man die Wechselwirkung im Schwerpunktsystem. Dies ist aber nur
möglich, wenn man Gallilei-Invarianz fordert.
Das bedeutet, daß die Impulse der beiden ein- beziehungsweise auslaufenden Teilchen
genau entgegengesetzt sind. Hiermit reduzieren sich die Impulsfreiheitsgrade von vier
auf zwei. Diese beiden Freiheitsgrade parametrisiert man derart, daß eine Variable
den überlaufenden Impuls darstellt, und die andere den Mittelwert der ein- und
auslaufenden Impulse.
-. ..... ....., ..... ....., ..... .....,
k = P - P = PI - PI = P2 - P2
(III.A.3)
Als Operatoren im Spinraum kormnen nur Kombinationen der Pauli-Spinmatritzen
und die Identität in Frage. Nimmt man 51 und 52 als die Operatoren, die auf den
Spin von Teilchen Eins beziehungsweise Teilchen Zwei wirken, so stellen sich die
Potentialfunktionen im Impuls- und Spinraum auf folgende Art und Weise dar:
(IILAA)
Die weiteren Bedingungen, die man aus den grundsätzlichen physikalischen Prinzipien
erhält, sind:
- Hermitezität
- Rotationsinvarinz
- Zeitumkehrinvarianz
- Teilchenvertauschungssymmetrie
- Paritätsinvarianz.
Hermitezität muß man für alle Operatoren fordern, die zu Observablen führen. Da
die Eigenwerte der Observablen Meßgrößen sind, müssen sie reell sein. Dies bedeutet,
daß der Operator hermitesch sein muß.
Da die Energie eines Systems und damit auch das Potential Skalare sind, das heißt,
daß sie keine Ausrichtung haben, muß man für den Potentialoperator Rotationsinvarianz
fordern.
III.A. Allgemeine Operatorstruktur des Potentials Seite 31