J - Institut für Theoretische Physik II - Ruhr-Universität Bochum

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Einleitung I. Freiheitsgrade im Atomkern Inhal tsverzeichnis A. Grundlagen der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung B. Projektion auf nukleonische Freiheitsgrade II. Feldtheoretische Beschreibung der Wechselwirkung A. Lagrangedichten der Mesonenkopplungen B. Hadronische Formfaktoren und Regularisierung III. Impulsraumdarstellung der Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung A. Allgemeine Operatorstruktur des Potentials B. Das Ein-Boson-Austausch-Potential IV. Zwei-Teilchen-Gleichungssysteme im Impulsraum A. Die Deuteron-Gleichung B. Die Streuprozeß-Gleichung V. Numerische Berechnung der Observablen A. Diskretisierung von Integralen B. Numerische Lösung der Deuteron-Gleichung C. Numerische Berechnung der Streuphasen D. Soft- und Hardwaretechnische Realisierung VI. Diskussion der Ergebnisse VII. Zusammenfassung und Ausblick Anhang A. Definition der Notation B. Matrixelemente der Potentialoperatoren Li terat urverzeichnis 3 8 12 20 26 30 37 49 53 60 61 64 66 69 91 94 98 105
Einleitung Durch die Entdeckung und Weiterentwicklung der Quantenfeldtheorie hat das Verständnis der Materie und ihrer Wechselwirkungen beständig zugenommen. So geht man heute davon aus, daß letztendlich nur drei Wechselwirkungen existieren, und man versucht diese Theorien zu vereinheitlichen. Zum einen tritt die Gravitation auf, die dem Menschen wohl am nächsten liegt, da sie unser Leben unmittelbar beeinflußt. Eine Quantisierung der entsprechenden Feldtheorie ist aber noch nicht befriedigend gelungen. Man vermutet, daß die die Gravitation vermittelnden Teilchen Spin 2 Teilchen sind, die sogenannten Gravitonen. Da die Gravitation sich aber hauptsächlich durch ihre statischen Felder bemerkbar macht, hat man experimentell noch keine Aussagen machen können. Als weitere Wechselwirkung hat man die elektromagnetische und schwache Wechselwirkung, die man mittlerweile zur sogenannten elektroschwachen Wechselwirkung zusammenfassen kann. Die elektromagnetische Wechselwirkung wird durch die Photonen vermittelt, also masselosen Spin 1 Teilchen. Die Vereinheitlichung der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung hat zur Entdeckung der massiven Vektorbosonen geführt. Diese sind die Vermittler der schwachen Wechselwirkung. Als dritte Kraft hat man die starke Wechselwirkung, welche für den Zusammenhalt der Hadronensysteme verantwortlich ist. Ihre Beschreibung, in einem noch festzulegenden Rahmen, soll Gegenstand dieser Arbeit sein. Die durch die starke Wechselwirkung hauptsächlich zu beschreibenden Teilchen sind die Bausteine der Kerne. Nach den Vorstellungen der klassischen Kernphysik besteht ein Kern zuerst einmal aus Protonen und Neutronen. 1935 versuchte Yukawa , die Wechselwirkung durch den Austausch eines virtuellen Teilchens zu beschreiben. Dies führte zur Entdeckung der Mesonen. Somit erhält man neben den Protonen und Neutronen als zusätzliche Freiheitsgrade im Kern eine unbestimmte Menge virtueller Mesonen, die die Dynamik eines solchen System entscheidend mitbeeinflussen. Man hat es also mit einem System zu tun, in dem die Teilchenzahl nicht bestimmt ist. Um diese Wechselwirkung zu ordnen, hat man sich die Störungsrechnung zu Hilfe genommen. Die erste Ordnung dieser Entwicklung betrachtet zu jedem Zeitpunkt nur eine Wechselwirkung, das heißt, daß höchstens ein Meson zu den Nukleonen hinzukommt. Diese Näherung nennt man Leiterapproximation oder Ein-Boson-Austausch Approximation (OBE). Als Referenzen nenne ich [Yuk 35], [Hol 75], [Ho176J , es gibt aber noch eine Vielzahl anderer Arbeiten zu diesem Thema. Dann kam man auf die Idee, daß sich auch die Nukleonen kurzzeitig in einem virtuellen Zustand befinden könnten. Das bedeutet, daß sie sich als Anregungen zeigen , die andere Quantenzahlen als die eigentlichen Neutronen und Protonen besitzen können. Durch Streuexperimente kann man diese Anregungen als Resonanzen erkennen und demnach in das Massenspektrum der Hadronen einordnen. Zum Beispiel Einleitung Seite 3
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Setzt man nun für (P'lw(i)) Gleich
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Die Operatoren mit Paritätsüberga
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R.Arndt et. al Phys.Rev.D28 (1983)
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