IHBV Holzbau_Kompakt - Aussteifungssysteme im Holz-Hochbau

HOLZBAU–KOMPAKT
M. WALLNER-NOVAK | P. WÖRLE
AUSSTEIFUNGSSYSTEME
IM HOLZ-HOCHBAU
1. AUFLAGE 2021

IMPRESSUM:
Medieninhaber und Herausgeber:
Österreichischer Ingenieurholzbauverband (IHBV)
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Vorsitzender: DI (FH) Holzbaumeister Johannes Lederbauer
Geschäftsführer: Mag. Dieter Lechner
Für den Inhalt verantwortlich:
DI Dr. Markus Wallner-Novak, FH JOANNEUM / Graz
Alle Rechte vorbehalten.
Nachdruck – auch auszugsweise – nur mit Quellenangabe und vorheriger Rücksprache.
Gestaltung: Ölz GrafikDesign, Dornbirn
Druck: Hugo Mayer – Buch & Offestdruckerei Verlag, Dornbirn
1. Auflage 2021

WICHTIGE HINWEISE / HAFTUNGSAUSSCHLUSS
Der Inhalt der vorliegenden Broschüre wurde mit größtmöglicher Sorgfalt nach dem zum Zeitpunkt seiner
Erstellung geltenden Stand der Technik und unter Berücksichtigung baupraktischer Erfahrungen verfasst;
inhaltliche Fehler sowie Druckfehler können dennoch nicht ausgeschlossen werden. Dieses Werk wird dem
Leser kostenlos zur Verfügung gestellt und richtet sich an Tragwerksplaner in Ingenieurbüros und Holzbaubetrieben.
Die in diesem Werk enthaltenen Ausführungen (inkl. Abbildungen) sind unverbindlich, dienen ausschließlich
Informationszwecken und erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit, Richtigkeit oder Aktualität. Dies gilt
insbesondere im Hinblick auf neueste Entwicklungen in der Baubranche. Alle in diesem Werk enthaltenen
Angaben erfolgen daher ohne Gewahr und unter Ausschluss jeglicher Haftung. Die Benutzung dieses Werks
und die Umsetzung der darin enthaltenen Informationen erfolgt ausdrücklich auf eigenes Risiko.
In dieser Broschüre werden komplexe Sachverhalte, die einer regelmäßigen Veränderung unterliegen, dargestellt,
ingenieurmäßig betrachtet und vereinfacht. Alle Angaben stellen daher lediglich unverbindliche Empfehlungen
dar, um bei der Realisierung eines Projektes zu unterstutzen. Es wird der Versuch unternommen, die
Inhalte aus der Sicht der Tragwerksplanung kurz und verständlich darzustellen. Folglich können nicht alle
erdenklichen Ausnahmen und Sonderregelungen wiedergegeben werden.
Da die Ausführungen allgemein und abstrakt gehalten sind, ist vom Leser auch stets zu überprüfen, ob und
inwiefern diese auf das konkrete und individuelle Bauprojekt anwendbar sind. Die Broschüre kann daher eine
individuelle Berechnung und eine auf das konkrete Bauvorhaben abgestimmte Modellbildung nicht ersetzen,
zumal eine solche stets die Kenntnis aller Faktoren (ins. die Umstände des konkreten Einzelfalls) voraussetzt.
Eine individuelle Untersuchung durch eine qualifizierte FachplanerIn kann hierdurch nicht ersetzt werden.
Die vorliegenden Informationen können ohne vorherige Ankündigung jederzeit geändert oder aktualisiert werden.
Dieses Werk wird daher ggf. durch jüngere Fassungen ersetzt. Soweit nicht explizit anders vereinbart, werden
die Inhalte dieses Werks nicht Vertragsbestandteil individueller Bauprojekte.
Für Verbesserungsvorschlage sind wir jederzeit dankbar.

VORWORT
DES HERAUSGEBERS
Der Holzbau gewinnt zunehmend an Attraktivität und Bedeutung. Holz ist eine erneuerbare und nachhaltige
Ressource und ist daher ein besonderes Baumaterial. Der Einsatz von Holz im modernen Wohnbau ist weitaus
mehr als ein stilistisches Merkmal der Architektur. Holzbau verbindet eine der zukunftsfähigsten Weise
Architektur, Handwerk und Ökologie.
Speziell in den letzten Jahren hat der Holzbau eine Entwicklung in Richtung Mehrgeschoßigkeit und Hochhausbau
eingeschlagen und mit anmutigen und herausragenden Konstruktionen seine Tauglichkeit auch in diesem
Segment untermauert. Neben den bislang stark im Fokus stehenden Anforderungen, etwa an den Brandschutz,
Schallschutz oder die technische Gebäudeausstattung, spielt die Aussteifung und die damit einhergehende
Bemessung eine wesentliche Rolle.
Die moderne Holzbauweise verlangt von den ausführenden Betrieben tiefgreifenden Nachweise hinsichtlich
der Gebäudeaussteifung. Als Unterstützung zu der umfangreichen Nachweisführung haben wir es zum Anlass
genommen, vom Professor (FH) der FH JOANNEUM in Graz, DI Dr. Markus Wallner-Novak, eine Unterlage erarbeiten
zu lassen, die diese Thematik nahe der Praxis für die Branche aufgreift.
Die Broschüre beschreibt die Grundlagen für die Aussteifung und beleuchtet die Modellbildung für die statische
und dynamische Untersuchung bei horizontalen Einwirkungen in Hinblick auf die Normung.
Das Ziel war es, mit dieser fundierten Unterlage die Anforderungen an mehrgeschoßige Gebäude in Holzbauweise
aufzugreifen und zu erläutern.
Schon seit Jahren unterstützt der Ingenieurholzbauverband Bauwerkseigentümer und Anwender in ihrer Arbeit
und misst leicht anwendbaren Regeln einen hohen Stellenwert bei.
DI (FH) Holzbaumeister Johannes Lederbauer
Vorsitzender
Österreichischer Ingenieurholzbauverband (IHBV)

VORWORT
DES VERFASSERS
Die Aussteifung von Hochbauten im Holzbau ist ein wesentlicher Teil der Tragwerksplanung und im Tragwerkskonzept
zu erfassen. In der vorliegenden Broschüre werden Grundlagen für die Aussteifung beschrieben und
die Modellbildung für die statische und dynamische Untersuchung bei horizontalen Einwirkungen in Bezug auf
nationale und europäische Normen in Kapitel I diskutiert.
Das Last-Verformungsverhalten der aussteifenden Holzbauteile und ihrer Verbindungen haben Einfluss auf
die Lastverteilung. Die zugehörigen Berechnungsschritte und der normative bzw. wissenschaftliche Stand zu
Steifigkeiten im Holzbau wird daher in Kapitel II beschrieben. Die Ansätze werden für praktische Fälle
angewendet.
Als Bausysteme in Holzbauweise können Wandscheiben im Holzrahmenbau und im Brettsperrholzbau unterschieden
werden. Für diese beiden Systeme wird das Last-Verformungsverhalten der Wandscheiben in
Kapitel III beschrieben. Der Einfluss von Öffnungen in Wandscheiben wird behandelt.
Die Decken haben neben der Abtragung der vertikalen Lasten die Aufgabe als Deckenscheibe die horizontalen
Lasten geschoßweise auf die Wandscheiben zu verteilen. Auf die unterschiedliche Betrachtung steifer und
nachgiebiger Deckenscheiben wird in Kapitel IV eingegangen. Die Modellbildung für die Abschätzung des Tragverhaltens
von Deckenscheiben wird beschrieben.
Kapitel V befasst sich mit den Standard-Modellen für die Ermittlung der Auswirkungen horizontaler Einwirkungen
auf die Wandscheiben. Dafür werden ebene Modelle im Grundriss angewendet.
Für die dynamische Untersuchung kann die Erweiterung der Modelle zu einem räumlichen System erforderlich
werden, das in Kapitel VI beschrieben wird.
Die Auseinandersetzung mit dem Thema Aussteifung im Holz-Hochbau zeigt, dass die Konzeption und Auslegung
von Aussteifungssystemen das Denken in Steifigkeiten erfordert.
Graz / Wien
August 2021
DI Dr. Markus Wallner-Novak
FH JOANNEUM / Graz

INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel
I GRUNDLAGEN 9
I.1 Anforderungen und Prinzipien der Aussteifung 10
I.2 Einwirkungen 11
I.3 Bemessungssituationen 19
I.4 Modellbildung 23
II STEIFIGKEITEN 33
II.1 Wegsteifigkeiten 36
II.2 Drehsteifigkeiten 39
II.3 Parallel- und Serienschaltung 43
II.4 Stiftförmige Verbindungsmittel 44
II.5 Kontaktverbindungen 59
II.6 Winkelverbinder 63
III WANDSCHEIBEN 69
III.1 Allgemeines 70
III.2 Wandscheiben im Holzrahmenbau 72
III.3 Wandscheiben aus Brettsperrholz 82
III.4 Wandscheiben mit Öffnungen 92
IV DECKENSCHEIBEN 97
IV.1 Lastweitergabe auf die Wandscheiben 98
IV.2 Deckenscheiben in Holzrahmenbauweise 99
IV.3 Deckenscheiben in Brettsperrholz 100
IV.4 Fachwerksmodelle für die Scheibenwirkung 101
V SCHEIBENSYSTEME IN DER GRUNDRISSEBENE 109
V.1 Wandscheiben in orthogonaler Anordnung 110
V.2 Wandscheiben in allgemeiner Anordnung 112
V.3 Gebrauchstauglichkeit 118
VI SCHEIBENSYSTEME ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB 135
VI.1 Allgemeines 136
VI.2 Querschnittswerte 136
Anhang A 141
A.1 Statisch unbestimmte Berechnung gekoppelter Wandscheiben 142
Literaturverzeichnis B 145

KAPITEL I
KAPITEL I
GRUNDLAGEN
I.1 Anforderungen und Prinzipien der Aussteifung
I.2 Einwirkungen
I.3 Bemessungssituationen
I.4 Modellbildung
10
11
19
23
9

I
GRUNDLAGEN
Anforderungen und Prinzipien
der Aussteifung
I
GRUNDLAGEN
I.1.
ANFORDERUNGEN UND PRINZIPIEN DER AUSSTEIFUNG
Im Tragwerksentwurf und der darauffolgenden statischen Untersuchung sind die
vertikalen Lasten eines Gebäudes durch drei der vier Grundaufgaben der Baustatik
– dem Überspannen, dem Stützen und dem Gründen – in den Baugrund zu
leiten. Horizontale Einwirkungen werden durch die vierte Grundaufgabe, das Aussteifen
in den Baugrund verfolgt.
Für die Ausführung von Hochbauten aus Holz stehen die Skelett- und die Massivbauweise
zur Wahl. Zur Skelettbauweise zählen Träger-Stützen-Systeme wie im
Hallenbau, Systeme mit Stützen, Riegel und Streben, wie im Fachwerksbau oder
Stützen, Schwellen und Beplankung, wie im Holzrahmenbau. Für das Überspannen
werden Pfetten und Hallenbinder oder lastverteilende Elemente, Balken und
Träme eingesetzt. Die vertikale Lastabtragung erfolgt punktförmig über Stützen.
Für die Aussteifung werden Diagonalen verwendet, die im Holzrahmenbau durch
mechanisch befestigte Holzwerkstoffplatten ersetzt werden.
Die Massivbauweise ist durch flächige Tragwerkselemente charakterisiert. Das
Überspannen erfolgt mit meist einachsig gespannten plattenförmigen Elementen.
Das Stützen erfolgt über vorwiegend linienförmigen Lastabtrag. Für die Aussteifung
wird in der Regel die Scheibenwirkung der massiven Wände genutzt.
Decken- und Dachscheiben müssen in beiden Bauweisen ausreichend steif sein,
damit Horizontallasten auf die Wandscheiben verteilt werden können.
Abbildung I-1
Aussteifungssysteme für Holz-
Hochhäuser.
a) Wandscheiben Holzrahmenbau
b) Wandscheiben Brettsperrholz
c) Holzskelett d) Betonkern
Für Hochhäuser aus Holz, wird die Bauhöhe durch die erforderlichen Stützenquerschnitte im Verhältnis zur Nutzfläche
und durch das Aussteifungssystem begrenzt 1 , wie in Abbildung I-1 dargestellt. Die Höhenangaben für die
Aussteifungssysteme sind sehr grobe Richtwerte.
Der vorliegende Band beschreibt die Modellbildung und Nachweisführung für Aussteifungssysteme mit Wandscheiben
aus Streben, Wandscheiben in Holzrahmenbauweise oder aus Brettsperrholz (BSP). In Hochbauten
können in der Regel Aussteifungselemente in mehreren Achsen im Grundriss angeordnet werden. Dadurch ist
ein gleichmäßiger Lastabtrag mit einem robusteren Aussteifungssystem umsetzbar. Die Auswirkung von Horizontallasten
auf einzelne Wandscheiben kann dann über einen Lastausgleich nach den einzelnen Steifigkeitsanteilen
erfolgen – nach dem Grundsatz ‚Steifigkeit zieht Kräfte an‘. Dieser Ansatz ist im deutschsprachigen Raum am
meisten verbreitet.
Liegt ein Aussteifungssystem in einer einheitlichen Bauweise vor, können die Steifigkeitsverhältnisse, also
relative Steifigkeiten als Funktion der einzelnen Wandlängen für einfache Ingenieurmodelle verwendet werden.
Um genauere Aussagen zum Verformungs- und vor allem zum Schwingungsverhalten des Tragwerks treffen zu
können, ist die Kenntnis der tatsächlichen (absoluten) Steifigkeiten erforderlich. Das gilt auch für Aussteifungssysteme,
in denen unterschiedliche Bauweisen kombiniert werden.
1 In Anlehnung an Rebhahn 2021.
10

Einwirkungen
GRUNDLAGEN
I
I.2.
EINWIRKUNGEN
Im Rahmen der Tragwerksanalyse des Aussteifungssystems sind in der charakteristischen Bemessungssituation
in der Regel Einwirkungen aus Wind, für die Stabilisierung von Bauteilen und aus ungewollter oder gewollter
Schiefstellung zu untersuchen. Je nach Bauaufgabe können Einwirkungen von Bauzuständen hinzukommen.
In der außergewöhnlichen Bemessungssituation ist das Aussteifungssystem auf das Verhalten bei Erdbeben zu
untersuchen. Außerdem zählen Anpralllasten und weitere von der Nutzung des Bauwerks abhängige Einwirkungen,
wie Explosionseinwirkungen zu außergewöhnlichen Einwirkungen, die das Aussteifungssystem betreffen
können.
I.2.1
Windeinwirkung
Für prismatische Gebäude kann gemäß ÖNORM B 1991-1-4:2019-7 die Gesamtwindkraft direkt ermittelt werden.
A ref
F W
Abbildung I-2
h
b
d
Abmessungen eines prismatischen Baukörpers
Für prismatische Gebäude nach Abbildung I-2 mit der Gesamthöhe h ≤ 15 m bzw. für gedrungene prismatische
Gebäude mit der Breite b und der Gebäudeschlankheit von ≤ 4 kann die Gesamtwindkraft vereinfacht angenommen
werden zu:
(I.1)
mit
Kraftbeiwert
Vereinfacht gemäß ÖNORM B 1991-1-4:2017-7, Tabelle 8
Spitzengeschwindigkeitsdruck auf Höhe h
In Österreich gilt etwa
Bezugsfläche; windangeströmte Fläche
11

I
GRUNDLAGEN
Einwirkungen
Für die genauere Ermittlung der Windlasten auf Gebäude und Windlasten für schlanke Gebäude siehe ÖNORM B
1991-1-4:2019-7 und den folgenden Abschnitt.
Als Windeinwirkung kann die Windkraft auf das Gebäude in die zwei Hauptrichtungen getrennt angesetzt werden:
einmal in die first-parallele Richtung ‚0‘ und einmal in die first-normale Richtung ‚90‘. Die Windeinwirkung
ist bezüglich der vertikalen geometrischen Mittelachse um 10 % der jeweils zugehörigen Breitenabmessung im
Grundriss außermittig anzusetzen.
Winddynamik
Allgemein betrachtet, resultiert die Gesamtantwort eines Gebäudes im Windfall aus einer Überlagerung der drei
folgenden Komponenten: der mittleren Komponente aufgrund der mittleren Windkraft, einer ‚Hintergrund-Komponente‘,
die quasi-statisch ohne Vergrößerung durch dynamische Systemantwort wirkt, und einer ‚resonanten
Komponente‘ aus der Anregung des Gebäudes bei übereinstimmenden Frequenzen von Erregung und Tragstruktur.
Im Allgemeinen ist die resonante Komponente klein und der dynamische Faktor kann vereinfacht werden, indem
man nur die Hintergrund-Komponente berücksichtigt und Wind als statischen Lastfall betrachtet. Bei schlanken
Gebäuden, wie Hochhäusern oder Türmen kann der Windangriff jedoch Schwingung und Resonanzerscheinungen
führen. Gemäß EN 1991-1-4 sind Effekte aus Windresonanz bei Gebäudeschlankheiten nicht zu erwarten.
Das entspricht auch grob der Festlegung in ISO 4354, wo zusätzliche Kriterien zur Beurteilung der Windanfälligkeit
aus den dynamischen Antwortfaktoren und der Eigenfrequenz des Gebäudes definiert werden.
Im Bemessungsvorgang von Gebäuden mit Wind-Resonanz-Neigung werden dynamische Antwortfaktoren ermittelt,
um aus den Verformungen zufolge der statischen Windlasten maximale Beschleunigungen für Längs-, Quer
und Torsionsschwingungen zu ermitteln. Die aus einem komplexen Berechnungsvorgang ermittelten Beschleunigungen
werden dann mit den zumutbaren Grenzen der Horizontalbeschleunigung aus ISO 10137 verglichen.
Die erste Eigenfrequenz für Holz-Hochbauten kann nach Formel (I.2) abgeschätzt werden. Die Formel aus der
Windlastnorm ist für Gebäude mit über 50 m Höhe angegeben, trifft aber laut Messungen von Feldmann et al.
2016 auch für Holz-Hochbauten ab 25 m Höhe zu. Laut Bezabeh et al. 2020 sind Gebäude mit einer Schwingungsfrequenz
von weniger als 1 Hz unter Windlasten dynamisch aktiv. Diese grobe Frequenzanforderung ergibt
gemeinsam mit der Abschätzungsformel (I.2) die Einschätzung, dass Holz-Hochbauten erst ab etwa 46 m Höhe
zu relevanten Resonanzerscheinungen unter Windlasten neigen.
(I.2)
Abschätzung für die erste Eigenfrequenz nach ÖNORM EN 1991-1-4+AC+A1, Formel (F.2)
Gebäudehöhe
I.2.2 Schiefstellung
Im Rahmen der Tragwerksanalyse sind ungünstige Auswirkungen aus möglichen Abweichungen in der Tragwerksgeometrie
zu berücksichtigen. Imperfektionen werden durch die ungewollte Schiefstellung von stützenden,
also vertikal lastabtragenden Bauteilen berücksichtigt. Gemäß ÖNORM EN 1995-1-1/A2:2014, Absatz
9.2.5.1(3) sind die Aussteifungskräfte von Verbänden unter Berücksichtigung der strukturellen Imperfektionen
und Verformungen zu bestimmen. Schiefstellung ist in der Regel in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit zu
berücksichtigen und wird in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit in der Regel nicht angesetzt.
Die Lastdauer ergibt sich aus den jeweiligen Lastanteilen der maßgebenden Lastkombination in der seltenen
Bemessungssituation für Nachweise der Tragfähigkeit oder der außergewöhnlichen Bemessungssituation für
Nachweise für Erdbeben- oder Brandeinwirkungen.
12

Einwirkungen
GRUNDLAGEN
I
Im Folgenden werden normative Festlegungen für einen Ansatz der zusätzlichen Horizontallasten aufgezählt.
Stützen, Rahmen und Bögen im Holzbau
Für ebene Rahmen und Bögen wird in ÖNORM B 1995-1-1:2019-06, Abschnitt 5.4.4 (2), Formel (V.1) der
allgemeine Ansatz einer Schiefstellung angeführt, wie in Formel (I.3) angegeben.
(I.3)
mit
ungewollte Bauteilverdrehung für Bauteile.
Faktor zur Berücksichtigung der Einzelbauteilhöhe. Für Höhen unter 5,0 m ist k h
= 1
für Höhen über 5,0 m gilt
Wände im Holzrahmenbau
Für Holzrahmenwände gilt unter der Annahme, dass die maximale Verformungsgrenze des Scheibensystems je
Geschoß von eingehalten ist, der Ansatz der Schiefstellung von (ÖNORM B 1995-1-1, NAD 9.2.4.2 (3)).
(I.4)
mit
Schiefstellung von Holzrahmenwänden laut ÖNORM B 1995-1-1, Abschnitt NA.9.23-E1
Für Wandtafeln sind die Berücksichtigung der Auswirkungen von Imperfektionen in Form einer Schrägstellung
und der Nachweis der horizontalen Verformung laut ÖNORM B 1995-1-1, NAD 9.2.4.2 (4) nicht erforderlich,
wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind:
• Für Tafellänge und Tafelhöhe gilt:
• die Breite der Beplankungselemente ist
• die Tafel ist direkt in einer ausreichend steifen Unterkonstruktion gelagert und
• die Nachweise der Tragfähigkeit der Verbindungsmittel der Beplankung erfolgt ohne Erhöhung um den
erlaubten Erhöhungsfaktor 2 von 1,2.
Schiefstellung im Betonbau
Wegen fehlender Festlegungen von Schiefstellungen für Wandscheiben aus Brettsperrholz, ist der Vergleich
mit den Regelungen im Stahlbetonbau von Interesse. Die Schiefstellung im Betonbau wird gemäß ÖNORM EN
1992-1-1, Abschnitt 5.2 (5) in Abhängigkeit von der Gebäudehöhe und der Anzahl der Geschoße vorgegeben.
(I.5)
mit
Schiefstellung für Hochbauten aus Stahlbeton
Abminderungsbeiwert für die Gebäudehöhe h
2 ÖNORN 1995-1-1/A2:2014, Abschnitt 9.2.4.2 (5).
13

I
GRUNDLAGEN
Einwirkungen
Abminderungswert für die Anzahl der Bauteile
mit m gleich der Anzahl der stützenden Bauteile,
die zur Gesamtauswirkung beitragen.
Abbildung I-3 Abminderungsfaktoren für Gebäudehöhe und Anzahl der Bauteile
Brettsperrholz
Wände aus Brettsperrholz sind hinsichtlich ihrer Fertigungstoleranzen mit Brettschichtholz vergleichbar 3 .
Die Festlegung für ebene Rahmen im Holzbau ist gemäß Formel (I.3) gegenüber jener für den Stahlbetonbau
konservativ. Für die Berücksichtigung von Imperfektionen in Gebäuden aus Brettsperrholz wird daher der Ansatz
der Auswirkungen durch Imperfektionen in Anlehnung an den Stahlbeton-Hochbauten vorgeschlagen.
(I.6)
mit
Schiefstellung für Hochbauten aus Stahlbeton
Abminderungsbeiwert für die Gebäudehöhe h
Da in Eurocode 5 4 prinzipiell eine Abminderung nach Bauteilhöhe aber keine Abminderung für die Anzahl der
Bauteile angeführt ist, wird hier auf diesen im Stahlbetonbau verwendeten Anteil verzichtet.
3 M. Augustin, G. Flatscher, M. Tripelt, G. Schickhofer 2017.
4 ÖNORM EN 1995-1-1/A2:2014.
14

Einwirkungen
GRUNDLAGEN
I
Horizontale Ersatzlast aus Imperfektionen
Die horizontale Ersatzkraft wird als Horizontalkraft aus der Schiefstellung der stützenden Bauteile erfasst.
Wie in Abbildung I-4 dargestellt, wirkt die Horizontalkraft bei Stützen in beide Richtungen und bei Wänden nur
aus der Ebene der belasteten Wand 5 . Die Horizontallast gilt bei Einhaltung der Grenzwerte der Kopfverformung
aus den horizontalen Einwirkungen nach I.3.2.
Abbildung I-4 Schiefstellung von Stützen und Brettsperrholzwänden
Die horizontale Ersatzlast aus der Schiefstellung kann in die beiden Gebäudehauptrichtungen getrennt angesetzt
werden. Die Last aus Schiefstellung ergibt sich aus der Summe der Normalkräfte der Stützen und jener
tragenden Wände, die quer zur betrachteten Hauptrichtung verlaufen. Die Vertikallasten können auf zwei Wegen
abgeschätzt werden:
a) Für eine genaue Berechnung der Einwirkungen aus Imperfektion wird das Tragsystem der Geschoßdecken
berücksichtigt. Dabei werden Lasten und auf Wände, die als Deckenwiderlager
dienen, mit der jeweiligen Lasteinflusslänge ermittelt und Lasten auf Wände, die parallel zur Spannrichtung
der Decken verlaufen mit einer Lasteinflussbreite von ca. 1,0 m als Streichlast ermittelt.
b) Vereinfacht kann die horizontale Ersatzlast aus den gesamten Flächenlasten und der Geschoßflächen
angesetzt werden, wie für in Abschnitt b) zur Formel (I.7) angegeben. Die Lasteinflüsse
auf die einzelnen Wände bleiben dann unberücksichtigt und die Annahme ist vor allem für die
Richtung quer zur Deckenspannrichtung konservativ.
(I.7)
mit
horizontale Ersatzkraft für Schiefstellung im Geschoß j
Bemessungswert der linienförmigen Auflasten aller quer zur betrachteten Richtung stehenden
Tragwände im Geschoß j.
5 Colling, Aussteifung, S.50.
15

I
GRUNDLAGEN
Einwirkungen
Nutzlasten und Scheelasten sind bei der Betrachtung der Aussteifung als begleitende Einwirkungen
zur Haupteinwirkung Wind anzusehen. Mit den beschriebenen Varianten:
a)
b)
linienförmige Auflast aus ständigen Lasten der Wand i in Geschoß m
linienförmige Auflast aus veränderlichen Lasten der Wand i in Geschoß m
ständiger Anteil der Stützenkraft der Stütze n in Geschoß m
veränderlicher Anteil der Stützenkraft der Stütze n in Geschoß m
flächig wirkende ständige Lasten in Geschoß m
flächig wirkende veränderliche Lasten in Geschoß m
Länge der Wand i im Geschoß m, die quer zur betrachteten Richtung angeordnet ist
Geschoßfläche oder Teilfläche in Geschoß m
Schiefstellung. für Stützen und BSP-Wände, für Wände im Holzrahmenbau.
Genauere Festlegungen siehe oben.
I.2.3 Erdbebeneinwirkung
Einwirkungen aus Erdbeben und ihre Auswirkungen sind je nach Komplexität des Bauwerks unterschiedlich zu
untersuchen. Ist die Regelmäßigkeit des Gebäudes in Grund- und Aufriss gemäß Eurocode 8 6 erfüllt, erfolgt die
Berechnung mit der vereinfachten modalen Analyse in Form einer quasi-statischen Berechnung.
Dabei werden die Bauwerksmassen geschoßweise auf die Höhen der Dachscheibe bzw. der Deckenscheiben
zusammengefasst. Die schwingungswirksamen modalen Massen und die daraus resultierenden horizontalen Ersatzlasten
für den Erdbeben-Fall werden aus der Annahme einer linearen Schwingeigenform ermittelt. Die lineare
Schwingeigenform trifft bei Gebäuden mit relativ schubweichen Wandscheiben zu und erlaubt es, den Einfluss
der Geschoßmassen jeweils über eine lineare Gewichtung nach der Höhenlage gegenüber dem Fundament zu
erfassen. Die stets bidirektionale Einwirkung des Erdbebens kann dann aus den gewichteten Geschoßmassen
mal der maximalen horizontalen Beschleunigung des normativen Erdbebenspektrums ermittelt und je Geschoß
als einwirkende Kraft auf Ebene der Geschoßdecke angesetzt werden.
In diesen Fällen können Erdbeben-Einwirkungen analog zu Wind-Einwirkungen behandelt werden. Die Deckenscheiben
dürfen als starr betrachtet werden, wenn Regeln für die bauliche Durchbildung 7 eingehalten werden
und die Öffnungen ihre Gesamtsteifigkeit nicht wesentlich beeinträchtigen 8 .
Der Nachweis der Tragfähigkeit darf mit reduzierten Teilsicherheiten in der außergewöhnlichen Bemessungssituation
erfolgen, wie in I.3.3 angeführt.
Sind die Anforderungen für die vereinfachte modale Analyse nach ÖNORM EN 1998-1 nicht erfüllt, ist eine
dynamische Untersuchung durchzuführen. In der Regel wird dafür die multimodale Analyse verwendet.
Die Einwirkung des Erdbebens wird als Beschleunigungsspektrum angegeben, das jeder Frequenz eine
6 ÖNORM EN 1998-1.
7 ÖNORM EN 1995-1-2, Abschnitt 8.5.3 fordert unter anderem die Ausbildung freier Ränder von Deckenscheiben in Leichtbauweise mit Blockbalken
oder Randträgern. Erhöhungsbeiwerte zur progressiveren Bemessung von Verbindungen nach ÖNORM B 1995-1-1 sollten nicht angesetzt werden.
Richtungswechsel von Trägerlagen sind zu vermeiden.
8 Wenn die Verformung der Deckenscheibe etwa unter einem Zehntel der Verformung der Wandscheiben bleibt.
16

Einwirkungen
GRUNDLAGEN
I
Beschleunigungsintensität zugeordnet wird, um so die Erdbebeneinwirkung in Abhängigkeit von Baugrund und
Bedeutung des Gebäudes zu charakterisieren. Die Strukturantwort des Gebäudes kann durch Schwingungsanalyse
des Modells als ein räumlicher Ersatzstab oder als zwei ebene Ersatzstäbe in die zwei Gebäudehauptrichtung
abgebildet werden. Die Schubverformungen müssen im Stabmodell berücksichtigt werden. Aus den Eigenfrequenzen
und zugehörigen Schwingformen des Tragwerks kann schließlich die Erdbebenauswirkung in Form von
Schnittgrößen ermittelt werden. Die schwingungswirksamen Massen werden mit dem Beschleunigungswert aus
dem Erdbebenspektrum multipliziert und überlagert.
Als weitere Option ist die Untersuchung als Flächentragwerk. Diese verlangt eine detailgetreue Modellierung
der Fugen und ihrer Nachgiebigkeiten. Dadurch ist die Berechnung aufwändig – ohne Zugewinn der Genauigkeit
gegenüber dem Stabwerksmodel. Als Ergebnis der statischen Untersuchung liegen in Flächenmodellen in der
Regel allgemein verteilten Schnittgrößenverläufe pro Laufmeter Fuge vor. Diese sind in einem weiteren Arbeitsschritt
für die Dimensionierung einzelner Verbindungsmittel auf diese zu verteilen.
Für hohe Gebäude sind Näherungsgleichungen zur Ermittlung der ersten Eigenfrequenz in ÖNORM EN 1991-
1-4+AC+A1, Anhang F angeführt. Die Abschätzungsformel (I.2) auf Seite 12 ist für Holz-Hochbauten über 25 m
Höhe anwendbar.
I.2.4 Auswirkungen und Nachweise
Das Gebäude kann allgemein als eingespannter vertikalen Stab modelliert werden. Die horizontalen Einwirkungen
führen zu horizontal gerichteten Querkräften und Torsionsmomenten, die zu Schubbeanspruchungen quer
zur Stabachse führen. Weiters wirken Normalkräfte und Biegemomente, die zu Normalbeanspruchungen in Richtung
der Stabachse führen, wie in Abbildung I-5 dargestellt.
Abbildung I-5 Schnittgrößen bezogen auf den Ersatzstab mit Gruppierung nach Beanspruchungen der Wände:
a) Druckkräfte aus Vertikallasten b) Schubkräfte aus Horizontallasten c) Druck- und Zugkräfte aus Biegung durch Horizontallasten
Für die Dimensionierung des Aussteifungssystems sind in erster Linie jene Auswirkungen von Interesse, die zu
Schubbeanspruchung in den aussteifenden Gebäudequerschnitten führen. Das sind die Querkräfte V y
und V z
und
das Torsionsmoment M T
.
Biegemomente M y
und M z
führen zu Veränderungen der Zug- und Druckbeanspruchung der Wände gegenüber
dem Zustand aus der Normalkraft N x
, die durch Ableitung der Vertikallasten entsteht. Im Windfall werden also die
Druckkräfte in den Wänden auf der windabgewandten Seite größer und die Druckkräfte auf der windzugewandten
Seite kleiner. Je schlanker das Gebäude, also je größer das Verhältnis aus Höhe und kleinerer Grundrissbreite
ist, desto eher können aus der Summe der vertikalen und der horizontalen Einwirkungen Zugkräfte in den aussteifenden
Wänden auftreten, die durch zusätzliche Verbindungsmittel abzudecken sind.
17

I
GRUNDLAGEN
Einwirkungen
In Abbildung I-6 ist das Ergebnis einer Grenzbetrachtung für ein Gebäude aus Brettsperrholz 9 dargestellt.
Es wird angenommen, dass die Windzugkraft auf der Luvseite durch die Außenwände alleine aufgenommen
wird. Bei gegebener Gebäudehöhe h kann eine erforderliche Gebäudebreite b angegeben werden, die bei Einhaltung
der aufnehmbaren Zugkräfte erforderlich ist. Ist die Windrichtung parallel zur Deckenspannrichtung, ist die
Lasteinflussbreite der ständigen Deckenlasten auf die Wände größer. Die stabilisierende Wirkung also günstiger.
Erforderliche Gebäudebreiten zu Gebäudehöhen
Abbildung I-6 Abschätzung der erforderlichen Gebäudebreiten, ab der Maßnahmen zur Zugübertragung durch die Gebäudebiegung
infolge Wind erforderlich werden. Planmäßig nichttragende Außenwände a) ohne und b) mit Berücksichtigung einfacher
Verbindungsmittel. Tragende Außenwände c) ohne und d) mit Berücksichtigung einfacher Verbindungsmittel.
Bezogen auf die Gebäudeklassen nach OIB-Richtlinie (OIB 330-014/15) ist bei Gebäuden bis Gebäudeklasse GK4,
also mit drei oberirdischen Geschoßen und oberstes Fluchtniveau auf der Höhe von 11 m über dem Boden in der
Regel eine Schlankheit von eingehalten und die Einflüsse aus den Biegemomenten durch Wind sind untergeordnet.
Die Untersuchung kann dann auf die geschoßweise Betrachtung der Schubkräfte beschränkt werden.
Für Gebäude bis Gebäudeklasse GK3 sind Aussteifungssysteme in Holzrahmenbauweise sinnvoll. Ab Gebäudeklasse
GK4 mit vier oberirdischen Geschoßen und bis zu 11 m Fluchtniveau wird in der Regel das Aussteifungssystem
aus Brettsperrholz sinnvoll.
Bei der Ermittlung der Schubbeanspruchungen der einzelnen Wandscheiben kann die Lastverteilung geschoßweise
betrachtet werden, solange die aussteifenden Wandscheiben im darunter liegenden Geschoß weitergeführt
werden. Die Decken müssen jeweils als ausreichend steife Scheiben ausgebildet sein, um die Lasten auf
die aussteifenden Wände, Verbände bzw. Kerne weiterzuleiten. Die Deckenscheiben werden dabei auf Schub
und Biegung beansprucht.
9 Deckengewicht und Wandgewicht mit Einflusshöhe je Geschoß von . Die Deckeneinflussbreite auf die
Außenwände in den Fällen a) und b) nur Streichlasten mit . Für die Fälle c) und d) mit tragenden Wänden . Für die Verbindungsmittel
in den Fällen b) und d) werden innen liegende Winkel mit einer Zugtragfähigkeit von je im Abstand von angenommen. Windlast:
18

Bemessungssituationen
GRUNDLAGEN
I
I.3 BEMESSUNGSSITUATIONEN
I.3.1 Grenzzustand der Tragfähigkeit
Für die Einwirkungen Wind W und allfällige Schiefstellung H der Tragwände werden die Nachweise in den Grenzzuständen
der Tragfähigkeit in der seltenen Bemessungssituation nach Formel (I.8) geführt.
(I.8)
(I.9)
W d
H d
F z,d
k mod
ist die gesamte Windkraft in die betrachtete Richtung
ist die gesamte Kraft aus der Schiefstellung der quer zur betrachteten Richtung liegenden,
lastabtragenden Wände. Die Auswirkung der Schiefstellung macht bis zu 20 % der Windlast aus.
ist der Bemessungswert der Horizontalkraft aus Schiefstellung laut Formel (I.7).
Zur möglichen Vernachlässigung der Lasten aus Schiefstellung siehe Abschnitt I.2.2.
für Windlasten wird in ÖNORM B 1995-1-1:2019 die Lastdauer kurz/sehr kurz mit k mod
= 1,0 vorgeschlagen.
In Kombination mit allfälligen Auswirkungen der als ständig wirkenden Schiefstellung bleibt dieser
Modifikationsbeiwert für den kürzeren Lastanteil aus Wind bestehen.
I.3.2 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Die Horizontalverformung aus den Einwirkungen Wind und allfälliger Schiefstellung ist gemäß Formel (I.10) zu
begrenzen. Ob die Verformungen aus dem Lastfall Schiefstellung zu berücksichtigen sind, hängt von der Definition
der unterschiedlichen Grenzdurchbiegungen ab.
(I.10)
Erfolgt die Betrachtung der Aussteifung geschoßweise, sind die Verformungsgrenzen als Bruchteil der Geschoßhöhe
definiert. In Eurocode 5 findet sich keine normative Regelung für die Begrenzung der horizontalen Kopfauslenkung
von aussteifenden Wandscheiben. Für Verbände zur Aussteifung von Trägern und Fachwerken wird
gemäß EN 9.2.5.3 (2) eine maximale Verformung laut Formel (I.11) festgelegt.
(I.11)
Zur Einhaltung der Gebrauchstauglichkeit im Lastfall Wind findet sich auch in der Literatur 10 als Grenze der horizontalen
Verformung eine statische Verformung zufolge Windlast von . Für hohe Gebäude über 45 m
oder schlanke Gebäude mit einem Verhältnis aus Höhe zu Breite von sind zusätzlich das Schwingungsverhalten
und die Einhaltung der horizontalen Grenzbeschleunigung im Windfall zu untersuchen.
10 z.B. Schmid und Nettekoven 2018.
19

I
GRUNDLAGEN
Bemessungssituationen
Aussteifungssysteme mit Wandscheiben aus Brettsperrholz
Für Gebäude bis zu Gebäudeklasse GK4 (also vier oberirdischen Geschoßen) kann die in Eurocode 5 definierte
Grenzverformung für Aussteifungsverbände auf eine Grenzverformung für Wandscheiben umgelegt werden,
indem die zugrundeliegenden statischen Systeme verglichen werden. Als Durchbiegungsgrenzen gelten für Kragträger
(Abbildung I-5) die doppelten Durchbiegungsgrenzen, wie für Einfeldträger. Dies führt zu einer horizontalen
Grenzverformung des vertikalen Kragarms nach Formel (I.12). Schubverformungen der Wandscheiben und die
Nachgiebigkeit der Verbindungen sind hier zu berücksichtigen. Als Einwirkung wird in der Regel die Windlast
alleine angenommen.
(I.12)
Dieser Grenzwert korrespondiert auch mit dem Vorschlag für die Schiefstellung von Wänden aus Brettsperrholz
gemäß Formel (I.6).
Aussteifungssysteme mit Wandscheiben in Holzrahmenbauweise
Für Aussteifungssysteme mit Wandscheiben im Holzrahmenbau ist als normative Festlegung der Wert gemäß Formel
(I.13) zu finden. Er entspringt dem Ansatz der Schiefstellung im Holzrahmenbau und ist als Mindestanforderung
gemäß nationaler Ergänzung 9.2.4.2 (NA.3) zu verstehen. Als Einwirkung wird von Wind und der meist vernachlässigbaren
Schiefstellung ausgegangen.
(I.13)
Es ist zu empfehlen auch für Holzrahmenbauten über mehr als ein Geschoß den Grenzwert nach Formel (I.12) für
den Lastfall Wind einzuhalten.
I.3.3
Außergewöhnliche Bemessungssituation
Erdbeben
(I.14)
k mod
γ M
Lastdauerbeiwert. Gemäß ÖNORM EN 1998-1, 8.6.(1) ist für Erdbeben die Lastdauer sehr kurz
anzunehmen. Für Nutzungsklasse 1 gilt für alle Baustoffe aus Holz gemäß ÖNORM EN 1995-1-1/
A2:2014, Tabelle 3.1 k mod
= 1,10.
In den Verbindungen zu massiven aussteifenden Bauteilen, wie Betonkernen und zwischen horizontalen
Scheiben und aussteifenden Wänden ist für ausreichende Überfestigkeit von zumindest 1,1 bei duktilen
Versagensformen und 1,3 bei spröden Versagensformen zu sorgen.
Gemäß ÖNORM EN 1998-1, 8.6.(3) ist bei Dissipationsklassen M und H, also sowohl für verleimte
Wandscheiben mit Nägel- und Schraubverbindungen als auch für unterschiedliche Ausführungen von
Holzrahmenbauten, die außergewöhnliche Einwirkungskombination zu verwenden.
Gemäß ÖNORM EN 1995-1-1/A2:2014, Tabelle 2.3 gilt folglich γ M
= 1,0.
Vergleich der Auswirkungen von Erdbeben und Wind
Unter der Voraussetzung, dass die Anforderungen für die Anwendung des vereinfachten Antwortspektrumverfahrens
11 gelten (Konstruktive Regelmäßigkeit im Aufriss) und die Schlankheit des Gebäudes es zulässt, können die
Auswirkungen aus Wind und aus Erdbeben jeweils über die Betrachtung einer statischen Ersatzkraft im Grundriss
ermittelt werden.
11 nach ÖNORM EN 1998-1, Absatz 4.3.3.2
20

Bemessungssituationen
GRUNDLAGEN
I
In diesem Fall ist es interessant, über die Auswirkungen der beiden Einwirkungsarten auf die maßgebende
Einwirkung zu schließen.
Der Nachweis für den Erdbeben-Fall lautet:
(I.15)
Für den Vergleich werden nur die horizontalen Lastanteile betrachtet. Es sind daher keine Anteile aus ständigen
oder anderen veränderlichen Lasten anzusetzen.
(I.16)
Beträgt die Ausnutzung
(I.17)
A E,k
W k
η E
charakteristischer Wert der Auswirkung durch Erdbeben
charakteristischer Wert des Widerstandes
Ausnutzung der Tragfähigkeit im Erdbebenfall
Nachweis für den Wind-Fall
(I.18)
Für den Vergleich werden Lastanteile aus ständigen Lasten oder anderen veränderlichen Lasten weggelassen.
(I.19)
(I.20)
Q w,k
W k
η W
charakteristischer Wert der Auswirkung durch Wind
charakteristischer Wert des Widerstandes
Ausnutzung der Tragfähigkeit im Windfall
Aus dem Vergleich der Ausnutzungsgrade
(I.21)
kann auf ein Verhältnis der charakteristischen Einwirkungen geschlossen werden, die zu gleicher Ausnutzung führen.
(I.22)
(I.23)
Als Vergleichswerte können für Q k,i
der charakteristische Wert der einwirkenden Windlastresultierenden auf das
Gebäude und für A E,k
der charakteristische Wert der quasi-statischen Erdbebenresultierenden eingesetzt werden.
21

I
GRUNDLAGEN
Bemessungssituationen
Daraus ist ersichtlich, dass der Nachweis aus der quasi-statischen Erdbebenberechnung mittels vereinfachtem
Antwortspektrum-Verfahren erst dann maßgebend wird, wenn die resultierende charakteristische Erdbebenkraft
A E,k
das Doppelte des charakteristischen Wertes der Windlastresultierenden Q w,k
übersteigt.
Grenzzustand der Tragfähigkeit im Brandfall
Die horizontale Aussteifung von Hochbauten muss auch über die geforderte Branddauer R gewährleistet bleiben.
Bei Aussteifungselementen zur Stabilisierung einzelner Bauteile, wie beispielsweise Knickhaltungen von Stützen
oder Kipphaltungen von Biegeträgern sind ein Verlust der aussteifenden Wirkung im Brandfall und daraus resultierende
höhere Knick- und Kipplängen zu berücksichtigen (ÖNORM EN 1995-1-2, 4.3.2(1), 4.3.3(1) und 4.3.5(1)).
Laut ÖNORM EN 1995-1-2 gilt für aussteifende Bauteile gemäß Absatz 4.3.5 (2) die Vereinfachung:
Aussteifende Bauteile aus Holz oder Holzwerkstoffen dürfen während der geforderten Feuerwiderstandsdauer als
tragfähig angenommen werden, wenn 60 % der bei der Bemessung unter Normaltemperatur erforderlichen Dicke
oder Querschnittsfläche verbleiben und das Bauteil mit Nägeln, Schrauben, Dübeln oder Bolzen befestigt ist.
Für Holzwerkstoffplatten im Holzrahmenbau ist nach ÖNORM EN 1995-1-2, Tabelle III.1 mit einer Abbrandrate von
β 0
=0,9 mm/min zu rechnen. Hier muss durch ausreichende Beplankung mit mineralischen Werkstoffen oder mit
Streben in der Dämmebene für ausreichende Tragfähigkeit der Aussteifung im Brandfall gesorgt werden.
Für genaue Bauteilnachweise im Brandfall ist die außergewöhnliche Einwirkungskombination zu verwenden.
Für die führende veränderliche Einwirkung kann laut ÖNORM EN 1995-1-2 die Berücksichtigung ihres häufigen
Anteils ψ 1
oder ihres quasi-ständigen Anteils ψ 2
verwendet werden. Im nationalen Dokument ÖNORM B 1995-1-2
entfällt die Wahl auf den quasi-ständigen Anteil ψ 2
. Da dieser quasi-ständige Anteil für Windlasten im Hochbau
null ist ψ 2
=0, ist es für den Nachweis aussteifender Elemente im Brandfall sinnvoll, für Windlasten den häufigen
Anteil ψ 1
=0,2 zu berücksichtigen.
Für den rechnerischen Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit von Aussteifungssystemen im Brandfall wird
folglich die Anwendung der Bemessungsgleichung gemäß Formel (I.24) empfohlen.
(I.24)
k fi
Faktor für den 20 %-Fraktilwert der Festigkeit.
Für Holzwerkstoffe, Brettschichtholz, Brettsperrholz und auf Abscheren beanspruchte Verbindungen mit
Seitenteilen aus Holz gilt gemäß ÖNORM EN 1995-1-2, Tabelle 2.1: k fi
=1,15
γ M,fi
γ M,fi
=1,0 (ÖNORM B 1995-1-2, 5.2.1)
Q W,k
Q i,k
Charakteristischer Wert der Windeinwirkung
Charakteristischer Wert begleitender veränderlicher Einwirkungen
22

Modellbildung
GRUNDLAGEN
I
I.4 MODELLBILDUNG
I.4.1
Prinzipien der Aussteifung
Decken- und Dachscheiben
Aussteifungssysteme im Hochbau können als Schachtel-Konstruktion aufgefasst werden. Sie besteht aus einem
schubsteifen Deckel in Form einer Dach- oder Deckenscheibe und innen oder außen liegenden schubsteifen
Wänden, die diese Deckenscheibe unverschieblich festhalten. Die einzelnen Bauelemente der Deckenscheiben
sind für die aussteifende Wirkung untereinander ausreichend schubsteif zu einer gesamten horizontalen Scheibe
zu verbinden.
Deckenscheiben werden in Kapitel IV ab Seite 98 behandelt.
Scheibenachsen im Grundriss
Die Dach- und Deckenscheiben sind durch das Aussteifungssystem unverschieblich festzuhalten. Für die drei
Freiheitsgrade der Bewegung in der Grundrissebene sind für eine statisch bestimmte Lagerung drei Aussteifungsachsen
erforderlich, die sich nicht in einem Punkt schneiden, wie in Abbildung I-7 dargestellt. Über die
Aussteifungsachsen werden horizontale Lasten von der Ebene der betrachteten Dach- oder Deckenscheibe in
die darunter liegende Ebene geleitet.
Die Aussteifungselemente können, ganz allgemein betrachtet, als Rahmen, Strebenfachwerk, Verbretterung,
beplankte Schubfelder oder massive Schubfelder die Kräfte in ihrer Ebene von Ober- zur Unterkante ableiten.
Diese ebenen Aussteifungselemente sind in ihrer Ebene, also in eine Richtung unverschieblich. Massive Kerne
sind in zwei Richtungen unverschieblich und weisen auch gegen Verdrehung in der Grundrissebene Widerstand auf.
Im Gebäudegrundriss werden in der Regel wesentlich mehr als die mindestens erforderliche Zahl von drei
Scheiben angeordnet. Dadurch wird ein gleichmäßiger Lastabtrag im Aussteifungssystem bei geringerer Beanspruchung
der einzelnen Wände und höherer Redundanz möglich. Das System ist dann statisch unbestimmt und
die Lastverteilung folgt der Verteilung der Steifigkeiten den einzelnen Wandscheiben. Nur bei drei Wandscheiben
ist die Verteilung der Horizontallasten auf die einzelnen Scheiben unabhängig von ihrer Steifigkeit und durch
Gleichgewichtsbetrachtung zu ermitteln.
a)
b)
c)
Abbildung I-7 Anordnung von Wandscheiben im Grundriss
a) verschiebliche Systeme, b) ungünstige exzentrische Anordnung, c) günstige zentrische Anordnung
23

I
GRUNDLAGEN
Modellbildung
Regelmäßigkeit im Aufriss
Aussteifende Scheiben sind grundsätzlich in den darunter liegenden Geschoßen weiterzuführen. Ideal ist die
Wahl gleicher Grundrisse über alle Geschoße. Da Horizontalkräfte am Scheibenkopf durch Zug- und Druckkräfte
an den Rändern des Scheibenfußes und durch eine Schubkraft am Scheibenfuß übertragen werden, ist in
Sonderfällen eine Weiterleitung der vertikalen Kräfte in die darunter liegenden Geschosse über Stützen denkbar,
während die Schubkräfte von der Deckenscheibe aufgenommen und an anderer Stelle in das darunter liegende
Geschoß weitergeleitet werden können.
Bauteile
Wie beschrieben können Aussteifungselemente als Rahmen, Fachwerke, beplankte oder massive Schubfelder
ausgeführt werden. Im Holzrahmenbau werden Deckenscheiben aus Balkendecken mit quer liegenden Blockbalken
und Wandscheiben aus Holzstehern mit Schwellen durch geklebte oder meist mechanisch befestigte
Holzwerkstoffplatten oder Brettlagen hergestellt. Diese Schubfelder wurden in den älteren Nachweismodellen
als Fachwerke angesehen. Die Steher stehen dann für die Pfosten des Fachwerks, die Schwellen für die Gurte
und die Beplankung steht für die Diagonale. Gemäß den aktuellen Normfestlegungen sind beplankte Elemente
als Schubfelder aufzufassen und die Beplankung ist als kontinuierlich beanspruchtes Schubfeld zu modellieren.
Aussteifend wirkende Wandscheiben müssen eine Mindestlänge l min
von einem Viertel der Höhe h aufweisen.
(I.25)
Bei Massivholzbauten aus Brettsperrholz stehen durch die Verklebung der Brettlamellen Deckenscheiben und
Wandscheiben mit wesentlich höherer Tragfähigkeit und Steifigkeit zur Verfügung. Massivholzwände aus mechanisch
verbundenen Brettern oder anderen Teilen sind entweder durch Holzdiagonalen zu verstärken oder hinsichtlich
des tatsächlichen Trag- und Steifigkeitsverhaltens zu bewerten.
Die Scheibenwirkung bestehender Tramdecken oder Dippelbaumdecken kann deutlich erhöht werden, indem ein
Verbund mit Ortbeton zu Holz-Beton-Verbunddecken mit guter Scheibenwirkung hergestellt wird.
Die Steifigkeit einzelner Wandscheiben und anderer aussteifender Elemente wird in Kapitel II beschrieben.
I.4.2 Modellvarianten
In der Tragwerksplanung werden in der Regel zunächst a) die vertikalen Lasten untersucht. Nach Konzeption
des aussteifenden Grundrisses werden b) die Auswirkungen horizontaler Lasten in Form von Schubkräften im
Aussteifungssystem untersucht und nachgewiesen. Für schlanke Gebäude ist zusätzlich c) der Einfluss aus
Biegung des gesamten Gebäudes durch Horizontallasten zu berücksichtigen. In Abbildung I-5, auf Seite 17 sind
die zugehörigen Schnittgrößen mit Zuweisung zu den drei aufgezählten Modellierungsschritten dargestellt.
Wie in I.2.4 gezeigt wurde, ist es in den meisten Fällen ausreichend, das Aussteifungssystem auf Grund der
Modellbetrachtung in der Grundrissebene nur hinsichtlich der Schubkräfte aus Horizontallasten (b) zu untersuchen,
wie in Abbildung I-8 dargestellt. Die horizontalen Lasten werden jeweils aus den Lasteinflüssen der über
der betrachteten Deckenscheibe liegenden Geschoße aufsummiert. Der Einfluss der Biegung des Gesamtgebäudes
(c) kann durch einfache Grenzwertbetrachtungen des Gebäudes für Windlasten überprüft werden.
Tabelle I-1 gibt einen Überblick über die Berechnungsschritte und zugehörigen Beanspruchungen der Wände.
24

Modellbildung
GRUNDLAGEN
I
Tabelle I-1 Überblick zu Berechnungsschritten a) bis c) und zugehörigen Modellen und Nachweisen
Grundaufgabe Überspannen, Stützen Aussteifen
Betrachtete Einwirkungsrichtung vertikale Lasten horizontale Lasten
Beanspruchung der Wände a) Druckkräfte aus Vertikallasten b) Schubkräfte aus
Horizontallasten
c) zusätzliche Druck- und
Zugkräfte aus Biegung
durch Horizontallasten
Modell Tragwerkselemente Grundriss Aufriss / Flächentragwerk
Bauteile und statische Systeme
Decken als Träger (1-D) oder
Platten (2-D)
Wände als Stützen (1-D)
Stürze als Träger (1-D) oder
Rahmen (2-D)
Federmodell zur Verteilung
nach Steifigkeiten
(Weggrößenverfahren) im
Grundriss (2-D)
Zwei Stäbe (1-D)
räumlicher Stab (3-D)
FEM-Schalenmodell (3-D)
Steifigkeitsansatz
Statische Untersuchung von
Nachweise
Ständige Lasten, vorwiegend vertikal
wirkende veränderliche Lasten
wie Nutzlasten, Schneelasten etc.
Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit
– Durchbiegungen
[R] Relative Steifigkeiten bei einheitlichem
Aussteifungssystem
[A] Absolute Steifigkeiten bei Mischsystemen oder für
die Ermittlung von Durchbiegungen und Eigenfrequenzen
Windlasten, Schiefstellung
Erdbeben als statische
Berechnung nach dem
vereinfachten Antwortspektrumverfahren
Tragfähigkeit der Wandscheiben [R]
Gebrauchstauglichkeit – Horizontalverformung aus
Windlast
([R] für einzelne Scheibe, [A] für das Gesamtsystem)
Dynamische Untersuchung
Deckenschwingungen für
Wohnungen und Büros
Nachweise Gebrauchstauglichkeit –
Schwingungen
Legende:
[R] Berechnung mit Steifigkeitsverhältnissen bzw. relativen Steifigkeiten (K ser ~l,K ser ~l 1,5 )
[A] Berechnung mit den tatsächlichen Steifigkeiten (K ser )
1-D lineare Systeme wie Träger und Stützen (drei Freiheitsgrade)
2-D ebene Systeme wie Rahmen oder ein System von Federn in der Ebene (drei Freiheitsgrade)
3-D räumlicher Stab (6 Freiheitsgrade) oder Modelle für Flächentragwerke
Ermittlung der Geschoßsteifigkeiten
für c) [A]
multimodales Antwortspektrumverfahren
für
Erdbeben, Winddynamik
[A]
Tragfähigkeit in der
außergewöhnlichen
Bemessungssituation,
Gebrauchstauglichkeit-
Horizontalbeschleunigungen
bei Windresonanz
Abbildung I-8 Schema für die Modellvarianten
a) Bauteilweise für vertikale Lasten b) Verteilung
der horizontalen Lasten im Grundriss c) Untersuchung
von Verformungen und Schwingungen
im Aufriss oder als 3-D-Flächentragwerk
25

I
GRUNDLAGEN
Modellbildung
Aus der Tabelle geht hervor, dass das wichtigste Werkzeug für eine ingenieurmäßige Untersuchung der vertikalen
Lastabtragung von Hochbauten aus Holz lineare Tragwerkselemente darstellen. Das Aussteifungssystem
kann in der Regel über geschoßweise Grundrissbetrachtung erfasst und nachgewiesen werden. Da die Lastverteilung
horizontaler Lasten im Grundriss von den Steifigkeiten der Wandscheiben abhängt, ist es sinnvoll,
die Steifigkeiten der einzelnen Scheiben zu berücksichtigen. Nach der Weggrößenmethode wird aus Einheitsverformungen
der als starr betrachteten Geschoßdecken auf die Verteilung der Einwirkung auf die einzelnen
Wandscheiben geschlossen. Die Kräfte können also aus den Steifigkeitsverhältnissen ermittelt werden. Für die
Verhältnisse ist wiederum die Kenntnis der relativen Steifigkeiten ausreichend. Dem Leistungsmodell Tragwerksplanung
entsprechend kann der verantwortliche Ingenieur vom Tragwerksentwurf, über die Vorstatik bis
zur Ausführungsstatik mit einfachen Ansätzen arbeiten: Die Steifigkeiten der Wandscheiben werden als Funktion
der Wandscheibenlänge angesetzt. Die gebräuchlichsten Festlegungen für relative Steifigkeitswerte sind in
Abschnitt 3.1.3 angeführt.
Vertikale Lasten werden im Zuge des Nachweises der einzelnen maßgebenden Wandscheiben betrachtet.
Bei Anwendung der Weggrößenmethode wird in der Regel von einer Starrkörperverschiebung der Deckenscheibe
ausgegangen. Mit Ansatz der relativen Steifigkeiten werden die Schnittgrößen auf die einzelnen Wandscheiben
verteilt. Ist die Verformung des Geschoßes zu ermitteln, kann dies aus der Verformungsberechnung einer
außen liegenden Wandscheibe ausreichend genau bestimmt werden.
Für das Schwingungsverhalten von Hochbauten wird die absolute Steifigkeit des Wandscheibensystems benötigt.
Ebenso für Aussteifungssysteme mit unterschiedlichen Ausführungen, wie Mischsystemen aus Brettsperrholz
und Holzrahmenbau oder Brettsperrholz und Stahlbetonbau.
Für den Nachweis der Tragfähigkeit im Erdbebenfall wird gemäß ÖNORM EN 1998-1, Absatz 4.3.3.1 linear elastisches
Strukturverhalten untersucht. Die häufigsten Methoden sind das vereinfachte Antwortspektrumverfahren
als statische Untersuchung mit quasi-statischen Ersatzlasten und das multimodale Antwortspektrumverfahren
mit der Auswertung der Erdbebenwirkung im Frequenzbereich.
Als nichtlineare Verfahren kommen das Push-Over-Verfahren mit Steigerung der Horizontallasten bei konstant
gehaltenen ständigen Lasten und nicht-linearem Materialverhalten und das Zeitschrittverfahren mit einer nichtlinearen
Berechnung in Zeitschritten in Frage.
Regelmäßige Grundrisse
Ein Grundriss kann als regelmäßig angesehen werden, wenn die Anordnung der aussteifenden Scheiben weitgehend
doppeltsymmetrisch ist. Der Grundriss muss ausreichend kompakt sein. Deckenscheiben sollen in ihrer
Ebene ausreichend steif sein, damit sich ihre Verformungen nicht stark auf die Verteilung der Kräfte auf die
aussteifenden Wände auswirkt. Die größere Länge im Grundriss sollte das Vierfache der kleineren Abmessungen
nicht überschreiten. Die Biegelinien der vertikal durchlaufenden Teile des Aussteifungssystems sollten zueinander
affin, also geometrisch ähnlich sein.
Damit ein Gebäude im Aufriss als regelmäßig klassifiziert werden kann, müssen die Aussteifungselemente von
der Gründung bis zur Oberkante des Gebäudes durchlaufen. Die Position des Steifigkeitszentrums und des Massenschwerpunktes
sollten von Geschoß zu Geschoß gleich bleiben oder sich kontinuierlich und ohne Sprünge
verändern. Das Gebäude sollte eine prismatisch oder nach oben abnehmende Form haben.
26

Modellbildung
GRUNDLAGEN
I
I.4.3 Trägermodelle für den Grundriss
Bei Systemen mit Wandscheiben die parallel zu zwei orthogonalen Achsrichtungen ausgerichtet sind und bei denen
die Regelmäßigkeit in Grund- und Aufriss gegeben ist, kann der Grundriss in die jeweilige Richtung projiziert
und als Trägersystem betrachtet werden.
Die Forderung nach einem orthogonalen Achsraster und die Nähe von Angriffspunkt der resultierenden Horizontallast
und dem Steifigkeitszentrum im Grundriss wird bei annähernd doppelsymmetrischen Grundrissen erfüllt.
Die Deckenscheibe hat ausreichend steif ausgebildet zu sein, um die horizontalen Einwirkungen auf die Wandscheiben
verteilen zu können.
Berechnung
Für die Berechnung als Träger, wird der Grundriss in die Achsen der Deckenscheiben geteilt. Das orthogonale
Raster wird getrennt in die beiden Achsrichtungen betrachtet. Die Deckenscheibe wird als Träger quer zu den
Achsrichtungen aufgefasst und jede der aussteifenden Achsen wird als einwertiges Lager in Achsrichtung angesehen,
wie in Abbildung I-9 dargestellt.
Die Verteilung der Einwirkungen auf die Wandscheiben hängt von der Steifigkeit der Deckenscheibe ab. Für
nachgiebige Deckenscheiben wird ein biegeweicher Ersatzträger mit starren Lagern (Abbildung I-9 a) und für
steife Deckenscheiben ein annähernd starrer Ersatzträger mit nachgiebigen Lagern (Abbildung I-9 b) angenommen.
Die Grenzziehung zwischen nachgiebiger und steifer Deckenscheibe ist für den Holzbau nicht explizit definiert
(siehe auch Absatz I.1). Die Realität liegt zwischen den beiden Modellen. In der deutschsprachigen Literatur
wird überwiegend das Modell mit steifen Deckenscheiben beschrieben.
Als Steifigkeitswerte können die relativen Steifigkeiten nach III.1.3 verwendet werden. Das Steifigkeitszentrum
x s
kann aus Formel (I.26) ermittelt werden, um die Lage des Steifigkeitszentrums zu prüfen.
Abbildung I-9 Trägermodelle im Grundriss
a) für nachgiebige und b) für starre Deckenscheiben
(I.26)
Die Reaktionskräfte in den Achsen werden in grober Näherung nach der Anzahl und bei etwas genauerer Betrachtung
nach dem Anteil der Steifigkeiten der einzelnen Wandscheiben in der betrachteten Achse aufgeteilt.
Damit ist die Auswirkung der Horizontalkräfte auf die einzelnen Wandscheiben ermittelt. Bei Erdbebenwirkung
27

I
GRUNDLAGEN
Modellbildung
sind die Scheibenkräfte jeweils um den Faktor δ gemäß Formel (I.27) nach ÖNORM EN 1998-1, Formel (IV.12)
zu erhöhen, um die zufällige Torsionswirkung zu berücksichtigen. Der Faktor nimmt bei Grundrissen mit mittig
liegendem Massenmittelpunkt den Wert δ=1,6 an und bleibt in der Regel unter δ=2,0.
(I.27)
x
L e
Abstand der betrachteten Wandscheibe vom Massenmittelpunkt im Grundriss, gemessen senkrecht
zur betrachteten Erdbebenrichtung.
Abstand der beiden äußersten Wandscheiben, gemessen senkrecht zur betrachteten Erdbebenrichtung.
I.4.4
Ebene Modelle für den Grundriss nach der Weggrößenmethode
Für regelmäßige und nicht regelmäßige Grundrisse
Ist die Regelmäßigkeit im Grundriss nicht gegeben, weil er nicht doppelt-symmetrisch ist oder die Seitenverhältnisse
das Verhältnis vier zu eins überschreiten oder weil die Steifigkeitsverhältnisse der Wandscheiben genauer
erfasst werden sollen, so wird das System aus Wandscheiben als ebenes Federmodell abgebildet. Im Allgemeinen
kann die Berechnung über eine einfache Steifigkeitsmethode mit Konzentration der Steifigkeitsanteile aller
Aussteifungselemente auf einen Punkt durchgeführt werden. Für Grundrisse mit Wandscheiben die parallel zu
zwei Achsrichtungen ausgerichtet sind, vereinfacht sich die Berechnung durch Vereinfachung der Steifigkeitsmethode
zu einer einfachen tabellarischen Berechnung mit polarem Trägheitsmoment analog zur Berechnung von
Stabdübelgruppen. Die zufällige Torsionswirkung wird über die Lastausmitte von 10 % der Gebäudeabmessung
quer zur Richtung der betrachteten Einwirkung im Windfall 12 und 5 % im Erdbebenfall 13 berücksichtigt.
Die Berechnung der Wandscheiben im Grundriss wird in Kapitel V, Seite 109 näher beschrieben.
12 gemäß ÖNORM EN 1991-1-4+AC+A1, Abschnitt 7.1.2(2) und zugehöriger nationaler Festlegung in ÖNORM B 1991-1-4, Abschnitt 9.1.1.
13 gemäß ÖNORM EN 1998-1, Formel (IV.3).
28

Modellbildung
GRUNDLAGEN
I
I.4.5 Betrachtung als vertikaler Stab im Aufriss
Die Beanspruchung der einzelnen Wandscheiben hängt von der Regelmäßigkeit ihrer Anordnung in Grundund
Aufriss ab. In Tabelle I-2 wurden die Inhalte von ÖNORM EN 1998-1, Tabelle 4.1 mit den hier beschriebenen
Modellvarianten in Zusammenhang gebracht. Damit ist die Anforderung an das Modell grob umrissen.
Tabelle I-2 Auswirkung der konstruktiven Regelmäßigkeit auf die Berechnung
Regelmäßigkeit in
Aussteifungssystem
Modell Steifigkeiten Berechnung
Grundriss
Aufriss
Einheitliche Bauweise
ja ja ja Ebenes Modell im relativ [R]
statisch [q]
Grundriss
nein
statisch [q]
ja nein ja
nein
Ebene Modelle im
Grundriss,
Räumlicher Stab
im Aufriss oder
Flächentragwerk
nein ja ja
nein
Ebene Modelle im
Grundriss
h≤10 m
Zwei Stäbe im
Aufriss
h

I
GRUNDLAGEN
Modellbildung
werden von der FEM-Software zunächst als starre und biegesteife Kopplung angesehen, wenn keine eigenen
Gelenksdefinitionen vorgenommen werden. Dies birgt Gefahren bei der Übernahme von 3D-Modellen aus BIM-
Systemen, die in der Regel nicht mit Koppel- oder Lagerbedingungen ‚informiert‘ wurden. Die teilautomatisierte
Berechnung derartiger Modelle führt wegen der unrealistische Steifigkeitsverteilungen zu falschen Lastflüssen.
Die hohe Komplexität des Modells birgt weiters den Nachteil die Gefahr der schwierigen Nachvollziehbarkeit der
Ergebnisse. Die Auswertung der in den Elementflächen vorliegenden Schnittgrößen für die konstruktive Umsetzung
von Anschlüssen ist ebenfalls aufwändig.
In der Regel sind einfache Ingenieurmodelle zielführender und zumindest begleitend mitzuführen.
Die Koppelbedingungen können über direkte Gelenksdefinition an gemeinsamen Linien festgelegt werden oder
in Form von Liniengelenkstypen (auch als Linienfreigaben bezeichnet) mehreren Fugen zugewiesen werden.
Dadurch können Auswirkungen von Varianten in der Wahl der Verbindungsmittel leichter studiert werden.
30

Modellbildung
GRUNDLAGEN
I
31

KAPITEL II
KAPITEL II
STEIFIGKEITEN
II.1
II.2
II.3
II.4
II.5
II.6
Wegsteifigkeiten
Drehsteifigkeiten
Parallel- und Serienschaltung
Stiftförmige Verbindungsmittel
Kontaktverbindungen
Winkelverbinder
36
39
43
44
59
63
33

II
STEIFIGKEITEN
II
STEIFIGKEITEN
Die Verteilung der Einwirkungen auf die einzelnen Tragwerkselemente eines statischen Systems hängt von den
jeweiligen Anteilen der Element-Steifigkeit an der gesamten Tragwerkssteifigkeit ab, sobald mehr als die für das
Gleichgewicht erforderlichen drei Wandscheiben vorhanden sind. Aussteifungssysteme im Holz-Hochbau bestehen
meist aus einer größeren Anzahl an Wandscheiben mit unterschiedlichen Steifigkeiten.
Wandscheiben sind dabei jeweils als System einzelner Bauelemente aufzufassen, die mit der Unterkonstruktion
verbunden sind. Die Gesamtverformung ergibt sich aus den Verformungsanteilen der Bauelemente und
der Verbindungen. Die Steifigkeit wird aus dem Last-Verformungsverhalten bestimmt. Bei Kenntnis des Last-
Verschiebungsverhaltens kann das Bausystem einer Wand durch eine einfache Feder mit einem entsprechenden
Steifigkeitsverhalten ersetzt werden. Für den Regelfall der statischen oder dynamischen Untersuchung ist dies
ein Steifigkeitswert für das linear-elastische Verhalten..
Die Steifigkeitswerte von Verbindungen werden in der Regel durch Versuche ermittelt und in technischen Bewertungen
(ETA) dokumentiert. Anhaltspunkte für die Steifigkeit einzelner Verbindungsmittel wie Schrauben oder
Nägel werden in Eurocode 5 in Form des Verschiebungsmoduls K ser
angegeben. Beispiele für das Tragverhalten
von Verbindungen in Form der Last-Verschiebungskurven sind in Abbildung II-1 dargestellt.
Abbildung II-1 Last-Verschiebungskurven für Verbindungen 14 . Links: (a) geklebte Verbindung, (b) Einlassdübel, (c) Einpressdübel,
(d) Stabdübel, (e) Bolzen, (f) Nagelplatte, (g) Nägel. Rechts: Bestimmung von K ser für Kurve (d)
Hinsichtlich der Verformungsgrößen kann zwischen Verschiebungen in eine Richtung mit der jeweils zugehörigen
Wegsteifigkeit und Verdrehungen um eine Achse mit der zugehörigen Drehsteifigkeit unterschieden werden, wie
in Abbildung II-2 dargestellt. Die Steifigkeit entspricht dabei stets jener Kraftgröße, die eine Formänderung von
eins erzeugt und wird in , oder angegeben. Für Drehsteifigkeiten in , , .
14 Blaß und Sandhaas 2016.
34

STEIFIGKEITEN
II
Die Umrechnung der Einheiten ist in Tabelle II-1 zusammengefasst.
Tabelle II-1 Umrechnung der Einheiten von Steifigkeiten
Wegsteifigkeiten
Drehsteifigkeiten
N mm kN mm kN m Nmm rad Nm rad kNm rad
1 0,001 1 1 0,001 10 -6
1000 1 1000 1000 1 0,001
1 0,001 1 10 6 1000 1
Abbildung II-2 Darstellung von Wegfedern a), b) linearen Federkennlinen c),d und Drehfedern e), f)
Abbildung II-3 Ermittlung der Steifigkeiten einer Verbindung aus der Last-Verschiebungskurve
35

II
STEIFIGKEITEN
Wegsteifigkeiten
Die genaue Ermittlung der Steifigkeitswerte aus Versuchsergebnissen erfolgt nach EN 12512:2005 und wird
in Flatscher 2010 detailliert beschrieben. Für den Norm-Versuch wird die zu erwartende Maximallast F max
abgeschätzt
bzw. aus Vorversuchen ermittelt. Daraus werden die Grenzen von 10 % und 40 % der Maximallast festgelegt
und der Sekantenmodul K ser
aus dem Last-Verformungsdiagramm bestimmt. Damit ist die Steifigkeit für
Gebrauchslasten definiert. Die Steifigkeit bei Erreichen des Traglastniveaus wird allgemein mit
abgeschätzt.
Die Fließgrenze wird als Schnittpunkt der Geraden mit der Steigung K ser
mit der Tangente an die Last-
Verschiebungskurve mit der Neigung ermittelt. Die Bruchverformung ergibt sich, abhängig von der Resttragfähigkeit
der untersuchten Verbindung, entweder direkt bei Bruch der Verbindung oder bei Absinken des Lastniveaus
auf Höhe von 80% der Maximallast nach deren Erreichen, wie in Abbildung II-3 dargestellt.
Das Verhältnis von Bruchverformung u u
und Fließverformung u y
ist das Duktilitätsmaß D der Verbindung.
Für die statische Berechnung wird das linear-elastische Kraft-Verformungsverhalten nach Abbildung II-2 c) angenommen,
das mit dem bekannten Federgesetz gemäß Formeln (II.1) und (II.2) ausgedrückt werden kann.
(II.1)
(II.2)
Die Steifigkeiten von Systemen aus Bauteilen und ihren Verbindungen können aus den Formänderungen der einzelnen
Teile durch Anwendung einer virtuellen Kraft und dem Arbeitssatz ermittelt werden. Die Gesamtsteifigkeit
eines Systems von Bauteilen und Verbindungen ergibt sich dann aus den Verformungen der einzelnen Übertragungsmechanismen.
Wegen der Unschärfen, die aus unterschiedlichen Modellen, Versuchsdurchführungen und
Versuchsauswertungen resultieren, ist zu empfehlen, rechnerische Abschätzungen durch Versuchsergebnisse zu
validieren. Die Informationslage zu den Steifigkeiten von Verbindungsmitteln ist derzeit inhomogen.
Wird für das gesamte Aussteifungssystem ein und dieselbe Bauweise verwendet, reicht es in der Regel für die
einzelnen Elemente Steifigkeitsverhältnisse anzusetzen und daraus die Auswirkungen auf die einzelnen Elemente
zu ermitteln. Bei ausreichend duktilen Verbindungen kann sich das auf diese Weise ermittelte Gleichgewichtssystem
im Traglastzustand einstellen.
II.1
WEGSTEIFIGKEITEN
II.1.1 Beschreibung
Für die statische Berechnung und Erdbebenuntersuchungen im Frequenzbereich werden Steifigkeiten für das
linear-elastische Last-Verschiebungsverhalten verwendet. Für nichtlineare Berechnungen, wie Push-Over-Analysen
und Zeitschrittverfahren kommen bilineare und weiterführende Steifigkeitsmodelle zur Anwendung (siehe
Flatscher 2010).
Die Steifigkeit ist das Verhältnis einer einwirkenden Kraft F und der resultierenden Verschiebung u.
Verschiebungen können mittels Handrechnung über die Arbeitsgleichung mit dem Ansatz einer virtuellen Kraftgröße
ermittelt werden. Für komplexere Systeme können Computermodelle Anwendung finden. Die Wegsteifigkeit
in einem Punkt und in eine Richtung ist durch die gleich gerichtete Kraftgröße F und Weggröße u definiert.
(II.3)
36

Wegsteifigkeiten
STEIFIGKEITEN
II
Auf ein Längenmaß bezogene Verschiebungssteifigkeiten werden verwendet, um das Kraft-Verformungs-
Verhalten von linienförmigen Verbindungen zu modellieren. Als Beispiel ist die Fuge zwischen zwei Brettsperrholz-Elementen
zu nennen, wie die Verbindung von Decke und Wand mit kontinuierlicher Verschraubung.
Die Steifigkeit wird analog zur Steifigkeit einer punktförmigen Verbindung ermittelt:
(II.4)
Beispiel II.1 – Strebenbock als Wegfeder
Gegeben:
Strebenbock gemäß Abbildung II-4 mit
Gesucht:
Federsteifigkeit für die horizontale Verschiebung am oberen Ende des Stehers.
a)
b)
c)
d)
Abbildung II-4 Strebenbock: a) Abmessungen, b) statisches System und Belastung, c) virtuelle Kraft d) Ersatzfeder
Die Abmessungen ergeben sich zu:
Die Verbindungen von Stab 1 sind Versätze mit der Annahme einer Verschiebung 15 von rd. 1,5 mm ; Für die Verbindung
zwischen Stab 2 und 3 ist die Steifigkeit der Vebindung von K 3,ser
=8 600 N/mm gegeben.
Die Einwirkung beträgt F k
=30 kN , der Querschnitt aller Stäbe ist
der Elastizitätsmodul für C24 beträgt .
und
15 Details zum Einfluss der Nachgiebigkeit von Verbindungen siehe Pischl 2007. Die Festlegung von 1,5 mm Schlup für Holz-Holz-Verbindungen ist auch in
Blaß und Sandhaas 2016 und Neuhaus 2017 zu finden.
37

II
STEIFIGKEITEN
Wegsteifigkeiten
Die Schnittgrößen aus der Belastung F k
betragen (gemäß Abbildung II-4 b):
Durch Ansatz einer virtuellen Kraft F v
=1 [-] an der Stelle und in die Richtung der Verschiebung
(gemäß Abbildung II-4 c) ergeben sich die zugehörigen Schnittgrößen:
Der Arbeitssatz für die Normalkraftanteile des Systems lautet:
und führt hier zur Überlagerung
mit der Querschnittsfläche aller Stäbe
erhält man für die Verformung:
Die Gesamtverformung rührt etwa zu einem Sechstel aus der Stabverformung und 5/6 aus der Verformung der
Verbindungsmittel.
Die gesamte Steifigkeit errechnet sich zu:
Definitionsgemäß ist die Steifigkeit jene Kraft, die zu einer Verformung von 1 führt – hier 4,01 kN, die zu einem
Millimeter Verformung führen.
38

Drehsteifigkeiten
STEIFIGKEITEN
II
II.2
DREHSTEIFIGKEITEN
Anwendungen für die Verwendung von Drehfedern mit zugehöriger Drehsteifigkeit sind Verbindungsfugen bei
der Weitergabe von Momenten oder die elastische Lagerung von Trägerenden, wie Sturzträger über ausgeschnittenen
Öffnungen in Brettsperrholzwänden. Symboldarstellungen für Drehfedern sind in Abbildung II-2 e) und f)
zu finden.
(II.5)
Beispiel II.2 – Drehsteifigkeit eines Verbindungsmittelpaares
Abbildung II-5 Eingespannter Stützenfuß mit Verbindungsmittelpaar
Gegeben:
Stützenfuß gemäß Abbildung II-5 mit Passbolzen d=16 mm und außen liegenden Stahlquerschnitten.
Gesucht:
Drehsteifigkeit des Verbindungsmittelpaares und Verdrehung bei Belastung durch ein Moment M k
=2,8 kNm.
Die Steifigkeit der einzelnen Verbindungen wird in Abschnitt II.4.4 behandelt. Für einen Passbolzen d=16 mm
mit außen liegenden Stahlblechen kann die Steifigkeit gemäß Formel (II.25), Seite 46 ermittelt werden:
Bei Bolzenverbindungen mit Lochspiel müsste das Lochspiel (in der Regel 1 mm) zur Verformung addiert werden.
39

II
STEIFIGKEITEN
Drehsteifigkeiten
Bei Belastung durch ein Moment M k
kann über Ansatz eines virtuellen Moments M v
=1 der Drehwinkel φ der
Verbindung berechnet werden.
Der Drehwinkel bei Belastung durch das Moment M k
wird über den Arbeitssatz ermittelt:
und φ beträgt
Daraus kann die Drehsteifigkeit ermittelt werden
Bei Wirkung von M k
=2,8 kNm ergibt sich mit dieser Drehsteifigkeit eine Verdrehung von
dies entspricht einer Schiefstellung zufolge Verdrehung der Verbindung von
II.2.2 Drehsteifigkeit für linear verteilte Verbindungsmittel
Reihe einzelner Verbindungsmittel
Steifigkeitszentrum
Abbildung II-6 Drehsteifigkeit einer Reihe von Verbindungsmitteln
Sind einzelne Verbindungsmittel mit ihrer jeweiligen Position und Steifigkeit bekannt, wie in Abbildung II-6 dargestellt,
kann die Reihe auf eine Drehfeder in ihrem Steifigkeitszentrum reduziert werden.
40

Drehsteifigkeiten
STEIFIGKEITEN
II
Die Lage des Steifigkeitszentrums der Verbindungsmittelreihe ist
(II.6)
Daraus kann die Position jedes Verbindungsmittels vom Zentrum aus ermittelt werden:
(II.7)
Die Drehsteifigkeit der Verbindungsmittelreihe ist bestimmt mit:
(II.8)
Kontinuierliche lineare Anordnung von Verbindungsmitteln
Abbildung II-7 Steifigkeiten bei kontinuierlicher Anordnung der Verbindungsmittel
Bei gleichmäßiger Verteilung von Verbindungsmittel im Anstand a nach Abbildung II-7 können die einzelnen
Steifigkeiten der Federn zunächst auf einen Laufmeter Länge bezogen werden. Die Einheit der Steifigkeit ist
dann kN/m².
(II.9)
(II.10)
bei gegebener Verbindungslänge l kann die lineare Anordnung auf die Drehsteifigkeit
(II.11)
und die Steifigkeit gegen Verschieben reduziert werden
(II.12)
41

II
STEIFIGKEITEN
Drehsteifigkeiten
Kontinuierliche lineare Anordnung von Verbindungsmitteln unterschiedlicher Zug- und Drucksteifigkeit
Abbildung II-8 Wegfedern mit annähernd starrem Verhalten bei Druck und definierter Steifigkeit bei Zug
In der Baupraxis tritt in der Ausbildung von Wandfugen häufig der Fall auf, dass die Steifigkeit der Verbindungen
bei Zugbeanspruchung gering ist im Vergleich zur Steifigkeit bei Druckbeanspruchung. In erster Näherung kann
von starrer Druckkraftaufnahme und linearer Zugdehnung ausgegangen werden, wie in Abbildung II-8 dargestellt.
Mit dieser Annahme Fall beträgt die Drehsteifigkeit das Vierfache gegenüber Formel (II.11):
(II.13)
Verbindungsmittel als Gruppe in einer Ebene
Das Kraft-Verschiebungsverhalten einer ebenen Verbindungsmittelgruppe kann durch zwei Wegsteifigkeiten und
eine Drehsteifigkeit, die alle im Steifigkeitszentrum liegen, abgebildet werden.
Die Drehsteifigkeit entspricht dabei dem polaren Trägheitsmoment der Verbindungsmittelgruppe.
Aus den Koordinaten x, z und den Steifigkeiten K ser,x
in x-Richtung und K ser,z
in y-Richtung jedes Verbindungsmittels
wird zunächst das Steifigkeitszentrum bestimmt:
(II.14)
(II.15)
Die Koordinaten werden als x s,i
und z s,i
vom Steifigkeitszentrum aus angegeben:
(II.16)
(II.17)
Bestimmung der Drehsteifigkeit (gleich dem polaren Trägheitsmoment)
(II.18)
Bei kreisförmiger Anordnung und von der Richtung unabhängiger Steifigkeit der Verbindungsmittel, vereinfacht
sich Formel (II.18) zu:
(II.19)
42

Parallel- und Serienschaltung
STEIFIGKEITEN
II
II.2.3 Elementsteifigkeiten
Werden aussteifende Elemente aus der Verbindung mehrerer Wandelemente gebildet, kann diese Gruppe in
Form einer Steifigkeitsmatrix dargestellt und modelliert werden. Die Berechnungsschritte dazu sind in II.3.7,
Seite 90 beschrieben.
II.3
PARALLEL- UND SERIENSCHALTUNG
Das Verformungsverhalten von Konstruktionen wird von den Übertragungsmechanismen zwischen den Bauteilen
bestimmt. Jedem Bauteil und jedem Übertragungsmechanismus kann ein Last-Verformungs-Verhalten zugeordnet
und das gesamte System der einzelnen Teile auf eine einzelne Feder zurückgeführt werden.
Für die Kombination von zwei Federn gibt es die beiden Möglichkeiten, der Parallelschaltung a) und der Serienschaltung
b) in Abbildung II-9.
Abbildung II-9 a) Parallelschaltung b) Serienschaltung von Federn
II.3.1 Parallelschaltung
Bei gleichzeitiger Belastung von zwei oder mehr Elementen, wie beispielsweise drei nebeneinander liegenden
und gleichmäßig belasteten Schrauben ist die gesamte Steifigkeit durch die Summe der Steifigkeiten definiert.
(II.20)
II.3.2 Serienschaltung
Bei einer Kette aus tragenden Elementen, wie beispielsweise dem System aus Wand, Winkelblech mit Lasteinleitung
über Rillennägel und Lastausleitung über Bolzen liegt eine Serienschaltung der Feder-Elemente vor.
Die gesamte Steifigkeit ergibt sich dann aus den Kehrwerten der einzelnen Steifigkeiten.
(II.21)
43

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
II.4
STIFTFÖRMIGE VERBINDUNGSMITTEL
Die Steifigkeit stiftförmiger Verbindungsmittel ist von der Art des jeweiligen Verbindungsmittels, der Beanspruchungsrichtung
und der Rohdichte der Hölzer abhängig. Für transversale Beanspruchung der Verbindungsmittel
auf Abscheren wird in den folgenden Absätzen Tabelle 7.1 aus ÖNORM EN 1995-1-1/A2:2014 verwendet. Die
Steifigkeiten von axial beanspruchbaren stiftförmigen Verbindungen, wie Schrauben und eingeklebte Gewindestangen
sind normativ nicht geregelt und teilweise in den Produktbewertungen der Hersteller angegeben.
Daher wird hier auf Gemeinsamkeiten in den entsprechenden Europäischen Bewertungen ETA zurückgegriffen.
Im Bereich der axialen Steifigkeiten sind Anpassungen an laufende Forschungsergebnisse zu erwarten. In den
folgenden Absätzen werden Rohdichten als Einflussparameter definiert und die einzelnen Verbindungsmitteltypen
behandelt.
II.4.1
Mittelwert der Rohdichte
Vollholz: C24 gem. ÖNORM EN 338:2016, Tabelle 1
Brettschichtholz BSH: Gl24h gem. ÖNORM EN 14080:2013, Tabelle 5
Brettsperrholz BSP im Allgemeinen: gem. ÖNORM B 1995-1-1:2019-06
Furnierschichtholz LVL: gem. EN 14373
Oriented Strandboard OSB: gem. EN 13986
Mitteldichte Holzfaserplatten MDF: gem. EN 13986
Massivholzplatten: gem. EN 13353
Aus dem charakteristischen Wert
Ist der Mittelwert der Rohdichte nicht bekannt, kann dieser gemäß ÖNORM B 1995-1-1, Formel (NA.7.1-E1) aus
dem charakteristischen Wert der Rohdichte bestimmt werden zu:
(II.22)
Geometrisches Mittel
Geometrisches Mittel bei Verbindungen mit zwei unterschiedlichen Baustoffen
II.4.2
Nägel
auf Abscheren:
Steifigkeit je Scherfuge eines Nagels für Holz-Holz-, Holzwerkstoff-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen
(II.23)
k st
Faktor für Stahlblech-Holz-Verbindungen ÖNORM EN 1995-1-1/A2:2014, Absatz 7.1(3):
k st
=2,0 sonst k st
=1,0
44

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
Beispiel II.3 – Rillennagel in Brettsperrholz auf Abscheren
Gegeben:
Ein Rillennagel Ø4 x 60 mm als Verbindung von Furnierschichtholz (ρ m,1
=480 kg/m³ ) und Vollholz 24
(ρ m,2
=420 kg/m³ ) wird in transversale Richtung, also auf Abscheren beansprucht.
Abbildung II-10 Rillennagel
Gesucht:
Steifigkeit eines Rillennagels
Mittelwert der Rohdichten
Steifigkeit eines Nagels auf Abscheren
II.4.3
Klammern
auf Abscheren:
Steifigkeit je Scherfuge einer Klammer ohne Beschichtung für Holz-Holz- und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen
(II.24)
Steifigkeit je Scherfuge einer Klammer mit Beschichtung der Klammerschäfte für Holz-Holz- und Holzwerkstoff-
Holz-Verbindungen
Beispiel II.4 – Klammer als Verbindung von OSB/3 mit Vollholz
Gegeben:
Eine Klammer Ø 1,80; b = 11,2 mm; l = 55 mm als Verbindung von OSB (ρ m,1
=620 kg/m³ ) und Vollholz C24
(ρ m,2
=420 kg/m³) wird in transversale Richtung, also auf Abscheren beansprucht.
Abbildung II-11 Klammer
45

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
Gesucht:
Steifigkeit einer Klammer
Mittelwert der Rohdichten
Steifigkeit einer Klammer auf Abscheren
II.4.4
Schrauben, Stabdübel, Passbolzen
Abscheren
Die Steifigkeit von Schrauben, Stabdübel und Passbolzen kann gemäß Tabelle 7.1 in ÖNORM B 1995-1-1:2019
ermittelt werden:
Steifigkeit je Scherfuge für Holz-Holz-Verbindungen und Stahlblech-Holz Verbindungen
(II.25)
mit
n SF
Anzahl der Scherfugen
k st
Faktor für Stahlblech-Holz-Verbindungen: k st
=2,0 sonst k st
=1,0
Für Verbindungen mit Stahlblechen darf die Steifigkeit verdoppelt werden. Die wirksame Anzahl n ef
für die Ermittlung
der Tragfähigkeit einer Gruppe von Verbindungen wird für die Steifigkeit K v,ser
nicht angesetzt. Bei Bolzen
und Gewindestangen, die mit einem zulässigen größeren Bohrloch (d+1 mm) eingebaut werden, ist mit einer zusätzlichen
Verschiebung von 1 mm zu rechnen, die zur Verformung addiert wird 16 . Das gilt nicht bei passgenauen
oder eingeklebten Verbindungsmitteln.
16 Neuhaus 2017.
46

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
Beispiel II.5 – Fuge in Brettsperrholz
Gegeben:
Abbildung II-12 Fugenausbildung
Die Verbindung zweier Brettsperrholz-Elemente wird mittels eingefräster Stoßdeckungsleiste aus Furnierschichtholz
FSH hergestellt. Die Verbindung wird mittels zweier Reihen von Teilgewindeschrauben TGS Ø8 mm im
Abstand von e = 30 cm hergestellt. Die gesamte Länge der Fuge beträgt l = 5,0 m.
Gesucht:
Die Steifigkeit der Verbindung pro Laufmeter k ser
und für die gesamte Fugenlänge K ser
. Die Verformungsanteile
aus der Holzwerkstoffplatte dürfen vernachlässigt werden.
Rohdichte
Bauteil 1: Furnierschichtholz FSH: ρ m,1
= 510 kg/m³
Bauteil 2: BSP: ρ m,2
= 420 kg/m³
Geometrisches Mittel der Rohdichten
Steifigkeit einer Schraube
Steifigkeit pro Laufmeter Fuge
Pro Laufmeter Fuge:
Die Steifigkeit je Laufmeter Fuge beträgt für die zwei Schraubenreihen:
47

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
Steifigkeit der gesamten Fuge
Die Steifigkeit der Fuge von 5 m Länge beträgt
Beispiel II.6 – Eingeschlitztes T-Profil
Gegeben:
In eine BSP-Wand wird ein T-Profil eingeschlitzt und mittels selbstbohrenden Stabdübeln verbunden,
wie in Abbildung II-13 dargestellt.
Abbildung II-13 Eingeschlitztes Halbiertes I-Profil als Zugverbinder für eine Brettsperrholzwand
Gesucht:
Steifigkeit der Verbindung bei der Beanspruchung durch eine Zugkraft in vertikale Richtung.
Berechnung:
Für die zweischnittige Holz-Stahlblech Verbindung gilt je Stabdübel:
Die Einflüsse der Zuganker und der Biegung des T-Profils werden in der Regel nicht berücksichtigt, weil sie im
Verhältnis gering sind.
Als Ansatz für die Zuganker ist eine Freispiellänge der Anker l f
zu wählen. Daraus kann die Steifigkeit aus der
Dehnung der vier Anker ermittelt werden.
E-Modul Stahl E f
= 210 000 N/mm²
Fläche der Anker M16:
Freispiellänge l ef
≈30 mm
Steifigkeit der Anker:
48

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
Für die Flanschbiegung des eingeschlitzten T-Profils kann der Flansch als Einfeldträger mit dem Steg als Einzellast
in der Mitte und den Ankerbolzen als Auflager angesehen werden.
Die Durchbiegung zufolge einer Last F ist dann
und die Steifigkeit
Für das T-Profil gelten die Abmessungen t = 8,5 mm, L = 64 mm und b = 280 mm
Mit dem Trägheitsmoment des Flansches
ergibt dies eine Steifigkeit der Flanschbiegung von
Die gesamte Steifigkeit kann aus Serienschaltung ermittelt werden zu:
Durch Berücksichtigung der zusätzlichen Verformungsanteile aus Zugankerdehnung und Blechbiegung wird die
Steifigkeit um rd. 8 % reduziert.
Ausziehen von selbstbohrenden Holzschrauben
Die Steifigkeit von selbstbohrenden Holzschrauben bei axialer Beanspruchung ist nicht normativ festgelegt,
sondern in den produktspezifischen europäisch technischen Bewertungen (ETA) angegeben. Dabei finden sich
unterschiedliche Angaben.
Die europäisch technischen Bewertungen (ETA) einiger Hersteller (Spax, Rothoblaas etc.) basieren auf dem von
Blaß 2006 veröffentlichten Modell und geben die Steifigkeit für Ausziehen gemäß an.
(II.26)
mit
d
l ef
Nenndurchmesser der Schraube
Wirksame Gewindelänge der Schraube
Ein weiteres Modell findet sich in anderen ETA-Dokumenten (Würth, SFS, Schimd etc.). Dies führt zu höheren
Steifigkeitswerten.
(II.27)
49

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
mit
d
l ef
Nenndurchmesser der Schraube
Wirksame Gewindelänge der Schraube
Ein genaues Modell wird von Ringhofer et al. 2015 vorgeschlagen und in einem aktuellen Forschungsprojekt
validiert.
(II.28)
mit
d
l ef
k ser
Nenndurchmesser der Schraube
Wirksame Gewindelänge der Schraube
Ausziehparameter
ρ mean
k sys
Mittelwert der Rohdichte in kg/m³
Systembeiwert für axial beanspruchte Schrauben mit der wirksamen Gewindelänge in mehreren Brettlagen
(z.B. Brettsperrholz). gemäß folgender Tabelle
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
k sys 1 1,05 1,07 1,09 1,1 1,11 1,12 1,12 1,13 1,13
In der aktuellen Arbeitsfassung des Entwurfs für Eurocode 5 17 wird Formel (II.29) vorgeschlagen.
(II.29)
mit
ρ mean
d
l ef
Mittelwert der Rohdichte
Nenndurchmesser der Schraube
Wirksame Gewindelänge der Schraube
Im Rahmen der messtechnischen Untersuchung von Laggner 2016 werden die oben stehenden Modelle durchgehend
als konservativ bewertet.
Im vorliegenden Dokument wird folglich die axiale Steifigkeit nach Formel (II.27) ermittelt. Sie ist einfach und
führt zu etwas höheren Steifigkeitswerten.
Kombinierte Beanspruchung von selbstbohrenden Holzschrauben
Für die Ermittlung der Steifigkeit von kombiniert, also lateral und axial beanspruchten Schrauben ist die Kombination
von zwei Federn – eine in Richtung der Schraubenachse und eine normal dazu zu berücksichtigen. Dies wird
in Laggner 2016 beschrieben.
17 Arbeitsdokument CEN/TC 250/SC 5 N 0700.
50

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
II.4.5
Fugen mit einsinnig geneigten Schrauben
Für einsinnig geneigt angeordnete Schrauben darf bei Zugbeanspruchung der Schrauben die Reibung in der Fuge
berücksichtigt werden. Für die Tragfähigkeit und die Steifigkeit derartiger Verbindungen wurden die Ergebnisse
von Bejtka und Blaß 2002 und Tomasi et al. 2010 von Ringhofer und Flatscher zusammengefasst.
Abbildung II-14 Fuge mit einsinnig geneigter und auf Zug beanspruchter Schraube a) Abmessungen, b) Gleichgewicht in der
Fuge c) Kräfteplan, d) Steifigkeiten der Schrauben e) Steifigkeit in Fugenrichtung
Die Steifigkeit kann durch Ansatz der Wegfedern nach Abbildung II-14 d) ermittelt werden. Die Berechnung
erfolgt über folgende Ansätze.
Transversale Steifigkeit
Die Transversale Steifigkeit ist für das geometrische Mittel der Rohdichten der Bauteile 1 und 2 zu ermitteln:
(II.30)
Der Wert der Steifigkeit gemäß ÖNORM B 1995-1-1, Tabelle 7.1
(II.31)
Axiale Steifigkeit
Die axiale Steifigkeit setzt sich aus den Gewindeteilen in den beiden Holzbauteilen 1 und 2 zusammen:
Steifigkeit des Gewindeteils in Bauteil 1
(II.32)
Steifigkeit des Gewindeteils in Bauteil 2
(II.33)
Die gesamte axiale Steifigkeit ergibt sich aus der Serienschaltung der beiden Gewindeteile zu
(II.34)
51

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
Mit den Steifigkeiten aus (II.32) und (II.33) erhält man
(II.35)
für mittig eingeschraubte Schrauben und gleichen Gewindelängen in beiden Bauteilen l ef,1
= l ef,2
= l ef
vereinfacht
sich der Ausdruck zu
(II.36)
Steifigkeit in Richtung der Fuge
Bei Berücksichtigung der Reibung mit einem Reibbeiwert von μ = 0,2 bis 0,3 kann die Steifigkeit der Verbindung
gegen Verschieben der Bauteile in Fugenrichtung nach Formel (II.37) angegeben werden. Diese wird durch eine
Verschiebung in Fugenrichtung gewonnen.
(II.37)
mit
K v
K ax
α
μ
Transversale Steifigkeit der Schraube.
Da die transversale Steifigkeit der Schrauben in der Regel nur 1/10 bis 1/20 der axialen Steifigkeit
beträgt, kann auf diesen Anteil in erster Näherung verzichtet werden.
Axiale Steifigkeit der Schraube unter Berücksichtigung der Serienschaltung nach Formel (II.34)
Einschraubwinkel zur Fuge (bzw. Faserrichtung des Holzes)
Reibbeiwert zwischen den beiden Bauteilen. Für Holz-Holz-Verbindungen kann μ=0,3 als Stand der
Technik angesehen werden.
Abbildung II-15 Einfluss der Einschraubrichtung und des Reibungsbeiwertes auf die Fugensteifigkeit
52

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
II.4.6 Vollgewindeschraubenkreuze
Für Schraubenkreuze werden in der Regel zwei Vollgewindeschrauben symmetrisch in Winkeln von 45° und 135°
zur Fuge der zu verbindenden Bauteile und einem Normalabstand zueinander von mindestens 1,5⋅d (häufig 3⋅d
bis 5⋅d) verschraubt. Die beiden Schrauben stehen windschief zueinander. Die Ebene normal auf das Gemeinlot
wird als Mittelebene des Schraubenkreuzes aufgefasst und der Versatz der Schrauben aus der Ebene wird in der
Tragwerksberechnung nicht berücksichtigt.
Kräfte, die in der Mittelebene des Schraubenkreuzes wirken, werden vorwiegend über axiale Schraubenbeanspruchung
abgeleitet und Kräfte aus der Ebene durch transversale Schraubenbeanspruchung.
Die axiale Steifigkeit setzt sich aus den Steifigkeiten der Gewindeteile in den zu verbindenden Hölzern zusammen,
wie in Formel (II.34) angegeben.
Steifigkeit für Belastung in der Mittelebene
Die transversale und die axiale Steifigkeit je Schraube werden nach Abschnitt II.4.4 berechnet.
Abbildung II-16 Fuge mit symmetrischem Schraubenkreuz a) Abmessungen, b) Schnittkräfte in der Fuge c) Kräfteplan,
d) Steifigkeiten der Schrauben e) Steifigkeit in Fugenrichtung
Die Steifigkeit der Verbindung gegen Verschieben der Bauteile in Fugenrichtung kann nach Formel (II.38)
angegeben werden.
(II.38)
mit
K ax
K v
α
Axiale Steifigkeit einer Schraube
Transversale Steifigkeit einer Schraube
Da die transversale Steifigkeit der Schrauben in der Regel nur 1/10 bis 1/20 der axialen Steifigkeit
beträgt, kann auf diesen Anteil in erster Näherung verzichtet werden.
Einschraubwinkel der ersten Schraube zur Fuge bei symmetrischer Anordnung
(bzw. Faserrichtung des Holzes)
Für orthogonale Kreuze mit Verschraubungswinkel von 45°|135° ergibt sich für jede Richtung der einwirkenden
Kraft die Steifigkeit zu:
(II.39)
53

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
Abbildung II-17 Schraubenkreuz bei allgemein gerichteter Kraft a) Abmessungen, b) Schraubenkräfte, c) Kräfteplan d) Axiale
Steifigkeiten der Schrauben, e) Steifigkeit in Richtung der einwirkenden Kraft
Bei allgemeinem Winkel α e
der einwirkenden Kraft F e
und symmetrischer Ausführung der Schrauben (mit den
Einschraubwinkeln α 1
=α und α 2
=180°-α kann die Steifigkeit in Kraftrichtung nach Formel (II.40) ermittelt werden.
Die Steifigkeit der Schrauben in transversale Richtung K v
wurde dabei vernachlässigt.
(II.40)
Steifigkeit für Kräfte aus der Schraubenebene
Der Wert der Steifigkeit der beiden Schrauben (n = 2) kann gemäß ÖNORM B 1995-1-1, Tabelle 7.1 ermittelt
werden. Die transversale Steifigkeit für ein Kreuz bei Verschiebung aus der Ebene beträgt demnach:
(II.41)
Beispiel II.7 – Schraubenkreuz
Gegeben:
Schraubenkreuz mit den Einschraubwinkeln 45°|135° aus zwei Schrauben Ø 8,2mm, l = 275mm mit den effektiven
Gewindelängen l ef,1
= l ef,2
= l ef
= 122 mm.
Zu verbindende Bauteile aus Brettsperrholz t CLT
= 200 mm und einem Mittelwert der Rohdichte von
ρ m
= 420 kg/m³.
Gesucht:
Steifigkeitswerte für eine horizontale Kraft F 1
in der Mittelebene und für eine Querkraft F 3
aus der Mittelebene.
Steifigkeit für Kräfte in der Mittelebene
Axiale Steifigkeit einer Schraube gemäß Formel (II.36)
Transversale Steifigkeit einer Schraube gemäß Formel (II.25)
Für orthogonale Kreuze mit Einschraubwinkeln 45° | 135° gilt nach Formel (II.39)
54

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
Steifigkeit für Kräfte normal zur Mittelebene
Die Steifigkeit eines Schraubenkreuzes für Kräfte in der Mittelebene beträgt
Die Steifigkeit eines Schraubenkreuzes für Kräfte normal zur Mittelebene beträgt
Aus Produktunterlagen 18 können die zugehörigen charakteristischen Werte der Tragfähigkeiten eines Schraubenkreuzes
F 1,R,k
= 16,56 kN in der Mittelebene und F 3,R,k
= 9,82 kN aus der Ebene beispielhaft angegeben werden.
II.4.7 Stahlblech-Holz-Verbindungen
Für Stahlblech-Holz-Verbindungen darf gemäß ÖNORM B 1995-1-1, 7.1.3 die Steifigkeit mit dem Faktor 2 multipliziert
werden (als k st
in Formel (II.25) bezeichnet). Vergleiche von Herstellerangaben und Nachrechnungen zu
Blechformteilen, wie Zuganker oder Schubwinkel deuten darauf hin, dass dieser Erhöhungsfaktor für derartige
Verbindungen nicht anzusetzen ist.
Steifigkeitserhöhungen um den Faktor 2 sind eher für Verbindungen mit eingeschlitzten oder beidseitig außen
liegenden dicken Stahlblechen mit Stabdübeln und Passbolzen oder auf Blechen mit geneigten selbstbohrenden
Schrauben anzuwenden. Es bleibt anzumerken, dass rechnerisch ermittelte Steifigkeiten durch Versuche zu
validieren sind.
II.4.8 Holz-Beton-Verankerungen
Für die Verbindung von Holz und ausgehärtetem Beton sind Klebeanker, Spreizanker und Schraubanker gebräuchlich.
Die Angaben des Last-Verformungsverhaltens dieser Ankersysteme ist in den europäisch technischen
Bewertungen (ETA) bzw. bautechnischen Zulassungen (Z) beschrieben. Das Kraft-Verformungsverhalten der
Betonverankerung kann durch Rückrechnung aus einzelnen Kraft-Verschiebungs-Werten erfolgen. Die rückgerechneten
Steifigkeitskennwerte entsprechen nicht der Festlegung für K ser
aus dem Holzbau als Sekantenmodul
zwischen 0,1 F u
und 0,4 F u
, wie in Abbildung II-3 dargestellt sondern wird gemäß ETAG 001-1 als Tangentenmodul
für das Lastniveau von etwa 0,5 F u
angegeben. Die Anfangssteifigkeit der Verbindungen auf Abscheren ist im
Allgemeinen höher und beträgt etwa das 1,5-fache dieses Tangentenmoduls. In Ermangelung einer normativen
Festlegung für die Anfangssteifigkeit, wird in Folge mit der Tangentensteifigkeit aus einzelnen Produktbewertungen
gemäß ETAG gearbeitet.
Die angegebenen Steifigkeitswerte sind folglich als Richtwerte zur Abschätzung der Steifigkeiten zu sehen und
können je nach Bauprodukt abweichen.
Holz-Beton-Ankerschrauben
In Tabelle II-2 werden die Steifigkeiten von Ankerschrauben zunächst aus den Last-Verformungsdaten der technischen
Bewertung für das Holz-Beton-System rückgerechnet. Im unteren Teil der Tabelle wird aus der Serienschaltung
der Beton-Verankerung und der Holz-Verbindung die errechnete Steifigkeit des Systems angeführt.
18 SFS intec 2016.
55

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
Tabelle II-2 Steifigkeitswerte für Holz-Beton-Ankerschrauben
Ø | Länge Ø7,5 | 100 Ø10 |1 30 Ø12 | 160
Daten aus Produktzulassung 19 für die Verbindung von ungerissenem oder gerissenem Beton mit Holz (B+H)
Querlast Schwelle V B+H 3,3 kN 8,9 kN 14,7 kN
Lastniveau im Verhältnis zur angegebenen Traglast V B+H /V R,k 47 % 56 % 63 %
Verschiebung δ v,B 0,8 mm 3,0 mm 3,0 mm
Steifigkeit der Holz-Beton-Verbindung mit
Schraubankern
4 130 N/mm 2 970 N/mm 4 900 N/mm
Rückrechnung aus den Steifigkeitsanteilen für Beton (B) aus der Produktzulassung 20 und für Holz (H) aus EN 1995-1-1
Querlast Beton V B 4,0 kN 8,0 kN 12,0 kN
Verschiebung Beton δ v,B 0,11 mm 0,13 mm 0,18 mm
Rückgerechnete Steifigkeit Beton K B,ser 36 400 N/mm 61 500 N/mm 66 700 N/mm
Rechnerische Steifigkeit Holz 2 800 N/mm 3 700 N/mm 4 500 N/mm
Durch Anteile errechnete Steifigkeit der
Holz-Beton-Verbindung mit Schraubankern
2 600 N/mm 3 500 N/mm 4 200 N/mm
Abbildung II-18 Steifigkeitswerte für Abscheren von Holz-Beton-Ankerschrauben
In Abbildung II-18 werden die ermittelten Steifigkeiten dargestellt. Die rechnerisch ermittelte Steifigkeit lässt
einen klaren Zusammenhang mit dem Durchmesser erkennen, während die Werte aus der technischen Bewertung
höhere Steifigkeit für den geringsten Durchmesser ergeben.
19 Zulassung Z-21.1-1879 (Heco Multimonti TC)
20 ETA - 15/0784, Tabelle 5 (Heko Multimonti)
56

Stiftförmige Verbindungsmittel
STEIFIGKEITEN
II
Holz-Beton-Klebeanker
Ø M8 M10 M12
Rückrechnung aus den Steifigkeitsanteilen für Beton (B) aus der Produktzulassung 21 und für Holz (H) aus EN 1995-1-1
Querlast Beton
V B
Verschiebungswert Beton δ O,v,B 0,06 mm/kN 0,06 mm/kN 0,05 mm/kN
Rückgerechnete Steifigkeit Beton K B,ser 16 700 N/mm 16 700 N/mm 20 000 N/mm
Rechnerische Steifigkeit Holz 3 000 N/mm 3 700 N/mm 4 500 N/mm
Durch Anteile errechnete Steifigkeit der
Holz-Beton-Verbindung mit Schraubankern
2 500 N/mm 3 000 N/mm 3 700 N/mm
Holz-Beton-Spreizanker
Ø M8 M10 M12
Rückrechnung aus den Steifigkeitsanteilen für Beton (B) aus der Produktzulassung 22 und für Holz (H) aus EN 1995-1-1
Querlast Beton V B 8,0 kN 13,4 kN 20,0 kN
Verschiebungswert Beton δ O,v,B 2,50 mm 2,50 mm 3,7 mm
Rückgerechnete Steifigkeit Beton K B,ser 3 200 N/mm 5 400 N/mm 5 400 N/mm
Rechnerische Steifigkeit Holz 3 000 N/mm 3 700 N/mm 4 500 N/mm
Durch Anteile errechnete Steifigkeit der
Holz-Beton-Verbindung mit Schraubankern
1 500 N/mm 2 200 N/mm 2 500 N/mm
21 ETA – 12/0084, Tabelle C10 HILTI HIT HY
22 ETA-98/0001, Tabelle C5 HILTI
57

II
STEIFIGKEITEN
Stiftförmige Verbindungsmittel
Beispiel II.8 – Anschluss einer Deckenscheibe an einen Betonkern
Gegeben:
Eine Brettsperrholz-Deckenscheibe wird mittels Schrauben über einen Stahlwinkel und Metallspreizankern an
einen Betonkern angeschlossen. Schrauben d =10 mm, 2 Stk. alle 25 cm; Metallspreizanker M12 alle 50 cm.
Abbildung II-19 Horizontaler Anschluss einer Deckenscheibe mittels Stahlwinkel
Gesucht:
Horizontale Steifigkeit in Richtung der Anschlussfuge.
Metallspreizanker
Für das Last-Verformungsverhalten der Metallspreizanker bei Querlasten wird gemäß ETA-98/0001, Tabelle C5
angegeben:
V = 20 kN und die zugehörige Verformung δ V,0
= 3,7 mm. Die Steifigkeit ist daher
Für Klebeanker wird etwa die dreifache Steifigkeit angegeben.
58

Kontaktverbindungen
STEIFIGKEITEN
II
Schrauben
d =10 mm in BSP
mit
n SF
Anzahl der Scherfugen
k st
Faktor für Stahlblech-Holz-Verbindungen: k st
= 2,0 sonst k st
= 1,0
Die Verformung des Stahlbleches in der Blechebene ist klein im Verhältnis zu den Verformungen durch Abscheren
der Verbindungsmittel und wird vernachlässigt. Der horizontale Abstand zwischen Krafteinleitung in und
Kraftausleitung aus dem Stahlprofil werden ebenfalls vernachlässigt und über die Zwangszentrierung der Schrauben
im Holz abgeleitet.
Steifigkeiten pro Laufmeter
Aus der Wirkung der Federn in Serienschaltung ergibt sich die gesamte Steifigkeit pro Laufmeter Fuge zu:
Verformung
Bei einer Belastung der Fuge mit der Fugennormalkraft
ergibt dies eine Verschiebung u von
II.5
KONTAKTVERBINDUNGEN
Im Folgenden werden Berechnungsmodelle für Schwellenpressung und Lastdurchleitung durch BSP-Decken
nach aktuellen Normenentwürfen dargestellt. In den Kapiteln III.2 und III.3 werden Vereinfachungen beschrieben.
II.5.1 Schwellenpressung
In prEN 1995-1-1, Revised design rules for Compression perpendicular to the grain, Final draft, 27-04-2020 wird
der folgende Ansatz beschrieben.
59

II
STEIFIGKEITEN
Kontaktverbindungen
Abbildung II-20 Schwellenpressung und Steifigkeit
Verformung der Schwelle gemäß Abbildung II-20 bei einem Niveau bis etwa 80 % der Traglast.
mit
h ef
Effektive Höhe (Höhe der Schwelle bis 280 mm)
F c,90,k
b c
Einwirkende Querdruckkraft
Breite der Pressungsfläche
E 90,mean
Mittelwert des Elastizitätsmoduls der Schwelle
(quer zur Faser)
l c
l dis
Länge der Pressungsfläche
Lastausbreitungslänge
Für Randsteher gilt
und
für Mittelsteher: .
Steifigkeit
(II.43)
Beispiel II.9 – Steher auf Schwelle
Gegeben:
Schwelle: b/h = 16/6 cm, C24 gemäß EN 338:2016
Steher: b/h 6/16 cm, C24 gemäß EN 338:2016
Gesucht:
Drucksteifigkeit der Schwelle
60

Kontaktverbindungen
STEIFIGKEITEN
II
Kennwerte
E 90,mean
= 370 N/mm²
Abmessungen
h ef
= 60 mm
b c
= 160 mm
l c
= 60 mm
l dis
= h ef
+ h ef
= 60 + 60 = 120 mm
Verformung zufolge einer Kraft F c,90,k
Drucksteifigkeit
Die Steifigkeit für die Schwellenpressung ist etwa siebenmal höher als jene eines Zugankers mit Rillennägeln.
II.5.2
BSP-Wand auf BSP-Decke
Abbildung II-21 Pressung einer BSP-Decke durch die Druckzone. a) Ansicht der Wand, b) Querschnitt einer BSP-Außenwand
und c) Querschnitt einer BSP-Innenwand
61

II
STEIFIGKEITEN
Kontaktverbindungen
In Anlehnung an einen Aktualisierungsvorschlag zum Thema Querdruck in Eurocode 5 (CIB ballot N 1229) wird
die Einpressung von Brettsperrholzdecken folgendermaßen ermittelt:
(II.44)
Die Steifigkeit ergibt sich folglich zu
(II.45)
mit
E 90,mean
Mittelwert des E-Moduls der BSP Decke in Querrichtung
gemäß (ÖNORM B 1995-1-1) kann vom Hersteller unabhängig
E 90,mean
= 450 kN/m2
angenommen werden.
b c
b dis
l c
l dis
Breite der Druckzone
Verteilungsbreite der Druckzone
Länge der Druckzone
Verteilungslänge der Druckzone
Für Druckspannung entlang der gesamten Wand wird
t CL
l dis
= l c
Dicke der BSP-Decke
Unabhängig vom Aufbau der Decke wird ein Ausbreitungswinkel von 35° zur Lastrichtung angesetzt, mit dem die
Druckspannungen von der Lasteinleitungsbreite verteilt werden. Bei Kraftdurchleitung von Wänden oder Stützen
ist der Druckspannungsverlauf gemäß Abbildung II-21 anzunehmen.
Für Außenwände mit der Druckzonenlänge l c
und der Druckzonenbreite b c
gleich der Wanddicke gilt:
Für Innenwände gilt:
Ist die Wand in Scheibenebene nicht oder nur geringfügig durch eine Horizontalkraft am Wandkopf belastet, so
ist die gesamte Fuge überdrückt und für die Verformungsberechnung wird l dis
= l c
angenommen.
62

Winkelverbinder
STEIFIGKEITEN
II
II.6
WINKELVERBINDER
Winkelverbinder werden durch gekantete Bleche hergestellt und dienen der Verbindung von zwei Holzbauteilen
mittels Rillennägeln oder anderen Sondernägeln, Holzbauschrauben, Bolzen oder Betonankern.
Die Verbinder werden in der Regel über Europäisch Technische Bewertungen (ETA) in Verkehr gebracht. In den
ETA-Dokumenten ist die Tragfähigkeit detailliert beschrieben, während das Last-Verformungsverhalten nicht
immer vollständig abgebildet ist.
Bei einer rechnerischen Abschätzung der Steifigkeit von Winkelverbindern sollten zusätzlich zu den Verformungsanteilen
der Nägel, Schrauben und anderer stiftförmiger Verbindungsmittel, die Anteile aus Biegung der Stahlbleche
und Einpressungen von allfällig vorhandenen Druckplatten auf der zug-abgewandten Seite berücksichtigt
werden. Der Steifigkeitsanteil der stiftförmigen Verbindungsmittel beträgt je nach Ausführung etwa die Hälfte bis
ein Drittel der gesamten Steifigkeit.
II.6.1 Zuganker
Für Wandscheiben führen am Wandkopf angreifende Horizontallasten in der Scheibenebene zu einem Biegemoment
am Wandfuß, das häufig durch einen Kraftzwilling aus Zug- und Druckkraft in der Schwelle aufgenommen
wird. Die Zugkraft wird mittels Zuganker in den Untergrund geleitet, wie in Abbildung II-22 dargestellt, oder über
Bolzen zur Wand im darunter liegenden Geschoß durchgeleitet.
Abbildung II-22 Zuganker für BSP mit Verschraubung
Beispiel II.10 – Rechnerische Abschätzung der Steifigkeit eines Zugankers
Gegeben:
Verbindung mittels Zuganker gemäß Abbildung II-23 mit 30 Stk. Rillennägeln Ø 4,0 × 60 mm
Gesucht:
Steifigkeit der Verbindung
63

II
STEIFIGKEITEN
Winkelverbinder
Abbildung II-23 Komponenten eines Zugankers
Steifigkeit der Kammnägel
Die Erhöhung der Steifigkeit für Stahlblech-Holz-Verbindungen um den Faktor 2 wurde nicht angesetzt (siehe
auch II.4.7).
Steifigkeit aus der Dehnung des Blechs
Für die Dehnsteifigkeit wird die Fläche des vertikalen Blechs in Rechnung gestellt und eine wirksame Dehnungslänge
von l EA
= 120 mm abgeschätzt.
Steifigkeit aus der Biegung des Blechs
Als Biegequerschnitt wird das vertikale Blech alleine angesetzt. Die biegewirksame Länge wird mit l EI
= 60 mm
abgeschätzt. Die Exzentrizität für die Biegung des vertikalen Blechs wird mit e = 8 mm angenommen und das
Blech auf der Nagel-Seite gelenkig gelagert angesehen.
Gesamtsteifigkeit
Die gesamte Steifigkeit kann dann aus der Serienschaltung der einzelnen Steifigkeiten abgeschätzt werden:
Vergleich mit Produktangaben
Rothoblaas WHT 440 (in einer Verbindung einer BSP Wand mit einer Betonplatte)
30 Ankernägel LBA 4,0 x 60 mm
K ser
= 10 190 N/mm aus Produktunterlagen durch Versuch ermittelt 23
23 Produktunterlagen WHT, Rothoblaas 2020.
64

Winkelverbinder
STEIFIGKEITEN
II
Durch die Berechnungsansätze wird der im Versuch erreichte Steifigkeitswert um 13 % überschätzt.
Für den Tragwiderstand wird der charakteristische Wert R d
= 42,7 kN angegeben.
Bei Erreichen der zugehörigen Gebrauchslast F k
= 30 kN beträgt die Verformung der Verbindung etwa
Herstellerdaten
In Tabelle II-4 sind die Kennwerte verschiedener Zuganker beispielhaft angeführt. Zur Einschätzung der Steifigkeit
wurde das Verhältnis aus dem charakteristischen Wert der Tragfähigkeit zur Steifigkeit angegeben.
Das entspricht der rechnerischen Verschiebung bei Erreichen dieses Lastniveaus.
Für Kammnägel ergibt dies einen Wert von 2,2 mm laut Tabelle II-3. Er bewegt sich, je nach Ausführung und
Versuchsauswertung, im Bereich von 1,5 bis 7 mm.
Tabelle II-3 Tragfähigkeit und rechnerische Steifigkeit eines Rillennagels
Kammnagel Tragfähigkeit im Holz Steifigkeit rechnerisch Verhältnis
F R,k
[N]
K ser
[N/mm]
F R,k /K ser
[mm]
einzelner Kammnagel
in Holz-Stahlblech-
Verbindung
Ø 4,0 × 40 mm 1 900 869 2,2
Tabelle II-4 Tragfähigkeit und Steifigkeit verschiedener Zuganker
Hersteller Zuganker Verbindungsmittel Tragfähigkeit
laut ETA
Steifigkeit
Verhältnis
F R,k
[N]
K ser
[N/mm]
F R,k /K ser
[mm]
Rothoblaas 24
WHT440 mit CLT
und mit Unterlegscheibe
WHTW50
30 Kammnägel
LBA Ø 4,0 × 60 mm
57 900 10 190 5,70
Simpson Strongtie 25 AKR285 25 Kammnägel
CNA Ø 4,0 × 40 mm
4 340 3 130 1,38
AKR285
AKR285x3 mit CLT
25 Kammnägel
CNA Ø 4,0 × 50 mm
3 Schrauben
SS-H Ø 12 × 80 mm
5 790 4 080 1,42
13 300 1 8 90 7,04
Eurotec 26 Highload 81 Kammnägel
Ø 4,0 x 50 mm
96 040 16 000 6,00
24 Rothoblaas: WHT Winkelverbinder für Zugkräfte, Technisches Datenblatt gemäß ETA 11/0086.
Online https://www.rothoblaas.de/produkte/verbindungstechnik/holzbauverbinder/winkel-und-verbinder-fur-gebaude/wht (1.3.21)
25 Simpson Strongtie, ETA 07/0285.
26 Eurotec, ETA - 19/0020.
65

II
STEIFIGKEITEN
Winkelverbinder
II.6.2 Schubwinkel
In Tabelle II-5 sind einige Schubwinkel mit Verschiebungsangaben aus ETA bzw. Angaben aus Versuchen angeführt.
Ähnlich wie bei den Zugankern bewegt sich das Verhältnis aus charakteristischem Wert der Tragfähigkeit
und der Steifigkeit im Bereich von 2 bis 7 mm.
Tabelle II-5 Kennwerte für Schubwinkel (Beispiele)
Hersteller Zuganker Verbindungsmittel Tragfähigkeit
laut ETA
Steifigkeit
Verhältnis
F R,k
[N]
K ser
[N/mm]
F R,k /K ser
[mm]
Simpson Strongtie 27
AE116
(BSP-Beton)
einseitig
12 Stk. Kammnägel
CNA 4,0 x 60 mm,
2 Ankerbolzen M12
15 300 5 800 28 2,64
5 000 3,06
ABR90
einseitig
12 Stk. Kammnägel
CNA 4,0 x 50 mm in
Schenkel A,
14 Stk in Schenkel B
14 300 2 000 29 7,15
ABB255HD
(Holz-Holz)
einseitig
Nägel CNA
Ø 4,0 x 50 mm,
26 Stk. in Schenkel
A, 13 Stk. in Schenkel
B, 5 Schrauben
CSA 8,0 x 160 in
der Kehle
42 900 16 000 2,68
Rothoblaas
Titan
TCN200+TCW200
(BSP-Beton)
einseitig
30 Stk. Ankernägel
4 x 60, 2 Stk. Betonanker
M12x180;
Unterlegscheibe
56 700 9 600 5,91
Titan
TCN200+TCW200
(BSP-Beton)
einseitig
36 Stk. Ankernägel
LBA Ø 4,0 x 60, Betonanker
M16x160;
Unterlegscheibe
70 500 10 000 7,05
Eurotec CLT Systemwinkel 43 Schrauben WBS
Ø 5 x 70
68 100 34 050 2,00
II.6.3 Kombiniert beanspruchte Winkel
Als Beispiel werden hier Kennwerte des Winkels E20/3 gemäß ETA-06/0106:2021-04-09 angeführt.
Verschraubung 5 Stk + 4 Stk dm10 x 80 mm.
27 Simpson Strongtie, ETA 06/0106.
28 aus Versuch (Schickhofer und Ringhofer 2011, S. 71, Tab. 2.3.)
29 aus Versuch (Schickhofer und Ringhofer 2011, S. 71, Tab. 2.3)
66

Winkelverbinder
STEIFIGKEITEN
II
Abbildung II-24 Winkel mit Beanspruchung in zwei Richtungen
Für die Beanspruchung in zwei Richtungen werden für den Grenzzustand der Tragfähigkeit die Richtungen
entsprechend der zugehörigen ETA kombiniert zu
(II.46)
Das Steifigkeitsverhalten der Verbindung wird über zwei Federn in Richtung 1 und Richtung 2/3 abgebildet,
wie in Abbildung II-24 dargestellt.
67

KAPITEL III
KAPITEL III
WANDSCHEIBEN
III.1 Allgemeines
III.2 Wandscheiben im Holzrahmenbau
III.3 Wandscheiben aus Brettsperrholz
III.4 Wandscheiben mit Öffnungen
70
72
82
92
69

III
WANDSCHEIBEN
Allgemeines
III
WANDSCHEIBEN
III.1.
ALLGEMEINES
Wandscheiben werden in leichter Bauweise als Holzrahmen aus stabförmigen vertikalen Pfosten oder Stehern
und horizontalen Riegeln, Rähm oben und Schwelle unten hergestellt. Zur Stabilisierung der Steher und zur Aufnahme
von horizontalen, in der Wandebene wirkenden Horizontallasten wird das Ständerwerk mittels Nägel oder
Klammern mit ausreichend schubsteifen Holzwerkstoffplatten oder mit innen und außen gegensinnig geneigten
Brettlagen beplankt. Die Lastabtragung erfolgt damit durch die Schubfeldwirkung der Wandscheibe.
Der Anschluss der Wandscheiben an die Unterkonstruktion erfolgt in der Regel mittels Zugankern an den Stehern
und Schubwinkeln an der Schwelle. Alternative Lösungen verwenden Schwellen, die zur Schubübertragung
mit darunter liegenden Setzschwellen verbunden werden. Für die Ableitung der Zugkräfte der Steher ist auch
in dieser Ausführungsvariante zu sorgen. Weiters sind Ausführungen mit eingeschlitzten Stahlblechen oder mit
vertikal vorgespannte Wandscheiben zu finden. Ab mehr als drei Geschoßen werden Lösungen angestrebt, bei
denen die Lasten der Steher vertikal durchgeführt werden.
In der massiven Bauweise mit Brettsperrholz liegen durch die Verklebung der Bretter Elemente mit wesentlich
höherer Schubsteifigkeit vor. Das Tragverhalten wird von den Verbindungen zwischen den Wandscheiben und
dem Untergrund bestimmt.
Wandscheiben, deren Länge kleiner als ein Viertel der Geschoßhöhe ist, werden unabhängig von der Bauweise
nicht als aussteifende Wand herangezogen (ÖNORM EN 1995-1-2 Abschnitt 9.2.4.2 (2)).
III.1.1
Steifigkeit und Tragverhalten
Holzrahmenbau
Die horizontale Steifigkeit der Wandscheiben im Holzrahmenbau hängt von allen baulichen Komponenten ab.
Abhängig von der Ausführung machen bei den gängigsten Ausführungen im Holzrahmenbau die Anteile aus
Dehnung der Zuganker etwa 20 % bis 30 % und jene der Verbindungsmittel für die Beplankung etwa 40 % bis
50 % der Gesamtverformung am Wandkopf aus, während alle restlichen Verformungsanteile gemeinsam 10 %
bis 20 % ausmachen.
Das Tragverhalten von Wandscheiben im Holzrahmenbau wird ebenso vorwiegend von den Verbindungsmitteln
bestimmt. Auflasten auf die Wandscheiben reduzieren die aus der horizontalen Kraft am Wandkopf resultierende
Kraft im Zuganker. Die Steifigkeit gegen Verschieben des Wandkopfes nimmt dann wegen der geringeren Starrkörperverdrehung
prinzipiell zu. Der Effekt der Auflasten bleibt aber im Holzrahmenbau klein und wird in
der Regel nicht berücksichtigt.
Zur Einordnung des Strukturverhaltens im Erdbebenfall kann wegen der mechanischen Verbindungen eine erhöhte
Duktilität von Wandscheiben im Holzrahmenbau und folglich ein Verhaltensbeiwert von q = 3,0 angesetzt
werden (Jung et al. 2010, 42 ff).
Brettsperrholz
Die Steifigkeit von Wandscheiben aus Brettsperrholz wird zu großen Teilen von den Verbindungen in der horizontalen
Anschlussfuge bestimmt. Je nach Ausführung haben die Verformungen aus den Zug- und Schubverankerungen
einen Anteil an der horizontalen Gesamtverformung des Wandkopfes von etwa 67 % (Hummel et
al. 2016, S. 789 f). Vertikale Auflasten wirken sich bei Wandscheiben aus Brettsperrholz wegen der höheren
Eigensteifigkeit der Wand stärker aus, als in der Holzrahmenbauweise. Auflasten führen zu höheren horizontalen
70

Allgemeines
WANDSCHEIBEN
III
Steifigkeiten und höheren Tragwiderständen für Wandscheiben aus Brettsperrholz. Bei der Wahl ausreichend
duktiler Verbindungsmittel kann ein Verhaltensbeiwert von q = 2,5 erreicht werden.
III.1.2 Mischbauweisen
Durch unterschiedliche Ausformung der Wandscheiben kann das Aussteifungssystem optimiert werden, um
die Lage des Steifigkeitszentrums der Wandscheiben im Grundriss und die Position der resultierenden Einwirkung
nahe aneinander zu bringen. So können beispielsweise stark beanspruchte Scheiben aus Holzrahmenwänden
durch Wandscheiben aus Brettsperrholz ersetzt werden (Jung et al. 2010, S.44). Bei der Wahl gemischter
Wandsysteme ist im Erdbebenfall zu bedenken, dass der Verhaltensbeiwert des Gebäudes immer von dem, am
wenigsten duktilen Wandelement anzusetzen ist.
Vergleiche aus der Literatur (Hummel et al. 2016, Walter und Hoffmann-Berling 2015, Jung et al. 2010, Schickhofer
und Ringhofer 2011) zeigen, dass Wandscheiben aus Brettsperrholz um den Faktor 4 bis 16 steifer sind,
als jene in Holzrahmenbauweise.
III.1.3 Steifigkeitsverhältnisse
Wie in Abschnitt V näher beschrieben wird, werden die äußeren Lasten auf die einzelnen Scheiben entsprechend
ihren Steifigkeitsanteilen aufgeteilt. Für die Ermittlung der Scheibenkräfte reicht daher der Ansatz der relativen
Steifigkeiten der Wandscheiben untereinander. Erst bei der Ermittlung der Verformungen ist der absolute Wert
der Steifigkeit von Interesse.
Jung et al. 2010 schlagen bei Verwendung eines durchgängigen Wandsystems je Geschoß vor, die Steifigkeitsverteilung
im Grundriss mit Ansatz von Steifigkeitsverhältnissen zu ermitteln. Dabei werden primär schubbeanspruchte
Systeme, primär normalkraftbeanspruchte Systeme und primär biegebeanspruchte Systeme unterschieden.
In Anlehnung an diesen Vorschlag werden in Tabelle III-1 Ansätze für die relative Steifigkeit der einzelnen
Wandscheiben eines im Grundriss einheitlichen Systems gemacht.
Tabelle III-1 Ansatz für relative horizontale Steifigkeiten nach Bausystem
maßgebende relative
Steifigkeit
primär
schubbeanspruchte
Systeme
primär durch Verbindungsmittel
bestimmte
Systeme
primär normalkraftbeanspruchte
Systeme
primär
biegebeanspruchte
Systeme
Beispiel Holzrahmenbau Brettsperrholz
(Standardausführung)
Ansatz der relativen
Steifigkeit K ser,i
abhängig von der
Scheibenlänge l i [R]
Strebensysteme und
Fachwerke
Stahlbetonwände
Richtwert für das Verhältnis
der absoluten
Steifigkeiten der Systeme
bezogen auf den
Holzrahmenbau
k.A.
Für Mischsysteme mit Wänden in Holzrahmenbauweise und aus Brettsperrholz kann das Steifigkeitsverhältnis
abgeschätzt werden zu:
Ansatz der relativen
Steifigkeit K ser,i
abhängig von der
Scheibenlänge l i [R]
71

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben im Holzrahmenbau
III.2
WANDSCHEIBEN IM HOLZRAHMENBAU
Die Nachgiebigkeit von Wandscheiben kann aus den Formänderungen der Bauteile und Verbindungen entlang
des Kraftflusses von der horizontalen Einwirkung am Wandkopf bis in die Unterkonstruktion ermittelt werden.
Die Modellansätze beruhen auf dem Stand der Technik. Sie wurden mit Bezug auf das CIB Abstimmungsdokument
CEN/TC 250/SC 5 N 1238 zusammengestellt und mit den Modellansätzen in Colling 2011 abgeglichen.
Die horizontale Verformung am Wandkopf kann aus den Verformungsanteilen gemäß Abbildung III-1 gewonnen
werden.
Die Reihenfolge der Verformungsanteile wurde entsprechend dem Normenentwurf gewählt und entspricht nicht
dem jeweiligen Größenanteil. Die unterstrichenen Anteile machen gemeinsam in der Regel 60 % bis 80 % der
Gesamtverformung aus und stammen aus der Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel.
(III.1)
mit
u
u N
u C
u G
gesamte horizontale Verschiebung des Wandkopfes
Verschiebungsanteile
aus der Verformung der Verbindungsmittel der Beplankung (a)
aus der Längsdehnung der Rippen (b)
aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zuganker (c)
aus der Starkörperverschiebung durch Verschiebung der Schubwinkel (d)
aus der Eindrückung der Schwelle (e)
aus der Schubverformung der Beplankung (f)
72

Wandscheiben im Holzrahmenbau
WANDSCHEIBEN
III
Abbildung III-1 Verformungsanteile von Wandtafeln a) Verbindungsmittel b) Längsdehnung der Rippen c) Zuganker
d) Schubwinkel e) Schwellenpressung f) Beplankung
III.2.1
Verformung der Verbindungsmittel der Beplankung
Ein- oder Beidseitige Beplankung mit gleichen Verbindungen
(III.2)
mit
F x,k
l
h p
b p
n p
a 1
K ser,f
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Gesamtlänge der Wandscheibe (bestehend aus l = m . b p
beplankten Teilen)
Höhe einer Beplankung bzw. der Wandscheibe
Breite einer Beplankung
Anzahl der beplankten Seiten: 1 für einseitige, 2 für beidseitige Beplankung unter der Annahme
gleicher Ausführung der Verbindungen auf beiden Seiten.
Bei unterschiedlichen Verbindungsmittelsteifigkeiten sind die Verformungsanteile der beiden Seiten
gemäß Formel (III.3) zu addieren. Zur Aufteilung siehe Abschnitt III.2.8.
Abstand der Verbindungsmittel
Steifigkeit eines Verbindungsmittels
73

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben im Holzrahmenbau
Beidseitige Beplankung mit unterschiedlichen Verbindungen
Für beidseitige Beplankung mit unterschiedlichen Verbindungsmitteln auf der jeweiligen Seite
(III.3)
mit
F x,k
l
h p
b p
a 1
a 2
K ser,f1
K ser,f1
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Gesamtlänge der Wandscheibe (bestehend aus l = m . b p
beplankten Teilen)
Höhe einer Beplankung bzw. der Wandscheibe
Breite einer Beplankung
Abstand der Verbindungsmittel innen
Abstand der Verbindungsmittel außen
Steifigkeit eines Verbindungsmittels innen
Steifigkeit eines Verbindungsmittels außen
III.2.2 Verformung aus der Längsdehnung der Rippen
Die Verformung aus den Längsdehnungen der Rippen (mit Querschnittsfläche A vert
) kann nach Formel III.4
ermittelt werden.
(III.4)
mit
F x,k
h
l
A vert
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Höhe der Wandscheibe
Gesamtlänge der Wandscheibe
Querschnittsfläche der Rippen
E 0,mean
Elastizitätsmodul der Rippen
Der Einfluss von Rähm und Schwelle (mit Querschnittsfläche A hor
) kann in der Regel vernachlässigt werden, da
sich deren Dehnungsanteile aus Zug und Druck bei einigermaßen kontinuierlicher Einleitung der Horizontallast
aufheben.
Soll die Normalkraft in Rähm und Schwelle dennoch berücksichtigt werden, erhöht sich die Verformung gemäß
Formel (III.5).
(III.5)
mit
F x,k
h
l
A hor
A vert
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Höhe der Wandscheibe
Gesamtlänge der Wandscheibe
Querschnittsfläche von Rähm bzw. Schwelle
Querschnittsfläche der Rippen
E 0,mean
Elastizitätsmodul der Hölzer
74

Wandscheiben im Holzrahmenbau
WANDSCHEIBEN
III
III.2.3
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zuganker
(III.6)
mit
F x,k
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
l A
Innerer Hebelarm zwischen Kraft im Zuganker und Resultierender der Druckzone (l A
≈ 0,9 . l)
h Höhe der Wandscheibe
K ser,A
Dehnsteifigkeit des Zugankers
Laut Colling 2011 kann als grobe Abschätzung für die Nachgiebigkeit der Zugverankerung eine Größe von 1 mm
angenommen werden. Die zugehörige Horizontalverschiebung kann dann vereinfacht gemäß Formel III.7 abgeschätzt
werden.
(III.7)
III.2.4
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Verschiebung der Schubwinkel
(III.8)
mit
F x,k
K ser,V
n v
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Steifigkeit eines Schubwinkels gegen horizontales Verschieben
Anzahl der Schubwinkel
III.2.5
Verformung aus der Eindrückung der Schwelle
Abbildung III-2 Abmessungen für die Pressung und Stauchung der Schwelle
(III.9)
mit
F x,k
h
l
b hor
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Höhe der Wandscheibe
Gesamtlänge der Wandscheibe
Breite der Schwelle
75

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben im Holzrahmenbau
h hor
b vert
l
Höhe der Schwelle
Breite des Stehers
Länge der Wandscheibe
Laut Pischl 2007 kann für die Einpressung von Kontaktstößen eine Größe von 1,0 bis 1,5 mm als Verformung
im Gebrauchszustand angenommen werden. Die zugehörige Horizontalverschiebung am Wandkopf kann dann
vereinfacht gemäß Formel III.10 abgeschätzt werden.
(III.10)
III.2.6
Verformung aus der Schubverformung der Beplankung
(III.11)
mit
G p,1
Schubmodul der inneren Beplankung (1)
G p,2
Schubmodul der äußeren Beplankung (2)
t p,1
t p,2
Dicke der inneren Beplankung (1). 0 wenn keine Schubsteife innere Beplankung vorhanden ist.
Dicke der äußeren Beplankung (2). 0 wenn keine Schubsteife äußere Beplankung vorhanden ist.
III.2.7
Gesamtverformung und Gesamtsteifigkeit
Die Gesamtsteifigkeit der Kopfverschiebung der Wandscheibe in ihrer Ebene ergibt sich aus der Gesamtverformung
u = u Kser
+ u N
+ u A
+ u V
+ u C
+ u G
zu
(III.12)
III.2.8 Lastanteile für innen und außen unterschiedlich beplankte Wandtafeln
In Eurocode 5-1-1 9.2.4.2 (7) wird angegeben, dass bei gleichartiger Verbindungsanordnung 75 % der Wandscheibentragfähigkeit
der schwächeren Seite in Rechnung gestellt werden sollen. Andernfalls nicht mehr als 50 %.
Für eine genauere Rechnung kann die Aufteilung nach den Steifigkeitsanteilen der Beplankungen und ihren Verbindungsmitteln
erfolgen, wenn aus den oben angeführten Verformungsanteilen die Terme für Beplankung 1 und
2 getrennt und die Einflüsse aus Schubverformung und Nachgiebigkeit der Verbindungen kombiniert werden.
(III.13)
(III.14)
76

Wandscheiben im Holzrahmenbau
WANDSCHEIBEN
III
Die Steifigkeitsanteile ergeben direkt die Verteilung der Einwirkung auf die beiden Beplankungsseiten
(III.15)
(III.16)
Die Kräfte auf die einzelnen Beplankungen ergeben sich damit zu
(III.17)
(III.18)
und für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist
und
einzuhalten.
77

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben im Holzrahmenbau
III.2.9 Kennwerte für Beplankungsmaterialien
In Tabelle III-2 sind die erforderlichen Rechenwerte für Holzwerkstoffe und mineralische Beplankungsmaterialien
angeführt. Die Berechnung der Steifigkeitsanteile aus dem Schubmodul und der Beplankungsdicke werden in
den vorigen Abschnitten behandelt.
Tabelle III-2 Schubmodul und Festigkeitswerte für häufig verwendete Beplankungsmaterialien
Beplankung Rohdichte Scheibenbeanspruchung
Holzwerkstoff oder
anderer Baustoff
Dicke Schubmodul Zugfestigkeit Schubfestigkeit
t ρ k G x,y,mean f t,k f V,x,y,k
[mm] [kg/m³] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²]
MDF.LA
Platte nach Trockenverfahren
gemäß EN 622-5
t ≤ 12 mm 650
13
12 < t ≤ 19 mm 600 800 30 12,5
19 < t ≤ 30 mm 550 12,0
6,50
OSB/2 bzw. OSB/3
Oriented Strandboard
Platten für tragende Zwecke
gemäß EN 300
t ≤ 25 mm 550 1080 6,8 bis 7,2 6,80
Gipsplatten gemäß ÖNORM
B 3410 31 t = 12,5 mm 680
700
t = 15,0 mm 1,4
1,7
1,0
t = 18,0 mm 1,1
Spanplatten
für tragende Zwecke gemäß
EN 312-5
t ≤ 13 mm 650 960 8,9 6,6
13 < t ≤ 20 mm 600 930 7,9 6,10
20 < t ≤ 25 mm 550 860 6,9 5,50
Gipsfaserplatten
Fermacell Xella 32
t = 10 mm
2,50 3,70
t = 12,5 mm 2,40 3,60
t = 15 mm
1150 1600
2,40 3,50
t = 18 mm 2,30 3,40
t = 25 mm 2,10 3,20
Rigidur 33 t = 12,5 mm 1150 650 2,20 1,20
t = 15 mm 1150 650 2,00 1,20
Hartgipsplatten 34 t = 12,5 mm 1000 1700 35 1,99 2,80
t = 15 mm 1000 2300 1,76 2,60
t = 18 mm 1000 1900 1,40 2,10
Die Umrechnung zwischen Mittelwert und charakteristischem Wert der Rohdichte ρ m
und ρ k
ist in
Abschnitt II.4.1 beschrieben.
30 EN 12369-1:2001-04-01, Abschnitt 5.5
31 ÖNORM B 1995-1-1:2019-06, Tabelle NA.H.3
32 ETA-03/0050
33 ETA-08/0147
34 ETA-13/0800
35 Knauf Diamant GKFI
78

Wandscheiben im Holzrahmenbau
WANDSCHEIBEN
III
Beispiel III.1 – Beispiel Holzrahmenwand 1
Gegeben:
Die Holzrahmenbauwand mit dem Aufbau gemäß Abbildung III-3 und statischem System gemäß Abbildung III-4
wird durch eine horizontale Kraft am Kopf belastet.
Gesucht:
Steifigkeit gegen horizontale Verschiebung der Wand in ihrer Ebene.
Abbildung III-3 Horizontalschnitt durch eine Holzrahmenwand –
a) Tragstruktur aus OSB Beplankung, Steher KVH 8/16, MDF.RWH verklammert
Abbildung III-4 Statisches System
Höhe h = 2,75 m; Wandlänge l = 2,50 m bestehend aus zwei Beplankungsfeldern.
Verankerung der Randrippen mittels Zuganker: K ser
= 6 070 N/mm laut Herstellerangaben.
Schubverankerung der Schwelle mittels Schubwinkel: K ser
= 8 600 N/mm laut Herstellerangaben.
Beplankung innen: OSB Dicke d p
= 18 mm mit Klammern d Kl
= 1,8 mm alle a 1
= 7,5 cm
Steher: b vert
/h vert
= 8/16 cm, C24
Schwelle: b hor
/h hor
= 16/4 cm, C24
Einwirkung: F x,k
= 10 kN
Materialkennwerte
OSB: ρ 1,m
= 620 kg/m³
= 1 080 N/mm²
G p
C24: ρ 2,m
= 420 kg/m³
E 0,mean
E 90,mean
= 11 000 N/mm²
= 370 N/mm
79

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben im Holzrahmenbau
Steifigkeit der Klammern
Verformungsanteile
a) Verformung der Verbindungsmittel der Beplankung gemäß Abschnitt III.2.1
b) Verformung aus der Längsdehnung der Rippen gemäß Abschnitt III.2.2
c) Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zuganker gemäß Abschnitt III.2.3
d) Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Verschiebung der Schubwinkel gemäß Abschnitt III.2.4
e) Verformung aus der Eindrückung der Schwelle gemäß Abschnitt III.2.5
80

Wandscheiben im Holzrahmenbau
WANDSCHEIBEN
III
f) Verformung aus der Schubverformung der Beplankung gemäß Abschnitt III.2.6
g) Gesamtverformung und Gesamtsteifigkeit gemäß Abschnitt III.2.7
Die Verformung ist im Allgemeinen gemäß Formel (III.13) zu begrenzen.
Die Gesamtsteifigkeit
81

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben aus Brettsperrholz
III.3
WANDSCHEIBEN AUS BRETTSPERRHOLZ
Die horizontale Verformung am Wandkopf kann aus den Verformungsanteilen gemäß Abbildung III-5 gewonnen
werden. Die Reihenfolge der Verformungsanteile wurde entsprechend dem Normenentwurf gewählt und entspricht
nicht dem jeweiligen Größenanteil. Die unterstrichenen Anteile machen gemeinsam in der Regel 60 %
bis 80 % der Gesamtverformung aus und stammen aus der Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel. Lukacs et al.
2019 haben einen Vergleich der Berechnungsansätze aus der wissenschaftlichen Literatur für die Tragfähigkeit
und Steifigkeit von Aussteifungswänden aus Brettsperrholz angestellt. Die Arbeit bestätigt, dass die Hauptanteile
der Verformung aus der Nachgiebigkeit der Verbindungen stammen. Die darin verglichenen Rechenansätze aus
verschiedenen Quellen stimmen relativ gut überein.
Je nach Ausführung ist zwischen punktuellen Verbindungen mit Zugankern an den Wandenden mit Schubwinkeln
in der Fuge und kontinuierlichen Verbindungen zu unterscheiden. In diesem Abschnitt werden die punktuellen
Verbindungen mit den Verformungsanteilen u A
und u V
nach Formel (III.19) und als Variante für die kontinuierliche
Anordnung beschrieben.
(III.19)
mit
u
u C
u G
gesamte horizontale Verschiebung des Wandkopfes
Verschiebungsanteile
aus der Biegung der Wandscheibe (a)
aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zugverbindung (b)
aus der Starkörperverschiebung durch Verschiebung der Schubwinkel (c)
aus der Eindrückung der Schwelle (d)
aus der Schubverformung der Wandscheibe (e)
82

Wandscheiben aus Brettsperrholz
WANDSCHEIBEN
III
Abbildung III-5 Verformungsanteile von Wandscheiben aus Brettsperrholz
a) Biegung b) Zuganker c) Schubwinkel d) Schwellenpressung e) Schubverformung
Abbildung III-6 Wandscheibe a) System mit Belastung und b) Steifigkeitswerten
83

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben aus Brettsperrholz
III.3.1
Verformung aus Biegung der Wandscheibe
Biegesteifigkeit
(III.20)
mit
t 0,net
l
Netto-Dicke aus der Summe der vertikalen Brettdicken
Wandlänge
E 0,mean
Mittelwert des E-Moduls (laut Herstellerangaben)
für Bretter aus C24 gilt gemäß ÖNORM B 1995-1-1: E 0,mean
= 11500 N/mm²
III.3.2 Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zuganker
Der Einfluss der Auflast führt zu höheren horizontalen Steifigkeiten und wird in den folgenden Formeln hervorgehoben.
(III.21)
mit
l A
l
K ser,A
h
g k
innerer Hebelarm (näherungsweise
Wandlänge
Steifigkeit eines Zugankers
Wandhöhe
charakteristischer Wert einer allfälligen ständigen Auflast für tragende Wände aus den ständigen
Flächenlasten mal der Lasteinflussbreite. Für Wände unter BSP-Decken, die in Haupttragrichtung angeordnet
sind, können Streichlasten aus einem Deckensteifen mit einer Lasteinflussbreite von rd. 1 m
Deckenbreite angesetzt werden.
Für vertikal vorgespannte Konstruktionen gilt dieser Verformungsansatz nicht, da bei Belastung zunächst die
Spannungen in der Vorgedrückten Fuge abgebaut werden. Vom Grad der Vorspannung abhängig kann davon ausgegangen
werden, dass in diesem Fall nur der Verformungsanteil der Druckzone anzusetzen ist.
Verformung bei kontinuierlich verbundenen Schwellen
Wird die Verdrehung der Wandscheibe durch kontinuierliche Verbindungen der Schwelle mit dem Untergrund
verhindert, so kann die Kopfverformung gemäß Formel (III.22) folgenden Ansatz abgeschätzt werden. Wegen der
wesentlich höheren Drucksteifigkeit im Verhältnis zur Zugsteifigkeit kann in der Kontaktfuge von einer annähernd
dreieckförmigen Zugkraftverteilung und einer annähernd punktuellen Druckkraft ausgegangen werden. Mittels einer
entsprechenden Gleichgewichtsbetrachtung und dem Arbeitssatz kann der Wert der Kopfverformung gewonnen
werden. Dieses Modell ist wegen des linearen Ansatzes der Zugkräfte in den Verbindungsmitteln konservativ.
Bei Laststeigerung würden die äußeren Zugverbindungen höhere Lasten aufnehmen und die resultierende
Zugkraft nach außen wandern.
84

Wandscheiben aus Brettsperrholz
WANDSCHEIBEN
III
Abbildung III-7 Kopfverschiebung durch Nachgiebigkeit bei kontinuierlicher Verbindung der Schwelle
(III.22)
mit
F x,k
h
l
K ser,i
a i
g k
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Höhe der Wandscheibe
Gesamtlänge der Wandscheibe
Steifigkeit eines Verbindungsmittels gegen verschieben in vertikale Richtung
Abstand der Verbindungsmittel
charakteristischer Wert einer allfälligen ständigen Auflast für tragende Wände aus den ständigen Flächenlasten
mal der Lasteinflussbreite. Für Wände unter BSP-Decken, die in Haupttragrichtung angeordnet
sind, können Streichlasten aus einem Deckensteifen mit einer Lasteinflussbreite von rd. 1 m
Deckenbreite angesetzt werden.
Der Anteil der Verformung aus der Verschiebung wird im folgenden Abschnitt III.3.3 berücksichtigt.
III.3.3
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Verschiebung der Schubwinkel
(III.23)
F x,k
K ser,v
n V
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Steifigkeit eines Schubwinkels gegen horizontales Verschieben
Anzahl der Schubwinkel
85

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben aus Brettsperrholz
III.3.4 Verformung aus der Eindrückung der Druckzone
Abhängig von der konstruktiven Ausformung der Lagerung der Wand kann die Eindrückung der Druckzone bei
Brettsperrholzwänden über einen Ansatz einer Druckzonenbreite und zugehörigem inneren Hebelarm abgeschätzt
werden. Die Auflast auf die Wandscheibe hat hier keinen Einfluss.
(III.24)
F x,k
h
l A
K ser,C
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Höhe der Wandscheibe
Innerer Hebelarm (kann mit l A
= 0,9 l abgeschätzt werden)
Steifigkeit der Druckzone
Vereinfachte Betrachtung
Bei Annahme einer Druckzonenbreite von 0,1 l und über die Höhe der Schwelle konstant verlaufender Spannungsverteilung
ergibt sich die Steifigkeit der Schwelle zu
(III.25)
daraus kann die Verformung aus der Eindrückung der Druckzone ermittelt werden aus:
(III.26)
F x,k
h
l
b c
h hor
charakteristischer Wert der horizontalen Einwirkung als Einzellast am Wandkopf
Höhe der Wandscheibe
Länge der Wandscheibe
Breite der Druckzone (Wandbreite gemessen von innerster zu äußerster vertikalen Decklage)
Höhe der Schwellen bzw. der unter dem Wandelement liegenden BSP Decke oder darunter liegende
Konstruktion
E 90,mean
Elastizitätsmodul der Schwelle bzw. der Unterkonstruktion quer zur Faser
Genaue Betrachtung der Drucksteifigkeit der Schwelle
(III.27)
Die Steifigkeit für die Eindrückung auf der Druckseite – der Wert für K ser,C
der Feder in Abbildung III-6 b) wird
für die Lastsituation bei Erreichen der Traglast des Zugankers ermittelt. Dann gilt, dass die Druckkraft gleich
der Traglast des Zugankers ist: F A,d
= F R,t,d
. Die Länge der Druckzone wird unter der Annahme eines konstanten
Druckspannungsblockes bei Erreichen der Druckfestigkeit ermittelt. Der innere Hebelarm zwischen Zug- und
Druckzone ist dann gemäß Formel (III.27).
(III.28)
86

Wandscheiben aus Brettsperrholz
WANDSCHEIBEN
III
F R,t,d
q d
l c
b c
Bemessungswert der Zugtragfähigkeit des Zugankers
Bemessungswert der vertikalen Auflast
Länge der Druckzone
Breite der Druckzone
(darf gleich der Wandbreite angenommen werden)
III.3.5
Verformung aus der Schubverformung des BSP-Elements
Die Schubverformung des Elements beträgt:
(III.29)
mit der Scheibensteifigkeit gemäß ÖNORM B 1995-1-1
(III.30)
mit
l Wandlänge
a mittlere Breite eines einzelnen Brettes
in der Regel kann a = 150 mm angenommen werden
G 0,mean
Mittelwert des Schubmoduls
für Bretter aus C24 gilt G 0,mean
= 690 N/mm²
t Gesamtdicke der Wand
t max
p s
Dicke der dicksten Einzelschicht
Beiwert
q s
Beiwert
q s
= 1,21
III.3.6
Gesamtverformung und Gesamtsteifigkeit
(III.31)
u m
u A
u V
u c
u G
Verformung aus Biegung der Wandscheibe
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zuganker
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Verschiebung der Schubwinkel
Verformung aus der Eindrückung der Druckzone
Verformung aus der Schubverformung des BSP-Elements
Die gesamte Steifigkeit errechnet sich aus
(III.32)
87

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben aus Brettsperrholz
Beispiel III.2 – Steifigkeiten eines BSP-Elements
Gegeben:
Wandelement aus BSP 100 3s (30|40|30), Länge l = 2,5 m gemäß Abbildung III-8
Gesucht:
Biegesteifigkeit um die wandnormale Achse EI z
, Schubsteifigkeit S xy
Biegesteifigkeit
Schubsteifigkeit
Beispiel III.3 – Beispiel Brettsperrholzwand 1
a)
Abbildung III-8 Brettsperrholzwand – a) Tragstruktur aus Brettsperrholz
88

Wandscheiben aus Brettsperrholz
WANDSCHEIBEN
III
F x,k
250
BSP 100 3s
275
Abbildung III-9 Statisches System Brettsperrholzwand
Gegeben:
Aussteifende Brettsperrholzwand BSP 100 3s mit den Steifigkeitswerten laut Beispiel III.2, mit Schwelle 4 cm
Höhe 2,75 m; Wandlänge 2,50 m nach Abbildung III-9.
Verankerung mittels Zugankern: K ser
= 6 070 N/mm laut Herstellerangaben,
Schubwinkel: K ser
= 8 600 N/mm laut Herstellerangaben
Einwirkung am Scheibenkopf: F x,k
= 10 kN
Varianten für den Einfluss der Auflast
a) vollkommen unbelastete b e
= 0
b) durch eine Streichlast b e
= 1 m
c) durch eine Decke belastet b e
= 3 m
der Geschoßdecke
Gesucht:
Verformungsanteile und Steifigkeit der Wandscheibe für die drei Varianten a), b) und c) der Auflast
Berechnung:
Verformung aus Biegung der Wandscheibe gemäß III.3.1
Biegesteifigkeit aus Beispiel III.2
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Dehnung der Zuganker gemäß III.3.2
89

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben aus Brettsperrholz
a) ohne Auflast
b) mit Streichlast
c) mit Deckenauflast
Verformung aus der Starrkörperverdrehung durch Verschiebung der Schubwinkel gemäß III.3.3
Verformung aus der Eindrückung der Druckzone gemäß III.3.4
Verformung aus der Schubverformung des BSP-Elements gemäß III.3.5
Schubsteifigkeit aus Beispiel III.2
Gesamtverformung und Gesamtsteifigkeit
a) ohne Auflast
b) mit Streichlast
c) mit Deckenauflast
90

Wandscheiben aus Brettsperrholz
WANDSCHEIBEN
III
Verformungsanteile (für b) Auflast aus Streichlast)
u
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Biegung des Elements
Schubwinkel
Zuganker
Druckzone
Schubverformung
Gesamtsteifigkeit
a) ohne Auflast
b) mit Streichlast
c) mit Deckenauflast
III.3.7
Gekoppelte Wandscheiben
Die Fugensteifigkeit in der Verbindung von zwei Wandscheiben aus Brettsperrholz ist zu berücksichtigen.
Abbildung III-10 Gekoppelte Wandscheiben
91

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben mit Öffnungen
Annähernd kann nach Iztok und Bruno 2012 davon ausgegangen werden, dass die vertikale Fuge ausreichend
steif ausgeführt wird, dass sich die gekoppelten Scheiben annähernd wie ein gesamtes Scheibenfeld verformen
und das Zwischenauflager B nicht wirksam wird und also keine Druckspannungen erfährt. Das ist etwa ab einem
Wert der Steifigkeit der vertikalen Fuge gleich der Steifigkeit des Zugankers der Fall.
Damit kann die Verformung von gekoppelten BSP-Scheiben durch einen zusätzlichen Term (der letzte und unterstrichene
Term in Formel (III.33)) für die vertikale Fuge abgeschätzt werden.
(III.33)
mit
K F
Gesamte Steifigkeit der Fuge in [kN/m]
III.4
WANDSCHEIBEN MIT ÖFFNUNGEN
Der Einfluss von Öffnungen in Wandscheiben kann durch Formeln abgeschätzt werden, die von Versuchen abgeleitet
und mit einem Ingenieuransatz verallgemeinert wurden. In aktuellen Normvorschlägen 36 für Eurocode 5
werden Öffnungen in der Größe von einem Zehntel der Wandabmessung als vernachlässigbar angesehen, wenn
Sie insgesamt weniger als ein Hundertstel der Wandfläche ausmachen.
In der Literatur finden sich Ansätze für Wandscheiben in Holzrahmenbauweise und in Brettsperrholzbauweise.
Die folgenden Formeln sind Dujic et al. entnommen. Alternativ können Computermodelle eingesetzt werden.
Brettsperrholzwände können als ebene Rahmen aus Stäben in den beiden Richtungen der Brettlagen modelliert
werden oder als Finite-Element-Modelle mit orthotropen Membransteifigkeiten. Fachwerkmodelle sind für
Brettsperrholz nicht gut geeignet. Sie finden eher für Holzrahmenwände Anwendung. Dabei werden die stabförmigen
Bauteile als Stäbe modelliert und die Beplankung inklusive der Nachgiebigkeiten der Verbindungsmittel als
Diagonalen.
Abbildung III-11 Wandscheibe mit Öffnungen
Verhältniswerte der Flächen und Öffnungslängen
(III.34)
36 Arbeitsdokument CEN/TC 250/SC 5 N 0700.
92

Wandscheiben mit Öffnungen
WANDSCHEIBEN
III
(III.35)
(III.36)
Der Beiwert zur Reduktion der Steifigkeit von Wandscheiben in Holzrahmenbauweise
(III.37)
ergibt die reduzierte Steifigkeit für Wandscheiben in Holzrahmenbauweise zu
(III.38)
Der Beiwert zur Reduktion der Steifigkeit von Wandscheiben in Brettsperrholzbauweise
(III.39)
ergibt die reduzierte Steifigkeit für Wandscheiben in Brettsperrholzbauweise
(III.40)
Beispiel III.4 – Wandscheibe mit Öffnungen
Abbildung III-12 Abmessungen für Wandscheibe mit Öffnungen
Flächeneinfluß
Längeneinfluss
93

III
WANDSCHEIBEN
Wandscheiben mit Öffnungen
Beiwert
Beiwert zur Abschätzung der Steifigkeit der Wandscheibe in Holzrahmenbauweise
Die Steifigkeit der Wandscheibe in Holzrahmenbauweise mit Öffnungen beträgt 47 % der Steifigkeit der Wandscheibe
ohne Öffnungen.
Beiwert zur Abschätzung der Steifigkeit der Wandscheibe in Brettsperrholzbauweise
Die Steifigkeit der Wandscheibe in Brettsperrholzbauweise mit Öffnungen beträgt 57 % der Steifigkeit der Wandscheibe
ohne Öffnungen.
94

Wandscheiben mit Öffnungen
WANDSCHEIBEN
III
95

KAPITEL IV
KAPITEL IV
DECKENSCHEIBEN
IV.1 Lastweitergabe auf die Wandscheiben
IV.2 Deckenscheiben in Holzrahmenbauweise
IV.3 Deckenscheiben in Brettsperrholz
IV.4 Fachwerksmodelle für die Scheibenwirkung
98
99
100
101
97

IV
DECKENSCHEIBEN
Lastweitergabe
auf die Wandscheiben
IV
DECKENSCHEIBEN
Deckenscheiben können nach EN 1998-1:2009, 4.3.1 (4) als starr aufgefasst werden, wenn die Verformungsanteile
aus der Berücksichtigung ihrer Nachgiebigkeit nicht mehr als 10% der horizontalen Auslenkungen des
gesamten Aussteifungssystems ausmachen. In der Literatur und in den Berechnungsmodellen der vorliegenden
Veröffentlichung wird vom Vorliegen einer ausreichend steifen Deckenscheibe ausgegangen. Da die statisch
nutzbare Höhe der Deckenscheiben größer ist als jene der Wandscheiben, das statische System der Deckenscheiben
einem Träger und jenes der Wandscheiben einem Kragarm entspricht und die Decken nach Möglichkeit
mit versetzten Stößen ausgeführt werden, ist diese Annahme im Allgemeinen vertretbar (Andreolli und Tomasi
2016). Das tatsächliche Verformungsverhalten von Deckenscheiben ist nicht sehr umfassend dokumentiert.
Lukacs et al. 2019 schlagen daher vor, die beiden Varianten der starren und nachgiebigen Deckenscheiben zu
untersuchen(z.B. gemäß Abbildung I-9), um die Auswirkung auf die Verteilung der Lasten auf die Wandscheiben
zu prüfen.
Tragwerksplanerinnen und Tragwerksplaner haben in der Regel das Ziel, den Aufwand für das Rechenmodell
in einem angemessenen Maß zu halten und eine nachvollziehbare und prüfbare Dokumentation der Berechnung
zu erstellen. Dafür sollte die Komplexität des gewählten Modells mit dem aktuellen Kenntnisstand und
den Unschärfen der eingesetzten Parameter übereinstimmen. Aus heutiger Sicht ist die Annahme von starren
Deckenscheiben sinnvoll. Ein wesentliches Ziel der Tragwerksplanung ist es, mit den aussteifenden Wänden
ein Gleichgewichtssystem zu schaffen, das ausreichend Tragwiderstand gegen Horizontallasten bietet. Im Fall
von Erdbeben ist eine Lastumlagerung vom realen auf das angenommene System durch die Überfestigkeit der
Verbindungen möglich.
Zur Untersuchung von Deckenscheiben wird im Folgenden kurz auf die Bauweisen eingegangen und ein Fachwerksmodell
vorgestellt, mit dem die Verformungen der Deckenscheiben abgeschätzt werden können.
Für den Nachweis der Tragfähigkeit von Deckenscheiben siehe Wallner-Novak et al. 2018 und ÖNORM B 1995-1-1.
IV.1
LASTWEITERGABE AUF DIE WANDSCHEIBEN
IV.1.1 Nachgiebige Deckenscheiben
Im Fall von nachgiebigen Deckenscheiben wird mit Lasteinflussflächen gearbeitet. Für Windlasten werden die
Längen zwischen den Wandscheiben halbiert und die Windlast entsprechend aufgeteilt (Coulbourne Consulting
2017, S. 6–13). Für Erdbebenlasten werden die, an die jeweils betrachtete Scheibe angrenzenden Grundrissflächen
halbiert und dieser anteilsmäßig zugewiesen. Das Modell entspricht einem Deckenfeld als vollkommen biegeschlaffen
Träger. Dieses Modell für die Verteilung der Horizontallasten setzt voraus, dass der Lastangriffspunkt
und die Resultierende der Widerlagerreaktionen geometrisch nahe aneinander liegen. Das ist für eine weitgehend
symmetrische Anordnung der Wandscheiben im Grundriss der Fall. Torsionseffekte können nicht abgebildet
werden.
98

Deckenscheiben
in Holzrahmenbauweise
DECKENSCHEIBEN
IV
Abbildung IV-1 Modell mit Verteilung der Einwirkung auf die Wandscheiben nach den Einflussbreiten für nachgiebige Deckenscheiben
IV.1.2 Starre Deckenscheiben
Dieses in der Regel für Tragwerksuntersuchungen eingesetzte Modell geht von starren Deckenscheiben aus.
Die Auswirkungen horizontaler Lasten ergibt sich entsprechend den Steifigkeitsverhältnissen der einzelnen
Wandscheiben.
IV.2
Deckenscheiben in Holzrahmenbauweise
Berechnung und Bemessung von Deckenscheiben in Holzrahmenbauweise ist in Holzbau Deutschland-Institut
e.V. 2018 gut nachvollziehbar beschrieben. Es wurden auch Tabellen erarbeitet, die Ausführungen ohne rechnerischen
Nachweis zusammenfassen.
IV.2.1 Aussparungen
Nach Steinmetz 2001 können Aussparrungen, deren Länge und Höhe 20 % der Scheibenhöhe im Holzrahmenbau
nicht überschreitet vernachlässigt werden, wenn beim Nachweis die Aussparungshöhe von der statischen Höhe
abgezogen wird. Die Länge der Aussparung sollte außerdem auf 30 % der betrachteten Scheibenstützweite
beschränkt werden.
99

IV
DECKENSCHEIBEN
Deckenscheiben
in Brettsperrholz
Im Entwurf zur Überarbeitung von Eurocode 5 werden Angaben zu Öffnungen gemacht, die keine Reduktion der
Schubtragfähigkeit zur Folge haben. Unberücksichtigt dürfen demnach rechteckige Öffnungen mit Einfassung
der Ränder bleiben, wenn die größte Abmessung 30 cm nicht überschreitet oder rechteckige Öffnungen ohne
Einfassung der Ränder, wenn die größere Abmessung 15 cm nicht unterschreitet. Bei runden Öffnungen gilt als
maximaler Durchmesser 20 cm.
Der Randabstand der Öffnung zum Rand der Beplankung sollte dabei mindestens gleich der größten Abmessung
der Öffnung sein. Je Beplankungsplatte sollte nur eine Öffnung angeordnet werden. Der Achsabstand der Öffnungen
muss mindestens 120 cm betragen.
IV.3
DECKENSCHEIBEN IN BRETTSPERRHOLZ
Wallner-Novak et al. 2013 und Moroder et al. 2015 schlagen für einfache Grundrissgeometrien die Verwendung
zugehöriger Trägermodelle nach Abbildung IV-2 vor. Die drei Beanspruchungstypen können durch Nachweise der
Brettsperrholzelemente und der Verbindungsmittel bewertet werden. In der Regel ist der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit
in Form von Durchbiegungsnachweisen nicht erforderlich. Hier kann aber durch Ansatz der virtuellen
Kraft und Anwendung des Arbeitssatzes die Durchbiegung abgeschätzt werden. Die Brettsperrholzelemente
werden dafür in der Regel starr angesetzt und nur die Verformungsanteile aus den Verbindungen berücksichtigt.
Deckenscheibe mit aussteifenden Wänden und Windeinwirkung
a) Schub entlang der Fugen b) Schub entlang der Fugen
c) Beanspruchung der Scheibe als liegender Träger
37 Wallner-Novak et al. 2013.
Abbildung IV-2 Beanspruchung von
Deckenscheiben aus Brettsperrholz 37
100

Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
DECKENSCHEIBEN
IV
IV.3.1 Aussparungen
Die Festlegungen zu Aussparungen von Abschnitt IV.2.1 können als konservative Eingrenzung für Scheiben aus
Brettsperrholz übernommen werden. Für weiterführende Betrachtung sind Modelle nach der Scheibentheorie
oder einfacher Fachwerkmodelle zu verwenden. Als EDV-Modelle sind orthotrope Membranflächen für eine Berechnung
nach der Methode der Finiten Elemente einsetzbar.
IV.4
FACHWERKSMODELLE FÜR DIE SCHEIBENWIRKUNG
In Fällen größerer Öffnungen oder unregelmäßiger Geometrie von Deckenscheiben kann die Betrachtung mittels
Fachwerkmodellen erfolgen. Die Schubfeldtheorie in Holzrahmenbau lässt sich leicht in Fachwerkmodelle
überführen. Für Brettsperrholz wird zur Untersuchung der Spannungen in einzelnen Bauteilen in der Regel auf
Stabwerksmodelle in Form von Rahmengittern oder Flächenmodelle in Form von Orthotropen-Membran- oder
Schalen-Elementen der Finite-Elemente-Methode zurückgegriffen. Das globale Tragverhalten von Deckenscheiben
kann auch für die Brettsperrholzbauweise gut mit Fachwerkmodellen abgeschätzt werden. Im Folgenden
werden die Ansätze für ein Fachwerksmodell in Anlehnung an Steinmetz 2001 auf Deckenscheiben in Holzrahmenbauweise
und aus Brettsperrholz zusammengestellt.
IV.4.1
Rückführung von Schubfeldern auf Fachwerkdiagonalen
Abbildung IV-3 Scheibe und Fachwerkmodell
Schubverformung und Verformung des schubnachgiebig gelagerten Randes des Schubfeldes aus Abbildung IV-3
mit
F k
= 1.
(IV.1)
101

IV
DECKENSCHEIBEN
Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
Verformung aus der Dehnung der Fachwerkdiagonale mit F k
= 1.
(IV.2)
Ersatzsteifigkeit der Diagonalen
Durch Gleichsetzen der Formeln (IV.1) und (IV.2) kann die Ersatzsteifigkeit der Diagonale (Stab 3) ermittelt werden:
(IV.3)
Abbildung IV-4 Schubfelder mit Ersatzfachwerk
Sind die Schubverbindungen entlang beider Ränder gleich steif und in gleichem Abstand angeordnet gilt:
(IV.4)
Für Brettsperrholzscheiben ohne Schubverbindung entlang Kante a gilt:
(IV.5)
Für die obenstehenden Formeln gilt:
a Seitenlänge a des Schubfeldes
b Seitenlänge b des Schubfeldes
102

Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
DECKENSCHEIBEN
IV
e a
e b
K ser,v,a
K ser,v,b
e
K ser,v
GA s
Abstand der Verbindungen entlang der Seite a
Abstand der Verbindungen entlang der Seite b
Schubsteifigkeit einer Verbindung am Rand a
Schubsteifigkeit einer Verbindung am Rand b
Gleicher Abstand der Verbindungen entlang beider Seiten
Gleiche Schubsteifigkeit einer Verbindung entlang beider Seiten
Schubsteifigkeit der Beplankung bzw. des Brettsperrholz-Elements
Schubsteifigkeit der Elemente
Die Schubsteifigkeit kann folgendermaßen ermittelt werden:
Für einseitige Beplankungen im Holzrahmenbau (siehe auch III.2.6):
(IV.6)
Für Wandscheiben aus Brettsperrholz
(IV.7)
mit
für drei Schichten
für mehr als drei Schichten
Einfluss von Stabanschlüssen
Die vertikalen und horizontalen Stäbe werden in der Holzrahmenbauweise entsprechend den tatsächlichen Stabquerschnitten
gewählt.
Für Brettsperrholz kann aus einem Vergleich der Biegesteifigkeit eines BSP-Elements zur Steifigkeit des Fachwerks
für die Stäbe 1 und 2 abgeschätzt werden. Die Abschätzung gilt für reine Biegung eines Deckenelements.
In Deckenfeldern mit mehreren nebeneinander liegenden BSP-Elementen steigt die Steifigkeit wegen der zunehmenden
Normalkraftanteile. Als konservative Festlegung gilt:
(IV.8)
(IV.9)
mit
t 0
Summe der Dicken aller Lagen in Richtung 0°
t 90
Summe der Dicken aller Lagen in Richtung 90°
Die Lage der Stäbe entspricht der Lage des BSP-Elementrandes oder der Fuge zwischen zwei benachbarten
BSP-Elementen. Sind zwei BSP-Elemente vorhanden, ist die Summe der Dehnsteifigkeiten beider Elemente
anzusetzen.
103

IV
DECKENSCHEIBEN
Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
Für Stäbe mit nachgiebiger Längsverbindung an ihren Enden, kann ihre Dehnsteifigkeit entsprechend Formel
(IV.10) reduziert werden:
(IV.10)
mit
s i
K ser,t,A
K ser,t,A
Länge des Stabes i
Steifigkeit einer Normalkraftverbindung am Anfang des Stabes i
Steifigkeit einer Normalkraftverbindung am Ende des Stabes i
Durchbiegungsabschätzung
Aus der Modellbildung als Fachwerk haben Moroder et al. 2015 eine Abschätzung für die Verformung eines
rechteckigen Feldes aus Deckenscheiben mit m Element-Fugen angegeben, wie in Abbildung IV-5 dargestellt und
Formel (IV.11) angegeben. Dieser Ansatz geht von einem durchgehenden Zugband aus und wurde in die kanadische
Bemessungsnorm aufgenommen. Für Nagelbleche oder andere Verbindungen mit der Steifigkeit K ser,t
statt
eines Zugbandes kann die Steifigkeit des Zugbandes EA durch L . K . ser,t
m ersetzt werden.
Abbildung IV-5 Deckenscheibe aus nachgiebig verbundenen Schubfeldern
Gesamtverformung der Deckenscheibe bei linienförmiger Windbelastung w k
(IV.11)
mit
w k
E
A
H
L
b
h
GA s
K ser
Linienförmige Windlast
Elastizitätsmodul des Zugbandes
Fläche des Zugbandes
Grundrissabmessung des gesamten Deckenfeldes
Grundrissabmessung des gesamten Deckenfeldes
Breite eines Schubfeldes
Länge eines Schubfeldes
Steifigkeit eines Schubfeldes (wie oben beschrieben)
Steifigkeit gegen Verschieben eines Verbindungsmittels in der Fuge
104

Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
DECKENSCHEIBEN
IV
e
m
α
Abstand der Verbindungsmittel
Anzahl der Spalten
Seitenverhältnis α = b/h
IV.4.2 Modellvergleich
Als Modellvergleich wurde die Deckenscheibe eines Gebäudes mit rechteckigem Grundriss in den Abmessungen
von etwa 15 mal 32 m modelliert. Etwa in der Mitte ist der Grundriss ausgeschnitten. Im Modell als Flächentragwerk
wurden orthotrope Plattenelemente und Linienfreigaben mit der Steifigkeit aus Beispiel II.5 definiert. Im
Modell als Fachwerk wurden die Steifigkeiten auf die Diagonalen umgerechnet.
Wie der Modellvergleich zeigt, stimmen die Verformungszustände überein. Die Steifigkeiten werden im Fachwerkmodell
etwas unterschätzt und die horizontalen Verformungen sind um etwa 20 % höher. Die Umlagerungen
der Reaktionskräfte aus den Wandscheiben liegen bei 5 %.
Abbildung IV-6 Modell als Flächentragwerk
105

IV
DECKENSCHEIBEN
Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
Abbildung IV-7 Modell als Fachwerk
106

Fachwerksmodelle
für die Scheibenwirkung
DECKENSCHEIBEN
IV
107

KAPITEL V
KAPITEL V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V.1 Wandscheiben in orthogonaler Anordnung
V.2 Wandscheiben in allgemeiner Anordnung
V.3 Gebrauchstauglichkeit
110
112
118
109

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Wandscheiben
in orthogonaler Anordnung
V
SCHEIBENSYSTEME IN DER GRUNDRISSEBENE
Im Abschnitt I.4 Modellbildung wurde auf die Möglichkeit der Betrachtung des Aussteifungssystems in den
jeweiligen Geschoßgrundrissen eingegangen. Die horizontalen Einwirkungen werden geschoßweise in das Fundament
weitergeleitet. Bei geringer Anzahl der Geschoße ohne eine geschoßweise Abstufung der Verbindungsmittel
ist die Ermittlung der Auswirkungen für das Erdgeschoß ausreichend. Bei größerer Geschoßanzahl wird
die Summe der Horizontallasten der über dem Aktuellen liegenden Geschoße plus die halbe Horizontallast des
aktuellen Geschoßes als Einwirkung auf Ebene der Deckenscheibe angesetzt.
Im Folgenden wird der Berechnungsablauf für ein System aus Wandscheiben im Grundriss eines Geschoßes
beschrieben. Für die Berechnung wird zwischen Grundrissen mit aussteifenden Wänden in einem orthogonalen
Achssystem (Abschnitt V.1) und Grundrissen mit Wandscheiben in allgemeiner Richtung (Abschnitt V.2)
unterschieden. Die Anordnung nach V.1 stellt eine Sonderform der allgemeinen Anordnung V.2 dar. Das zugehörige
Formelwerk ist reduziert und daher gut für eine Handrechnung geeignet. Das vereinfachte Formelwerk
ist zahlreich in der Literatur zu aussteifenden Wandscheiben zu finden (z.B. Steinmetz 1988) und im folgenden
Abschnitt V.1 beschrieben.
Die Steifigkeitsverhältnisse für Wandscheiben aus einer Bauweise werden in Tabelle III-1, Abschnitt III.1.3 angeführt.
Für Mischbauweisen ist entweder der dortige Ansatz mit relativen Steifigkeiten möglich oder es werden
absolute Steifigkeitswerte für die Wandscheiben angesetzt. Die absoluten Steifigkeitswerte der Wandscheiben
sind für Holzrahmenbau Abschnitt III.2 und für Brettsperrholz Abschnitt III.3 zu entnehmen.
In der allgemeinen Berechnung nach V.2 wird das Kraft-Verformungsverhalten jeder Wandscheibe im Grundriss
als 3 x 3-Steifigkeitsmatrix dargestellt. Durch Orientierung und Positionierung jeder Wandscheibe kann das gesamte
System auf einen Punkt bezogen und gelöst werden. Die Berechnung bleibt relativ einfach und zur Umsetzung
sind Tabellenkalkulations-programme gut geeignet. Diese Methode lässt auch die Erweiterung um Wandgruppen
zu, die an ihren Kanten über Eck verbunden sind. Durch Vergrößerung der ebenen Steifigkeitsmatrix auf
den räumlichen Fall lässt sich das Verfahren prinzipiell für die räumliche Berechnung der Geschoßsteifigkeiten
erweitern. Damit ist die Basis für das Modell des räumlichen Stabes im Aufriss geschaffen.
V.1 WANDSCHEIBEN IN ORTHOGONALER ANORDNUNG
a) Ansatz der Steifigkeiten für die aussteifenden Wände
Durchgängig einheitliche Bauweisen
Relative Steifigkeiten [R]
Absolute Steifigkeiten
[A]
Holzrahmenwände
Brettsperrholzwände
Für Wände parallel zur x-Achse B x,i = L i B x,i = L i
1,5 B x,i = K ser
Für Wände parallel zu y-Achse B y,i = L i B y,i = L i
1,5 B y,i = K ser
Hinweis: Für Wandscheiben, die im Grundriss eine allgemeine Orientierung haben, also weder zur x- noch zur
y-Achse parallel sind, gibt es den Vorschlag zwei Steifigkeits-Komponenten anzusetzen. Die in Wandrichtung
definierte Steifigkeit wäre in zwei Komponenten, eine in x-Richtung und eine in y-Richtung zu zerlegen. Diese
Annahme ist unrichtig und überschätzt die Steifigkeit der Wandscheibe. Im Modell würde für die Wandscheibe
sowohl ein Widerstand in Richtung der Wandachse als auch normal dazu angesetzt. Allgemein orientiere Wandscheiben
sind nach V.2 zu berechnen.
110

Wandscheiben
in orthogonaler Anordnung
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
b) Bestimmung des Steifigkeitszentrums S = (x s
/ y s
)
(V.1)
(V.2)
c) Bestimmung des polaren Trägheitsmoments
Koordinaten vom Steifigkeitszentrum aus
(V.3)
(V.4)
ergibt für das polare Trägheitsmoment
(V.5)
d) Beziehen der Einwirkung auf das Steifigkeitszentrum
Die Einwirkung aus den Komponenten F x
, F Y
, M 0
wirkt im Punkt P = (x F
, y F
)
Auf den Schwerpunkt bezogen ist die statisch äquivalente Einwirkung
(V.6)
e) Auswirkung auf die einzelnen Wandscheiben
(V.7)
(V.8)
Positive Kräfte wirken in die positive x- bzw. y-Richtung
111

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Wandscheiben
in allgemeiner Anordnung
f) Kontrolle
Gleichgewichtsbedingungen:
(V.9)
(V.10)
(V.11)
V.2 WANDSCHEIBEN IN ALLGEMEINER ANORDNUNG
Weicht die Anordnung der Wandscheiben im Grundriss von einem orthogonalen System ab, so können die Wandscheibenkräfte
nicht mehr über direkte Formeln ermittelt werden. Das Verhalten der Wandscheiben wird jeweils
als 3 x 3 Matrix abgebildet, das den Zusammenhang zwischen den drei Kraftgrößen und den drei Weggrößen in
der Ebene definiert. Damit kann also der Zusammenhang aus Kraft der Wand und der Verformung der Geschoßdecke
in der allgemeinen Lage modelliert werden.
V.2.1
Grundlagen
Lokale Steifigkeitsmatrix einer Wandscheibe in der Ebene
Das Federgesetz einer Feder mit der Steifigkeit k x
bezogen auf das lokale Koordinatensystem kann geschrieben
werden als:
(V.12)
Die Steifigkeiten in Querrichtung k y
= 0 und gegen Verdrehung k φ
= 0 werden als Null angenommen. Die zugehörigen
Federkräfte werden dann ebenfalls 0.
(V.13)
112

Wandscheiben
in allgemeiner Anordnung
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Das Federgesetz für eine Wandscheibe in lokalen Koordinaten lautet dann in Matrizenschreibweise:
(V.14)
Das Lokale Koordinatensystem ist auf den Mittelpunkt der Wandscheibe als Ursprung und der x-Achse in Wandrichtung
definiert.
Mit dem Kraftvektor F L,i
im lokalen Koordinatensystem
(V.15)
der Steifigkeitsmatrix K L,i
im lokalen Koordinatensystem
(V.16)
und dem Verschiebungsvektor U L,i
im lokalen Koordinatensystem
(V.17)
Als Matrizenformel wird die Federsteifigkeit im lokalen Koordinatensystem definiert zu:
(V.18)
Transformation in das globale Koordinatensystem
Um die tatsächliche Orientierung und Lage jeder der Wandscheiben im Grundriss zu erfassen, wird die lokale
Steifigkeitsmatrix durch Drehung und Verschiebung in das globale Koordinatensystem transformiert.
Die dafür notwendige Drehmatrix für eine Verdrehung um den Winkel α lautet:
(V.19)
Die entsprechende Verschiebungsmatrix für die Lage des Wandmittelpunktes (x M,i
, y M,i
) vom Ursprung aus lautet:
(V.20)
Die Transformation entspricht der Multiplikation der Drehmatrix mit der Verschiebungsmatrix. Die Drehmatrix
ist voranzustellen, da sonst die Wand zuerst in die gewünschte Lage verschoben und erst danach samt Abstand
zum Ursprung um diesen gedreht würde und eine falsche Lage einnehmen würde.
(V.21)
Die Steifigkeit der Wandscheibe i im globalen Koordinatensystem wird wie folgt ermittelt:
(V.22)
113

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Wandscheiben
in allgemeiner Anordnung
V.2.2
Berechnung
a) Lokale Steifigkeitsmatrix der Scheibe i
Ansatz der Steifigkeit in Richtung der Wandscheibe: k x
ist ein relativer oder absoluter Steifigkeitswert.
(V.23)
b) Transformation der Scheibe i in das globale Koordinatensystem
(V.24)
mit der Transformationsmatrix T und der Drehung um den Ursprung D zuerst und der anschließenden Verschiebung
in die tatsächliche Lage E.
(V.25)
(V.26)
(V.27)
c) Assemblierung der Wandscheiben
Mit dem Ansatz einer starren Deckenscheibe kann das globale Verhalten aller Wandscheiben im Grundriss durch
die globale Steifigkeitsmatrix bezogen auf den Koordinatenursprung ausgedrückt werden:
(V.28)
d) Beziehen der Einwirkung auf den Koordinatenursprung
Mit den Einwirkungen F G
bezogen auf den Ursprung
(V.29)
114

Wandscheiben
in allgemeiner Anordnung
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
e) Lösen des Gleichungssystems
Durch Lösen des Gleichungssystems
(V.30)
erhält man mit dem Verformungsvektor U G
die Verformungsgrößen bezogen auf den Koordinatenursprung
(V.31)
(V.32)
Für numerisch brauchbare Lösungen des Gleichungssystems muss für das Invertieren der Steifigkeitsmatrix, die
Determinante ungleich Null sein.
(V.33)
Wird die Determinante gleich Null, ist das Aussteifungssystem verschieblich.
f) Lokale Verschiebungen und Wandscheibenkräfte
Die lokalen Verschiebungen können dann mittels Rücktransformation für jede Wandscheibe ermittelt werden zu
(V.34)
Die lokalen Kräfte werden direkt aus den lokalen Verschiebungen mal der lokalen Steifigkeiten ermittelt
(V.35)
(V.36)
für normale Wandscheiben, deren lokale Steifigkeitsmatrix aus dem einen Steifigkeitswert in Achsrichtung k x
besteht, kann die Scheibenkraft direkt angeschrieben werden zu:
(V.37)
g) Lage des Steifigkeitszentrums S
Die Lage des Steifigkeitszentrums S = (x s
⁄ y s
) kann aus den Elementen der inversen Steifigkeitsmatrix ermittelt
werden. Bei folgender Bezeichnung der Elemente der symmetrischen Steifigkeitsmatrix:
(V.38)
ergeben sich die Koordinaten des Steifigkeitszentrums aus entsprechenden Verformungsbedingungen zu:
(V.39)
115

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Wandscheiben
in allgemeiner Anordnung
h) Richtung der Hauptachsen, Steifigkeit in Richtung der Hauptachsen
Mit den bisherigen Berechnungsschritten können die Reaktionskräfte in den Wandscheiben und die Verformungen
in die festgelegten Richtungen x und y ermittelt werden.
Für allgemeine Grundrisse kann die Hauptachsenrichtung von Interesse sein, um beispielsweise die Richtung der
Eigenschwingungen zu bestimmen. Die Hauptachsenneigung kann als Eigenwertproblem formuliert und numerisch
gelöst werden, oder als geschlossene Formel (V.40) angegeben werden.
Die Verdrehung der Hauptachse relativ zur x-Achse ist:
(V.40)
mit dem Rechenwert
(V.41)
Gilt 2I φφ
I xy
– 2I xφ
I yφ
= 0 , so entspricht das Achssystem bereits den Hauptachsen und α I
ist α I
=0 oder .
Mit Transformation der ursprünglichen Steifigkeitsmatrix um die Verschiebungsmatrix E K
für die Verschiebung in
den Schwerpunkt (-x S
/-y S
) und die Drehmatrix D K
um den Winkel -α wird die Steifigkeitsmatrix auf das Hauptachsensystem
transformiert.
Die Transformationsmatrix lautet:
(V.42)
Damit erhält man die diagonalisierte Steifigkeitsmatrix:
(V.43)
mit den Schubsteifigkeiten K 1
und K 2
und der Torsionssteifigkeit K φ
in Richtung der Hauptachsen mit dem Koordinatenursprung
im Steifigkeitszentrum.
V.2.3 Erweiterung des Modells um Wandgruppen
Durch die Verbindung von über Eck stehenden Wänden entlang der vertikalen Kanten entstehen L-förmige,
H-förmige oder anders geformte Wandwinkel und verbundene Wandquerschnitte. Treppenhauskerne und
ähnliche Elemente fallen ebenfalls in diese Kategorie.
In den oben angeführten Berechnungsansätzen wird – als konservative Annahme – jede Wandscheibe einzeln
betrachtet und Einflüsse aus allfälligen Verbindungen zu benachbarten Scheiben bleiben unberücksichtigt. Für
annähernd starre Verbindungen der vertikalen Kanten zwischen den Wänden kann die Berechnung analog zu
dünnwandigen Querschnitten erfolgen (Vismann 2018, S. 245). Mit ausreichender Genauigkeit kann aber auf die
Gruppenwirkung der Wandscheiben verzichtet werden.
116

Wandscheiben
in allgemeiner Anordnung
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Um das Verhalten von verbundenen Wandelementen (L, U, H oder andere Anordnungen) zu modellieren, kann
dieses Teilsystem mit Handmodellen nach der Faltwerkstheorie (Erweiterung der Dreischübegleichung nach
Marti 2014) oder mittels Computermodellen als Kraft-Verschiebungsmatrix abgebildet werden.
Das Wandsystem wird im Grundriss mit einem gewählten Achssystem beliebig ausgerichtet. Dann wird das
Verformungsverhalten zu den drei Richtungslastfällen F x
, F y
, M ermittelt. Aus den jeweils zugehörigen drei
Verformungsgrößen kann die Lage des Schubmittelpunktes und die Orientierung der Hauptachsen ermittelt
werden und die Steifigkeit des Systems im ursprünglichen Koordinatensystem oder im Hauptachsensystem
angegeben werden.
a) Für die drei Einheitslastfälle
b) werden die Auswirkungen ermitteln
Jeder der Einheitslastfälle hat als Auswirkungen die Verschiebungen u x
und u y
und die Verdrehung φ z
am Kopf
der Wände zur Folge. Diese können für die drei Einheitsfälle als Vektor dargestellt werden:
c) Steifigkeit
Aus den Last-Verformungs-Beziehungen kann die Steifigkeitsmatrix aus der Inversen der Verschiebungsmatrix
gebildet werden.
Mit dieser Steifigkeitsmatrix wird das System im Modell abgebildet. Das zugehörige Achssystem entspricht dem
ursprünglich für die Lastfälle angenommenen Achssystem.
Zur Ermittlung der Lage des Schubmittelpunktes, den Hauptachsenneigungen und der Steifigkeiten in diese
Hauptrichtungen sind folgende Rechenschritte erforderlich.
d) Inverse
Lage des Schubmittelpunktes (Steifigkeitszentrum) des Teilsystems
e) Lage des Schubmittelpunktes (Steifigkeitszentrum) des Teilsystems
Aus dem Verformungsvektor bei Einwirken eines Kraftvektors kann aus der Bedingung und
einmal für
die x-Koordinate des Schubmittelpunktes
(V.44)
117

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
und für
die y-Koordinate des Schubmittelpunktes
(V.45)
ermittelt werden.
f) Hauptachsenrichtungen
Der Winkel der Hauptachse kann aus bestimmt werden, wenn gesetzt wird
und
. Daraus lässt sich der Winkel der Hauptachse bestimmen:
(V.46)
mit
(V.47)
g) Steifigkeitswerte in die Hauptrichtungen
Mit Transformation der ursprünglichen Steifigkeitsmatrix um die Verschiebungsmatrix E K
für die Verschiebung
und die Drehmatrix D K
um den Winkel .
(V.48)
Erhält man die diagonalbesetzte Steifigkeitsmatrix
(V.49)
mit den Schubsteifigkeiten K 1
und K 2
und der Torsionssteifigkeit
dem Ursprung im Steifigkeitszentrum.
in Richtung der Hauptachsen 1 und 2 mit
V.3 GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT
V.3.1 Durchbiegungsberechnung
Aus den Modellannahmen geht hervor, dass für die Berechnung der Verformungen mit möglichst realistischen
absoluten Steifigkeiten zu rechnen ist. Der Einfluss der Deckenscheiben kann über ein entsprechendes Fachwerksmodell
oder eine Finite-Element-Berechnung abgeschätzt werden.
Als ingenieurmäßige Eingrenzung reicht es in der Regel aus, die Verformung der maßgebenden Wandscheiben
zu begrenzen. Die Scheibenkräfte können dann mit relativen Steifigkeiten unabhängig von der genauen Bauteildimensionierung
berechnet werden und nach Festlegung der Bauteildimensionen und Verbindungen kann die
Verformung der maßgebenden Wandscheibe ermittelt und die Einhaltung der entsprechenden Verformungsgrenzen
nachgewiesen werden.
118

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Schwingungsberechnung
Bei Verwendung absoluter Steifigkeiten werden für die Schwingungsberechnung vorzugsweise Ersatzstäbe im
Aufriss als Modelle eingesetzt. Eine Abbildung mittels FEM ist komplex. Wegen der Vielzahl an Modellannahmen
und damit verbundenen Unschärfen, steht der Aufwand häufig nicht in Relation zum Ergebnis. Die Genauigkeit
ist nur scheinbar höher und die Tragwerkssicherheit lässt sich mit den einfacheren Modellen nachvollziehbarer
belegen.
Beispiel V.1 – Orthogonaler Grundriss
Gegeben:
Wandscheiben aus Brettsperrholz in der Grundrissanordnung gemäß Abbildung V-1.
Windeinwirkung w k
= 1,00 kN/m².
Die Einflusshöhe für die Windlast auf die betrachtete Decke beträgt gemäß Abbildung V-2 über EG: h e
= 4,68 m
Abbildung V-1 Grundriss mit Bemaßung der Ordinaten
Abbildung V-2 Schematischer Aufriss mit Lasteinflusshöhe der Windlast
119

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
Gesucht:
maximale Scheibenkräfte im Erdgeschoß für die Windlasten
Berechnung
Koordinaten des Anfangs- und Endpunktes: Spalten [1 bis 4], Längen [5], relative Steifigkeiten [6]
Die relative Steifigkeit für aussteifende Wände aus Brettsperrholz wird mit K = l 1,5 festgelegt.
Scheibe Nr. 1 2 3 4 5 6
Anfang Ende Länge Rel. S tfgkt
A x
(m)
A y
(m)
E x
(m)
E y
(m)
L
(m)
K Ser,rel
(kN/m)
1 0,00 6,45 3,20 6,45 3,20 5,72
2 3,20 12,95 5,80 12,95 2,60 4,19
3 8,80 12,95 8,80 8,15 4,80 10,52
4 5,80 8,15 8,80 8,15 3,00 5,20
5 0,00 7,05 0,00 4,15 2,90 4,94
6 8,80 4,15 8,80 1,85 2,30 3,49
7 2,10 1,85 6,70 1,85 4,60 9,87
8 3,20 1,85 3,20 4,85 3,00 5,20
Mittelpunktslagen der Wandscheiben: Spalten [7, 8], Steifigkeiten in die Achsrichtungen [9,10] und Steifigkeiten mal
Abstand [11,12]
Scheibe Nr. 7 8 9 10 11 12
Mittelpunkt S tfgkt in x S tfgkt in y
M x
(m)
M y
(m)
B x
(kN/m)
B y
(kN/m)
B y
. M x
(kN)
B x
. M y
(kN)
1 1,60 6,45 5,724 36,92
2 4,50 12,95 4,192 54,29
3 8,80 10,55 10,516 92,54
4 7,30 8,15 5,196 42,35
5 0,00 5,60 4,939
6 8,80 3,00 3,488 30,70
7 4,40 1,85 9,866 18,25
8 3,20 3,35 5,196 16,63
Summe 24,979 24,139 139,87 151,81
Bestimmung der Lage des Steifigkeitszentrums gemäß Formel (V.1)
120

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Berechnung der Mittelpunktslagen von S aus [13, 14] und des polaren Trägheitsmomentes [15] nach Formel (V.5)
Scheibe Nr. 13 14 15
Mittelpunkt von S aus
Pol.Trghtsm.
X E
(m)
Y E
(m)
I P
(kNm)
1 -4,19 0,37 0,793
2 -1,29 6,87 197,999
3 3,01 4,47 95,013
4 1,51 2,07 22,314
5 -5,79 -0,48 165,799
6 3,01 -3,08 31,515
7 -1,39 -4,23 176,339
8 -2,59 -2,73 34,969
Summe 724,742
Die Steifigkeitswerte im Grundriss sind damit
Wegen der Annahme von relativen Steifigkeiten sind die Einheiten irrelevant.
Einwirkung
Winddruck w k
= 1,00 kN/m²
Die Lasteinflusshöhe der Decke über EG ergibt sich aus der halben Wandhöhe plus der Höhe bis zur höchsten
Stelle des prismatischen Gebäudes. h e
= 4,68 m
Die Grundrissabmessungen betragen l x
= 8,80 m in x-Richtung und l y
= 11,00 m in y-Richtung
Die Windlastresultierenden betragen damit
Windlast in x-Richtung:
die Exzentrizität von 10% der Gebäudeabmessung ist
Windlast in y-Richtung:
die Exzentrizität von 10% der Gebäudeabmessung ist
121

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
Lastfälle
Lastfall 1.1 W x
mit e y
= + l y
/10
Lastposition
Moment zum Steifigkeitszentrum nach Formel (V.6)
Lastfall 1.2 W x
mit e y
= - l y
/10
Lastfall 2.1 W y
mit e x
= + l x
/10
Lastfall 2.2 W y
mit e x
= - l x
/10
Lastfallergebnisse
Berechnung der Auswirkungen der Lastfälle auf die einzelnen Wandscheiben nach Formeln (V.7) und (V.8).
Scheibe Nr. 16 17 18 19 20 21 22 23
Lastfall 1.1 Lastfall 1.2 Lastfall 2.1 Lastfall 2.2
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
1 -11,16 -10,82 -0,61 -0,82
2 1,56 6,11 -8,21 -11,14
3 -11,29 -16,28 -9,30 -6,07
4 -6,97 -5,27 -3,07 -4,16
5 10,22 14,74 -16,74 -19,66
6 -3,74 -5,40 -3,08 -2,01
7 -35,44 -42,02 11,88 16,13
8 4,81 6,94 -12,88 -14,25
Summe -52,00 -52,00 -42,00 -42,00
122

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Lastfallüberlagerung
Die Lastfallüberlagerung LF1.1 oder LF1.2 oder LF2.1 oder LF2.2 ergibt die maximalen Wandkräfte aus Wind:
Scheibe Nr. 24 25
max F
(kN)
max F/l
(kN)
1 ± 12,00 3,75
2 ± 9,81 3,77
3 ± 17,36 3,62
4 ± 11,22 3,74
5 ± 12,36 4,26
6 ± 5,76 2,50
7 ± 25,56 5,56
8 ± 10,82 3,61
Als Maß für die Beanspruchung der Wandscheiben kann die Horizontalkraft auf die jeweilige Scheibenlänge
bezogen werden: Spalte [25].
Beispiel V.2 – Schiefwinkeliger Grundriss
Gegeben:
Wandscheiben aus Brettsperrholz in der Grundrissanordnung gemäß Abbildung V-3.
Windeinwirkung w k
= 1,00 kN/m².
Die Einflusshöhe für die Windlast auf die betrachtete Decke beträgt gemäß Abbildung V-4 über EG: h e
= 4,68 m
Abbildung V-3 Grundriss mit Bemaßung der Ordinaten
123

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
Abbildung V-4 Schematischer Aufriss mit Lasteinflusshöhe der Windlast
Gesucht:
maximale Scheibenkräfte für die Windlasten
Berechnung
Scheibe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Anfangspunkt Endpunkt Mittelpunkt Länge
Steifigkeit
Neigung
i
x A
(m)
y A
(m)
x E
(m)
y E
(m)
x M
(m)
y M
(m)
l
(m)
K
(kn/m) (rad) (°)
1 0,00 4,60 3,20 4,60 1,60 4,60 3,20 5,72 0,000 0,00
2 3,20 11,10 5,80 12,60 4,50 11,85 3,00 5,20 0,523 29,98
3 8,80 11,10 8,80 6,30 8,80 8,70 4,80 10,52 -1,571 -90,00
4 5,80 6,30 8,80 6,30 7,30 6,30 3,00 5,20 0,000 0,00
5 0,00 5,20 0,00 2,30 0,00 3,75 2,90 4,94 -1,571 -90,00
6 2,10 -0,64 5,80 1,50 3,95 0,43 4,27 8,84 0,524 30,04
7 3,20 0,00 3,20 3,00 3,20 1,50 3,00 5,20 1,571 90,00
124

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Scheibe 11 12 13 14
Steifigkeitsmatrix
Lokal
Transformationsmatrix
Drehung
Transformationsmatrix
Verschiebung
Transformationsmatrix
Gesamt
i k L D E T
5,724 - - 1,000 - - 1,000 - -4,600 1,000 - -4,600
1
- - - - 1,000 - - 1,000 1,600 - 1,000 1,600
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
5,200 - - 0,866 0,500 - 1,000 - -11,850 0,866 0,500 -8,016
2
- - - -0,500 0,866 - - 1,000 4,500 -0,500 0,866 9,820
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
10,516 - - - -1,000 - 1,000 - -8,700 - -1,000 -8,800
3
- - - 1,000 - - - 1,000 8,800 1,000 - -8,700
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
5,196 - - 1,000 - - 1,000 - -6,300 1,000 - -6,300
4
- - - - 1,000 - - 1,000 7,300 - 1,000 7,300
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
4,939 - - - -1,000 - 1,000 - -3,750 - -1,000 --
5
- - - 1,000 - - - 1,000 - 1,000 - -3,750
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
8,837 - - 0,866 0,501 - 1,000 - -0,430 0,866 0,501 1,605
6
- - - -0,501 0,866 - - 1,000 3,950 -0,501 0,866 3,635
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
5,196 - - - 1,000 - 1,000 - -1,500 - 1,000 3,200
7
- - - -1,000 - - - 1,000 3,200 -1,000 - 1,500
- - - - - 1,000 - - 1,000 - - 1,000
125

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
Scheibe 16
Steifigkeitsmatrix
gedreht und verschoben
i
k G
5,724 - -26,332
1
- - -
-26,332 - 121,127
3,902 2,251 -36,107
2
2,251 1,299 -20,831
-36,107 -20,831 334,126
- -- --
3
-- 10,516 92,543
-- 92,543 814,380
5,196 - -32,736
4
- - -
-32,736 - 206,235
- -- --
5
-- 4,939 -
-- - -
6,622 3,830 12,281
6
3,830 2,215 7,103
12,281 7,103 22,776
- - -
7
- 5,196 16,628
- 16,628 53,209
Damit kann die globale Steifigkeitsmatrix bezogen auf den Ursprung als Summe der Steifigkeitsmatrizen
ermittelt werden:
Invertieren der Steifigkeitsmatrix
Die Determinante ist ungleich Null, das Gleichungssystem ist lösbar und es gibt keine kinematische
Verschieblichkeit im Aussteifungssystem.
126

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Einwirkung
Winddruck w k
= 1,00 kN/m²
Die Lasteinflusshöhe der Decke über EG ergibt sich aus der halben Wandhöhe plus der Höhe bis zur höchsten
Stelle des prismatischen Gebäudes. h e
= 4,68 m
Die Grundrissabmessungen betragen l x
= 8,80 m in x-Richtung und l y
= 19,38 m in y-Richtung
Die Windlastresultierenden betragen damit
Windlast in x-Richtung:
die Exzentrizität von 10% der Gebäudeabmessung ist
Windlast in y-Richtung:
die Exzentrizität von 10 % der Gebäudeabmessung ist
Lastfälle
Lastfall 1.1 W x
mit e y
= + l y
/10
Lastposition
Kraftvektor bezogen auf den Ursprung nach Formel (V.29)
Lastfall 1.2 W x
mit e y
= - l y
/10
Kraftvektor bezogen auf den Ursprung nach Formel (V.29)
Lastfall 2.1 W y
mit e x
= + l x
/10
127

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
Lastfall 2.2 W y
mit e x
= - l x
/10
Lastfallergebnisse
Scheibe Nr. LF1.1 LF1.2 LF2.1 LF2.2
Lokale
Verschiebungen
Scheibenkraft
Lokale
Verschiebungen
Scheibenkraft
Lokale
Verschiebungen
Scheibenkraft
Lokale
Verschiebungen
Scheibenkraft
i u L F L
(kN)
u L
F L
(kN)
u L
F L
(kN)
u L
F L
(kN)
4,21 24,12 4,66 26,70 -0,52 -2,99 -0,61 -3,52
1
0,56 - -1,61 - 1,84 - 2,29 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
6,17 32,09 2,64 13,73 0,48 2,47 1,20 6,24
2
-4,46 - -2,96 - 1,85 - 1,54 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
2,77 29,14 0,72 7,54 -1,83 -19,26 -1,41 -14,81
3
6,11 - 4,16 - -0,52 - -0,11 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
5,00 25,99 4,45 23,15 -0,52 -2,70 -0,41 -2,11
4
-2,08 - -0,90 - 1,83 - 1,59 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
-1,31 -6,45 1,81 8,92 -1,84 -9,10 -2,48 -12,26
5
3,82 - 4,77 - -0,52 - -0,72 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
1,71 15,13 3,83 33,80 0,46 4,10 0,03 0,26
6
-1,60 - -3,73 - 1,86 - 2,29 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
-0,18 -0,92 -1,41 -7,33 1,84 9,56 2,09 10,87
7
-2,78 - -5,05 - 0,53 - 0,99 -
-0,46 - 0,12 - 0,00 - -0,12 -
Die Ergebnisse der Wandscheiben sind auf das lokale Achssystem der Wandscheiben bezogen. Positive Werte
der Scheibenkraft zeigen von Anfangspunkt zu Endpunkt der Wandscheibe. Wegen des Ansatzes relativer Steifigkeiten
stellen die Verschiebungsgrößen nur Verhältniswerte dar.
128

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Lastfallüberlagerung
Die Lastfallüberlagerung LF1.1 oder LF1.2 oder LF2.1 oder LF2.2 ergibt die maximalen Wandkräfte aus Wind [17]:
Scheibe 17 18
i
max F
(kN)
max F/l
(kN)
1 ± 26,70 ± 8,34
2 ± 32,09 ± 10,69
3 ± 29,14 ± 6,07
4 ± 25,99 ± 8,66
5 ± 12,26 ± 4,23
6 ± 33,80 ± 7,91
7 ± 10,87 ± 3,62
Als Maß für die Beanspruchung der Wandscheiben kann die Horizontalkraft auf die jeweilige Scheibenlänge
bezogen werden [18].
Schwerpunkt und Hauptachsen
Aus der oben berechneten Inversen der Steifigkeitsmatrix
bestimmt werden:
kann das Steifigkeitszentrum mit der Formel (V.39)
Die Richtung der Hauptachsen wird nach Formel (V.40) ermittelt und Abbildung V-5 in dargestellt.
Abbildung V-5 Steifigkeitszentrum und Hauptachsen
Die (relativen) Steifigkeiten des Wandsystems in diese Hauptrichtungen betragen
K 1
= 29,036; K 2
= 16,573; K φ
= 600.
129

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
Beispiel V.3 – Vergleich von Steifigkeitsvarianten
Für eine Variantenstudie unterschiedlicher Wandsteifigkeiten wurde die Anordnung der Wandscheiben dem
Grundriss des Objekts ‚NEESWood Capstone-Building‘ abgeleitet 38 . Der Bau aus Brettsperrholz wurde als
Großversuch in tatsächlicher Größe mittels Erdbebensimulation untersucht und ist in der Beschreibung der
Modellvarianten in Abbildung I-8 prinzipiell dargestellt.
Die Grundrissgeometrie ist Abbildung V-6 zu entnehmen. Als Belastung wird die Windlast in die beiden Achsrichtungen
angesetzt. Als Modell wird das Weggrößenverfahren mit Wandscheiben in allgemeiner Anordnung
verwendet. Die Deckenscheibe wird als starr angesehen.
Abbildung V-6 Grundriss a) und Federmodelle b) gleichmäßige Steifigkeit c) Mischsystem
Als Einwirkung wird vereinfacht ein, über die gesamte Gebäudehöhe konstant wirkender Winddruck von
w k
= 0,7 kN/m² angenommen. Die Grundrissabmessungen sind 13,0 x 18,0 m. Die Einflusshöhe für die resultierende
Windkraft auf der Ebene der Deckenscheibe über EG ist 17,50 m. Die Windlastresultierenden sind dann
W 0,k
= 159,25 kN und W 90,k
=220,5 kN. Sie sind jeweils um ± 10 % der angeströmten Gebäudeabmessung exzentrisch
aufzustellen.
Folgende Varianten werden hier dargestellt:
1) Relative Steifigkeiten für Brettsperrholz-Bauweise (Kurz ‚BSP‘)
Die relative Steifigkeit aller Wandscheiben wird mit K~l 1,5 angenommen.
2) Relative Steifigkeiten für Mischbauweise (kurz ‚Mischsystem‘)
Das System wurde gemäß Abbildung V-6 c) in Innenliegende Wandscheiben aus Brettsperrholz und
außen liegende Wandscheiben in Holzrahmenbauweise geteilt. Für einen groben Ansatz wurden die
Steifigkeiten auf das Bezugsmaß von 1,25 m bezogen, und ein Steifigkeitsverhältnis von Brettsperr
holzwand K A
zu Holzrahmenbauwand K B
von 6:1 angesetzt. Damit ist eine Einschätzung der Steifig
keitsverhältnisse für einen Vorentwurf gegeben. Die Auswirkung der vertikalen Auflasten auf die Steifigkeit
der BSP-Wände bleibt für diese Variantenuntersuchung unberücksichtigt.
38 Pei et al.
130

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
Die Verteilung der Steifigkeiten der beiden Varianten im Vergleich ist in Abbildung V-7 dargestellt. Die Prozentangaben
der einzelnen Scheiben entsprechen dem Verhältnis der jeweiligen Steifigkeit zum Wert der Scheibe
mit der höchsten Steifigkeit. Es ist klar ersichtlich, dass die innen liegenden Brettsperrholzwände in der Variante
‚Mischsystem‘ wesentlich höhere Steifigkeitsanteile aufweisen, als die in dieser Variante vorgesehenen außen
liegenden Holzrahmenbauwände.
a) b)
Abbildung V-7 Steifigkeitsverteilung in a) BSP b) Mischsystem
Aus den unterschiedlichen Steifigkeiten folgen unterschiedliche Scheibenkräfte als Einhüllende der Windlastfälle
(Wind 0° und Wind 90° jeweils mit positiver und negativer Exzentrizität), wie in Abbildung V-8 dargestellt. Die Ergebnisse
zeigen, dass steifere Wandscheiben immer Kräfte anziehen. Die maximal beanspruchte Scheibe erhält
im Mischsystem annähernd die doppelte Schubkraft, als in der Variante BSP mit ausgewogeneren Steifigkeiten.
131

V
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
Gebrauchstauglichkeit
a) b)
Abbildung V-8 Kräfteverteilung Lastfalleinhüllende Windlasten a) BSP b) Mischsystem. Die Scheibenschubkräfte sind als
Zustandslinien dargestellt. Als Maß für die Beanspruchung der Scheiben wurde die Schubkraft auf die Länge der Scheiben
bezogen und farblich dargestellt.
In der Literatur findet sich häufig der Vorschlag und vereinzelt die Forderung, das gesamte Aussteifungssystem
in ein und derselben Bauweise auszuführen und entsprechend zu dimensionieren. Dies würde als dritte – hier
nicht dargestellte Variante – nochmals eine Erhöhung der Scheibenkräfte der innen liegenden BSP-Wände um
etwa 20 % bewirken.
Die Einschätzung und Untersuchung von Steifigkeitsvariationen ist dem Tragwerksplaner überlassen. Im Sinne
von Tragreserven und der Redundanz des Systems ist stets abzuwägen, welche Überfestigkeiten im System erwünscht
sind und welche Einsparungen durch Reduktion auf Mindestverbindungen der weniger steifen Scheiben
möglich sind.
132

Gebrauchstauglichkeit
SCHEIBENSYSTEME
IN DER GRUNDRISSEBENE
V
133

KAPITEL VI
KAPITEL VI
SCHEIBENSYSTEME
ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB
VI.1 Allgemeines
VI.2 Querschnittswerte
136
136
135

VI
SCHEIBENSYSTEME
ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB
Allgemeines /
Querschnittswerte
VI
SCHEIBENSYSTEME ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB
VI.1
ALLGEMEINES
Im Abschnitt I.4 wurde die Modellbildung für Hochbauten im Holzbau behandelt. Dabei ließ sich erkennen, dass
sich das Objekt meist in ebene Teilsysteme im Grundriss und im Aufriss zerlegen lässt. Die linearen Verfahren
zum Nachweis der Tragfähigkeit im Fall von Erdbeben können bei entsprechender Regelmäßigkeit des Gebäudes
über die Kombination aus Betrachtung der Grundrissebene und ebenen Ersatzstäben angewendet werden.
Effekte durch die Torsionssteifigkeit und aus Unregelmäßigkeiten im Aufriss können in der Regel über einen
räumlichen Stab abgebildet werden. Nichtlineare Berechnungsverfahren erfordern eine räumliche Modellierung
des Tragwerks als Stab- oder Flächentragwerk.
Das Stabmodell hat die Schubnachgiebigkeiten zu berücksichtigen. Die Schubsteifigkeiten aus der Grundrissbetrachtung
stellen die Schubsteifigkeiten Schubflächen mal Schubmodul in die zwei horizontalen Richtungen
und die Torsionsträgheitsmoment mal Schubmodul dar. Für die räumliche Betrachtung sind zusätzlich die Querschnittswerte
für die Dehnsteifgkeit (Fläche mal E-Modul) in vertikale Richtung und die Biegesteifigkeit um zwei
Achsen (Trägheitsmomente mal E-Modul) notwendig.
Für lineare Verfahren wird von linear-elastischen Fugensteifigkeiten ausgegangen. Die Dehnsteifigkeit der einzelnen
Wände wird für Wanddruck aus ihrer jeweiligen Wand-Grundrissfläche ermittelt, ohne allfällige Zugdehnungen
der Verbindungsmittel zu berücksichtigen. Die Einflüsse aus Wölbkrafttorsion werden meist vernachlässigt,
da der Einfluss der Deckensteifigkeit im Holzbau nicht vollständig geklärt ist. Heller und Hartmann 2010 beschrieben
zugehörige Rechenansätze für ein, gegenüber Abschnitt V.2, erweitertes Weggrößenverfahren. Das System
wird um die Verformungsgrößen u z
, φ x
und φ y
erweitert. Die Einflüsse der Deckenplatte und ihre Nachgiebigkeit
in vertikale Richtung aus Wölbkrafteffekten macht im Stahlbetonbau etwa 25 % bis 60 % aus. Dadurch werden
die horizontalen Beanspruchungen reduziert und vertikale Beanspruchungen erhöht.
VI.2
QUERSCHNITTSWERTE
Die am räumlichen Ersatzstab auftretenden Schnittgrößen sind in Abbildung I-5 dargestellt.
VI.2.1 Biegung und Normalkraft
Die Querschnittssteifigkeiten für Schub und Torsion sind gemäß Abschnitt V.2 mit absoluten Steifigkeitswert zu
bestimmen. Die vertikale Dehnsteifigkeit und die Biegesteifigkeiten des Gebäudes werden in der Regel mit der
Annahme eines linear-elastischen Tragverhaltens angesetzt. Es wird angenommen, dass die Steifigkeiten der
Wände für vertikale Beanspruchung gleich aus der Grundfläche der Wand resultieren. Die Einflüsse der Verbindungsmittel
auf das globale Systemverhalten bleiben unberücksichtigt. Als weiterführende Methode mit Berücksichtigung
des nicht-linearen Verhaltens der Fugen ist auf die Push-Over-Analyse zu verweisen.
a) Steifigkeit in vertikale Richtung
Die Steifigkeit der Wandscheiben in vertikale Richtung wird auf den Mittelpunkt bezogen und ergibt sich zu
(VI.1)
136

Querschnittswerte
SCHEIBENSYSTEME
ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB
VI
mit
h
E i
A i
Höhe der Wandscheibe
Dehnsteifigkeit der tragenden Hölzer in vertikale Richtung (Steher bzw. stehende lagen von
Brettsperrholzwänden).
b) Bestimmung der Schwerpunktslage
(VI.2)
(VI.3)
mit
x i
und y i
als Mittelpunktskoordinaten der Wandscheibe i.
c) Koordinaten vom Schwerpunkt aus
Die Lagen werden auf den Schwerpunkt bezogen
(VI.4)
(VI.5)
d) Steifigkeiten
Und die gesamte Dehn- bzw. Rotationssteifigkeit können ermittelt werden:
(VI.6)
(VI.7)
(VI.8)
137

VI
SCHEIBENSYSTEME
ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB
Querschnittswerte
VI.2.2 Kennwerte für den Ersatzstab
Für den Querschnitt im Stabwerksmodell sind einzusetzen:
Materialkennwerte:
E = 1
G = 1
aus der Grundrissbetrachtung:
A y
= K 1
A z
= K 2
I x
= K φ
mit K 1
, K 2
, K φ
aus Formel (V.49)
aus der Aufrissbetrachrung:
A = K x
I y
= K φ,y
I z
= K φ,z
mit K x
, K φ,y
und K φ,z
aus den Formeln (VI.6) bis (VI.8)
VI.2.3 Rückrechnung von Stabschnittgrößen auf die Wandscheiben
Die Normalkraft jeder Wandscheibe i aus den Schnittgrößen N x
, M y
, M z
des Ersatzstabes nach Abbildung I-5 kann
aus Formel (VI.9) ermittelt werden.
(VI.9)
138

Querschnittswerte
SCHEIBENSYSTEME
ALS RÄUMLICHER ERSATZSTAB
VI
139

ANHANG
ANHANG A
A.1 Statisch unbestimmte Berechnung gekoppelter Wandscheiben 142
141

A
ANHANG
Statisch unbestimmte Berechnung
gekoppelter Wandscheiben
ANHANG A
A.1 STATISCH UNBESTIMMTE BERECHNUNG GEKOPPELTER WANDSCHEIBEN
Abbildung A-1 Gekoppelte Wandscheiben a) Abmessungen und Einwirkungen b) Federmodell
Mittels statisch unbestimmter Rechnung soll der Einfluss der Schubnachgiebige Fuge berücksichtigt werden.
Auf die Formänderung aus der Biegesteifigkeit der vertikalen Fuge wird in erster Näherung verzichtet. Ebenfalls
näherungsweise wird die Länge l des Scheibensystems gleich dem Abstand der Zug-Druck-Kräfte l A
angesehen,
um die Formeln einfach zu halten.
Das statisch bestimmte Grundsystem ist in Abbildung A-2 dargestellt.
Abbildung A-2 Statisch bestimmtes Grundsystem
Belastung am statisch bestimmten Grundsystem
142

Statisch unbestimmte Berechnung
gekoppelter Wandscheiben
ANHANG
A
Statisch unbestimmte Kraftgröße am statisch bestimmten Grundsystem
Statisch unbestimmte Größe
Auflagerkräfte am endgültigen System
Wird von Schubstarren und Biegestarren Wandscheiben ausgegangen, so gilt für Fugensteifigkeiten
höher als der Steifigkeit des Zugankers , dass in Auflager B keine Druckkraft mehr wirkt
und das System der beiden Einzelscheiben als eine Scheibe angesehen werden kann. Die Steifigkeit wird
entsprechend dem zusätzlichen Term errechnet.
Das ergibt die Gesamtverformung des Wandscheibenpaares zu, wie in Abschnitt III.3.7 angeführt.
und die Steifigkeit des Wandscheibenpaares zu:
143

LITERATURVERZEICHNIS
LITERATURVERZEICHNIS B
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B
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NOTIZEN
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Österreichischer
Ingenieurholzbauverband (IHBV)
Vorsitzender DI (FH) Holzbaumeister Johannes Lederbauer
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