brüche geheft

Name: ______________
Rechnen mit
Brüchen
3
4
1
2
1
4
Inhalt

Was ist ein Bruch ?
Stell dir bitte vor, das
ist eine Pizza.
Sie wird in acht Teile
geschnitten. Der graue Teil
der Pizza ist für mich.
3 Teile von 8 Teilen sind
3
8
drei Achtel
Zähler
-------
Nenner
Teilt man eine Zahl in y Teile und
betrachtet x davon, so erhält man den
Bruch x y
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile etwas geteilt wird.
Der Zähler gibt an, wie viele Teile davon man betrachtet.
Zähler und Nenne werden durch den Bruchstrich getrennt.

Brüche benennen
Welcher Bruchteil ist jeweils markiert ?
Schreibe den richtigen Bruch unter den Kreis !

Brüche darstellen
6
12
5
8
4
6
1
7
10
12
7
9
8
11
9
10
Markiere
die
Bruchteile !

Bsp : 13 5
Unechte Brüche und gemischte Zahlen
Brüche, bei denen der Zähler größer als der Nenner ist, heißen
unechte Brüche. Sie können
durch Division mit Rest in gemischte Zahlen (Zahl + Bruch)
umgewandelt werden.
= ?
13 : 5 = 2 Rest 3
13
5
= 2 3 5
1
Schreibe zu jedem Bild den unechten Bruch und die gemischte Zahl.
a
10
6
= 1 4 6
b
=
c
=

Übung 2 : Wandle um in gemischte Zahlen
19
4
29
5
17
6
27
9
19
11
33
7
Übung 3 : Wandle wie im Beispiel um in
unechte Brüche
1 1 4 = ?
3 2 5
5 4 7
8 1 3
1 • 4 = 4 + 1 = 5
1 1 4 = 5 4

Brüche erweitern und kürzen
Ein Bruch wird mit einer Zahl erweitert, indem
man den Zähler und Nenner mit dieser Zahl
multipliziert. Der Wert des Bruches bleibt gleich.
1
1
6
Erweitere die Brüche mit 2.
=
1⋅2
6⋅2
=
=
6
7
=
6⋅2
7⋅2
=
4
8
1
2
3
3
6
7
5
9
4
7
=
8 = 8⋅2
9 9⋅2
=
=
2
Erweitere die Brüche mit 7.
3
6
2
8
=
=
=
=
=
=
5 6
7 8
9 1
9 5
2 =
8 =
8
9 9 10
=
Kürze so weit wie möglich.
3
5
25
18
42
Kürze mit 3
Kürze mit 4
=
=
15
18
8
32
Ein Bruch wird durch eine Zahl gekürzt
indem man den Zähler und Nenner durch diese
Zahl teilt. Der Wert des Bruches bleibt gleich.
21
27
12
28
8
24 =
8
40 =
3
36
16
36
21
45
28
44
6
33

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche sind Brüche mit dem gleichen
Nenner. Man addiert bzw. subtrahiert sie, indem man
die Zähler addiert/subtrahiert und den
Nenner behält.
1
Schreibe die passende Aufgabe darunter und rechne sie aus.
+
+
+
+
+ + + -
2
Rechne die Aufgaben aus!
1
4 + 2 4 =
6
12 + 12 2 10
11
-
11 6 =
14
2
- 2 2 =
2
9
+ 5 9 =
7
9
- 4 9 =
3 3
8
+ 7 8 + 2 8 - 4 8 + 1 8 + 1 8 + 5 8 - 2 8 + 5 8 =

4 Berechne die Lösung!
10
8
- 2 8 +5 8 =
5
6 +7 6 -2 6 =
4
6 -3 6 +1 6 =
4
9 +3 9 -5 9 =
9
11 - 11 1-7
11 =
7
7 +4 7 +1 7 =
9
10 - 4
10 + 2
10 =
5
7 +7 7 -6 7 =
1
5
+ 4 5 -2 5 =
ietreurbaSh erid ierlteV nov inbese rVlieet !
____________________________ = ______ = ___

Ungleichnamige Brüche addieren und
subtrahieren
1 Addiere die Brüche.
zh
erweitern
1
6 + 2 3 = 6 1 + 2⋅2
3⋅2 =
3
4 + 3 8 =
5
12 + 2 3 =
2
Addiere die Brüche.
zh
erweitern
3
5 + 10 3 = 5⋅2 3⋅2 + 10 3 =
1
2 + 3 4 =
4
7 + 14 11 =
5
6 + 11
12 =
3 Addiere die Brüche. Du musst jetzt beide Brüche erweitern.
1
3 + 5 1 =
Wie heißt der
gemeinsame
Nenner ?
1
2 + 7 3 =

4 Subtrahiere die Brüche.
zh
erweitern
3
4 - 1 2 = 3 4 - 1⋅2
2⋅2 =
11
14 - 1 7 =
13
27
- 1 9 =
13
12 - 1 4 =
5 Subtrahiere die Brüche.
zh
erweitern
3
4 - 8 1 = 4⋅2 3⋅2 - 8 1 =
2
3
- 1 9 =
4
5
- 3
10 =
5
7 - 28 5 =
6 Subtrahiere die Brüche. Du musst jetzt beide Brüche erweitern.
5
9
- 1 5 =
4
3
- 1 4 =
3
2 - 1 9 =

1
Multiplikation eines Bruches mit einer ganzen Zahl
Löse die Aufgaben wie im Beispiel :
8⋅ 11
12
=
5⋅ 3 4 = 5⋅3
4 = 15 4 = 33 4
9⋅ 4 5
=
7⋅ 2 5
=
7⋅ 1 3
=
4⋅ 2 5
=
2⋅ 7
10
=
3⋅ 3 4
=
4⋅ 1 9
=
4⋅1 5 6
=
3⋅1 3 5
=
4⋅2 4 5
=

Grundwissen: Brüche multiplizieren und dividieren
Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren
Ein Bruch wird mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den
des Bruches mit der Zahl multipliziert und den Nenner
lässt.
Beispiel:
8⋅
9 7 =
Brüche multiplizieren
Zwei Brüche werden multipliziert, indem man mit Zähler und
mit Nenner multipliziert.
Beispiel:
2
3 ⋅3 5 =
Brüche durch natürliche Zahlen dividieren
Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den
des Bruches mit der natürlichen Zahl multipliziert und den unverändert
lässt.
Beispiel:
5
6
: 2 =
Durch Brüche dividieren
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem
.
Beispiel:
2
9
:
1
4 =
Lösungswörter:
natürlichen • Zähler • unverändert • Nenner • Zähler • Zähler • Nenner • multipliziert • Kehrwert

Brüche ultiplizieren
Zwei Brüche werden multipliziert, indem man mit Zähler und
mit Nenner multipliziert.
2
2
3
⋅
3 ⋅7 5 = 10 7 =
2
3
⋅
5 9 =
5
8 ⋅7 9 = 6
10
⋅
5 7 =
Brüche multiplizieren
3
4 ⋅8 9 = 24
36 = 2 3
Bitte gib hier deinen Text ein
Zähler 1 Zähler 2
-------- • ---------
Nenner 1 Nenner 2
VERSTANDEN ?

:
Brüche dividieren
Vorgehensweise Brüche dividieren:
1. Der erste Bruch bleibt stehen.
2. Beim zweiten Bruch werden
Zähler und Nenner vertauscht.
3. Aus dem Geteiltzeichen wird ein
Multiplikationszeichen.
4. Danach wird Zähler mit Zähler
multipliziert.
5. Nenner wird mit Nenner
multipliziert.
6. In manchen Fällen kann das
Ergebnis gekürzt werden.
1
4 : 5 3 = 3
4
:
5 2 = 7
10
:
8 3 = 3
10
:
5 9 = 2
9
:
5 7 =
3
4 : 9 6 = 1
4
: 3 7 = 7
20
:
5 3 = 3
4
:
5 3 =
Brüche dividieren
3
4 : 2 5 =
3
4 ⋅5 2 =
15
8
=
1 7 8

Bruchteile berechnen
Was sind
2
3 von15
?
Wir teilen durch den
Nenner und
multiplizieren dann
mit dem Zähler.
Bitte
gib
hier
deine
n
Text
ein
3
4 von35 =
4
9
von36 =
15 : 3 = 5
5 • 2 = 10
5
6
von48 =
3
11 von66 = In einem Tierheim sind 60
1
4
Tiere.
davon sind Hunde.
2
5 Katzen und der Rest
Meerschweinchen
Wie viele Tiere jeder Art sind im Tierheim ?

Weitere Übungsaufgaben
1. Ein Holzbalken ist 2 ⅛ Meter lang. Peter sägt davon 1 ¾ Meter ab.
Wie lang ist der Balken dann noch ?
2. In einem Wald sind 120 Bäume. 2 5
davon sind Laubbäume und der Rest Nadelbäume.
3. Die Strecke von Bad Ems nach Dausenau ist 2 ¼ km. Die Strecke von
Dausenau nach Nassau . Wie weit ist es von Bad Ems nach Nassau ?
3 2 5 km.
4. Auf einem Parkplatz stehen 160 Fahrzeuge. Davon sind ¼ Motorräder,
3
5 Autos und der Rest sind LKWs. Berechne die Anzahl jedes Fahrzeugtyps !

1 Kürze !
Wiederholung -
Üben für
die Arbeit
a) 25 b) 42
50
70
c) 27
30
d) 8
12
2 Berechne !
a) 3
4 ⋅ 7 1 = b)
1
5 + 3
15 = c) 5
7
-
10 4 =
d) 3 4 : 1 7 =
3 Berechne :
4
Wandle um
in gemischte
Zahlen :
a )
1
4
von48 = b )
3
5
von40 = c )
2
7
von49 =
13
4
=
15
7
=
19
8
=
5
Löse die Textaufgaben und schreibe zu der Rechnung
auch Frage und Antwort auf.
a) In einen Eimer passen 30 Liter. Er ist zu
4
gefüllt.
5
Wie viel Liter sind im Eimer?
b)
Tina bekommt 15 Euro Taschengeld. Für ein Buch gibt
sie 2 ihres Taschengeldes aus. Wie teuer ist das
Buch. 3
c) 20 kg gebrannte Mandeln werden in Päckchen mit 2/5
kg Mandeln verpackt. Wie viele Päckchen kann man
packen?
d) Im Kino sitzen insgesamt 80 Personen. Davon sind
¼ Kinder,
9
20 Jugendliche und der Rest sind Erwachsene.

ZUM SCHLUSS
1
A B C
3
4
4
5
6
9
2
7
12
8
25
7
20
3
3
10
7
8
5
9
Rechne im Heft :
A2 - A3
A3 + B3
A1 • B3
C1 + A3
B3 - A2
A2 : B2
C2 : A3
A1 + B1
B3 - B2

ENDE