Automatisierte Bestimmung der Bestockungsdichte in ... - Ladamer
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Atzberger & Schlerf (2002): Ableitung von <strong>Bestockungsdichte</strong>n aus Orthophotos ....<br />
I S<br />
SW = a + a • SD<br />
(3.1)<br />
mit SW: Schwellwert zur B<strong>in</strong>arisierung <strong>der</strong><br />
Grauwerte<br />
SD: Standardabweichung <strong>der</strong> Grauwerte<br />
a I , a S : InInterzept und Steigung <strong>der</strong><br />
lil<strong>in</strong>nearen Beziehung zwischen<br />
Schwellwert und Standardabweichung<br />
Um für jedes e<strong>in</strong>zelne Referenzbild den<br />
Grenzwert zu ermitteln, <strong>der</strong> unter E<strong>in</strong>beziehung<br />
<strong>der</strong> nachfolgenden morphologischen<br />
Operation zu optimalen Schätzergebnissen<br />
führt, wurden alle Bil<strong>der</strong> über<br />
den gesamten Wertebereich <strong>in</strong> 1/100<br />
Schritten b<strong>in</strong>arisiert, den oben genannten<br />
morphologischen Operationen unterworfen<br />
und die schwellwertabhängigen <strong>Bestockungsdichte</strong>n<br />
ermittelt. Nach Anpassung<br />
e<strong>in</strong>er Polynomfunktion zwischen<br />
Schwellwert und geschätzten <strong>Bestockungsdichte</strong>n<br />
kann dann <strong>der</strong> optimale<br />
Schwellwert für jedes Referenzbild ermittelt<br />
werden (Abb. 2cd). Dabei können<br />
pr<strong>in</strong>zipiell zwei Fälle auftreten: Im ersten<br />
Fall ist die Differenz zwischen Schätz- und<br />
Referenzwert für nur e<strong>in</strong>en Grenzwert m<strong>in</strong>imal.<br />
Im zweiten Fall gibt es zwei „optimale“<br />
Grenzwerte, wobei jedoch e<strong>in</strong> visueller<br />
Vergleich <strong>der</strong> für den Zählalgorithmus<br />
aufbereiteten Bilddaten gezeigt hat,<br />
dass nur <strong>der</strong> höhere Schwellwert zu e<strong>in</strong>er<br />
realistischen Objektdifferenzierung führt<br />
(hier nicht dargestellt). Die so ermittelten<br />
referenzbildabhängigen Schwellwerte<br />
wurden <strong>in</strong> Beziehung zur Standardabweichung<br />
<strong>der</strong> Grauwerte im jeweiligen Referenzbild<br />
gesetzt (Gl.3.1).<br />
Werden die anhand <strong>der</strong> oben beschriebenen<br />
Methodik ermittelten bildstatistikbezogenen<br />
Schwellwerte zur Schätzung <strong>der</strong><br />
<strong>Bestockungsdichte</strong>n e<strong>in</strong>gesetzt, ergeben<br />
sich zunächst unkorrigierte Schätzwerte<br />
(BDunkorrigiert), die den Referenzwerten gegenübergestellt<br />
werden können. Diese Gegenüberstellung<br />
erlaubt e<strong>in</strong>e Nachjustierung<br />
über e<strong>in</strong>e l<strong>in</strong>eare Beziehung zwischen<br />
Soll-Wert und Schätzwert:<br />
4<br />
I S<br />
BDkorrigiert = b + b •<br />
BD<br />
unkorrigie rt<br />
(3.2)<br />
mit BDkorrigiert: an die manuellen Auszählungen<br />
angepasste <strong>Bestockungsdichte</strong><br />
BDunkorrigiert: vom Zählalgorithmus ausgegebene<br />
unkorrigierte Be -<br />
stockungsdichte<br />
b I , b S : Interzept und Steigung <strong>der</strong><br />
l<strong>in</strong>earen Beziehung zwischen<br />
unkorrigierter <strong>Bestockungsdichte</strong><br />
und manuellem Zählergebnis<br />
3.3 - Verifizierung<br />
Zur Verifizierung wurde e<strong>in</strong>e modifizierte<br />
Kreuzvalidierung e<strong>in</strong>gesetzt, bei <strong>der</strong> jeweils<br />
10 <strong>der</strong> 40 Bestände nicht <strong>in</strong> die <strong>Bestimmung</strong><br />
<strong>der</strong> Kalibrierfunktion e<strong>in</strong>gehen<br />
und somit als unabhängige Stichprobe<br />
verwendet werden können. Um e<strong>in</strong>e Gesamtheit<br />
von 40 Elementen <strong>in</strong> zwei Stichproben<br />
von 30 respektive 10 Elementen<br />
aufzuteilen gibt es zirka 850 Millionen<br />
Möglichkeiten. 10.000 dieser möglichen<br />
Komb<strong>in</strong>ationen wurden unter Verwendung<br />
e<strong>in</strong>es Zufallsgenerators ausgewählt. Für<br />
jede zufällig gewählte Komb<strong>in</strong>ation wurde<br />
<strong>der</strong> vollständige Kalibrierungsschritt<br />
durchgespielt und die errechneten Kalibrierungsparameter<br />
(i.e. a I i, a S i, b I i, b S i, mit i =<br />
1:10.000) auf die unabhängige Stichprobe<br />
(d.h. die jeweils verbleibenden 10 Bestände)<br />
angewendet. Die Ergebnisse <strong>der</strong><br />
Schwellwertschätzung aus <strong>der</strong> Bildstandardabweichung<br />
(Gl.3.1) sowie die Anpassung<br />
<strong>der</strong> geschätzten <strong>Bestockungsdichte</strong>n<br />
an die Referenzwerte (Gl.3.2) s<strong>in</strong>d dann<br />
für alle 10.000 Wie<strong>der</strong>holungen darstellbar<br />
(s. Abschnitt 4). Daneben können <strong>in</strong> gleicher<br />
Weise Root Mean Square Error<br />
(RMSE) und Bestimmtheitsmaß (R 2 ) jeweils<br />
getrennt für Kalibrierungs- und Verifizierungsstichprobe<br />
berechnet werden,<br />
wobei <strong>der</strong> RMSE hier def<strong>in</strong>iert ist als<br />
RMSE =<br />
1<br />
n<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
δ<br />
x<br />
2<br />
i