MODULHANDBUCH - Fachschaft Bauingenieurwesen RWTH Aachen
MODULHANDBUCH - Fachschaft Bauingenieurwesen RWTH Aachen MODULHANDBUCH - Fachschaft Bauingenieurwesen RWTH Aachen
Vorlesung: 60 Stunden (Präsenzzeit) + 90 Stunden (Selbststudium) Arbeitsaufwand: Übung 30 Stunden (Präsenzzeit) + 90 Stunden (Selbststudium) Gesamt: 270 Stunden Kreditpunkte: 9 ECTS Voraussetzungen nach Prüfungsordnung Empfohlene Voraussetzungen: HM I Lernziele: Die Studierenden sollen: • das Verständnis für einige grundlegende Prinzipien der Analysis, insbesondere die (mehrdimensionale) Differential- und (eindimensionale) Integralrechnung sowie den Kompaktheitsbegriff entwickeln • die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen und die Fähigkeit zum aktiven Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltung erwerben, • einfache physikalische Probleme durch Differentialgleichungen zu modellieren und durch Anwendung der Theorie zu behandeln, • durch Klausurtraining ein Gespür für den Umfang und Schwierigkeitsgrad einer schriftlichen Klausur sowie eine Einsicht in die gewünschte Lösungsdarstellung bekommen. Modulinhalte: Das bestimmte Integral: Definition und grundlegende Eigenschaften, Kriterien für die Integrierbarkeit von Funktionen, Integralungleichungen und Mittelwertsätze; Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung. Anwendungen: Erster und zweiter Hauptsatz, Partielle Integration und Substitutionsregel, das Unbestimmte Integral, Integration rationaler Funktionen, Taylorsche Reihe und Anwendungen, Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen, eine Anwendung auf lineare Differentialgleichungssysteme, weitere spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung (I), Uneigentliche Integrale Funktionen mehrerer Veränderlicher: Stetige Funktionen, Differentiation, Kurven in der Ebene und im Raum, Ausbau der Differentialrechnung und Anwendungen Prüfungsleistungen: Klausur 90 Min. Dauer des Moduls: 1 Semester Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester Medienformen: Tafel und Overheadprojektor Literatur: Vorlesungsskript Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik1, 2 (Springer) Studiengang: Modulbezeichnung: Höhere Mathematik III Bachelor Wirtschaftsingenieurwesen, FR Elektrische Energietechnik Studiensemester 3 Modulverantwortliche: Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. Wiegner Weitere Dozenten: Prof. Dr. Maier-Paape Sprache: deutsch 22
Zuordnung zum Curriculum Lehrform/SWS: Arbeitsaufwand: Diplomstudiengänge Physik, Elektrotechnik und Informationstechnik, Technische Informatik und Wirtschaftsingenieurwesen/FR Elektrische Energietechnik, Pflichtmodul, 3. Semester Magisterstudiengang Technik-Kommunikation, Fach Grundlagen der Elektrotechnik und Informationstechnik, Pflichtmodul, 3. Semester Zugehörige Lehramtsstudiengänge Sek. II Bachelorstudiengang Physik, Pflichtmodul, 3. Semester Bachelorstudiengang Elektrotechnik, Informationstechnik und Technische Informatik, Pflichtmodul, 3. Semester Vorlesung 4 SWS, Übung 2 SWS Vorlesung: 60 Stunden (Präsenzzeit) + 90 Stunden (Selbststudium) Übung 30 Stunden (Präsenzzeit) + 90 Stunden (Selbststudium) Gesamt: 270 Stunden Kreditpunkte: 9 ECTS Voraussetzungen nach Prüfungsordnung: Empfohlene Voraussetzungen HM I, II Lernziele: Die Studierenden sollen: • die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen lernen und verstehen, • den praktischen Umgang mit mehrdimensionalen Integralen erlernen, • grundlegende Prinzipien der Vektoranalysis (Integralsätze von Gauß, Stokes) auf physikalische Fragestellungen anwenden, • grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie verstehen und anwenden lernen. Modulinhalte: Funktionen mehrerer Veränderlicher (Fortsetzung): Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Uneigentliche Parameterintegrale Integralsätze: Kurvenintegrale, Gaußscher Satz und 2. Hauptsatz für Kurvenintegrale in der Ebene, Transformationssatz für Gebietsintegrale, der Satz über implizite Funktionen, Flächen in Parameterdarstellung. Oberflächenintegrale, der Integralsatz von Gauß (im Raum), der Integralsatz von Stokes Gewöhnliche Differentialgleichungen (II): Exakte Differentialgleichungen, Rand- und Eigenwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung Funktionenreihen, insbesondere Fourier-Reihen: Einleitung, Gleichmäßige Konvergenz, Trigonometrische Polynome und trigonometrische Reihen, der Hauptsatz über Fourier-Reihen Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Der Wahrscheinlichkeitsraum, Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayessche Formel, Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen, Erwartungswert, Varianz und Streuung, Tschebyschew-Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahl, der zentrale Grenzwertsatz Prüfungsleistungen: Klausurarbeit, 90 Minuten Dauer des Moduls: 1 Semester Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester Medienformen: Tafel und Overheadprojektor Literatur: Vorlesungsskript Meyberg, Vachenauer. Höhere Mathematik 1,2 (Springer) 23
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Arbeitsaufwand:<br />
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Gesamt: 270 Stunden<br />
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Voraussetzungen nach<br />
Prüfungsordnung<br />
Empfohlene Voraussetzungen: HM I<br />
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• das Verständnis für einige grundlegende Prinzipien der Analysis,<br />
insbesondere die (mehrdimensionale) Differential- und<br />
(eindimensionale) Integralrechnung sowie den<br />
Kompaktheitsbegriff entwickeln<br />
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Fähigkeit zum aktiven Umgang mit den Gegenständen der<br />
Lehrveranstaltung erwerben,<br />
• einfache physikalische Probleme durch Differentialgleichungen zu<br />
modellieren und durch Anwendung der Theorie zu behandeln,<br />
• durch Klausurtraining ein Gespür für den Umfang und<br />
Schwierigkeitsgrad einer schriftlichen Klausur sowie eine Einsicht<br />
in die gewünschte Lösungsdarstellung bekommen.<br />
Modulinhalte: Das bestimmte Integral: Definition und grundlegende Eigenschaften,<br />
Kriterien für die Integrierbarkeit von Funktionen, Integralungleichungen<br />
und Mittelwertsätze; Hauptsätze der Differential- und<br />
Integralrechnung.<br />
Anwendungen: Erster und zweiter Hauptsatz, Partielle Integration und<br />
Substitutionsregel, das Unbestimmte Integral, Integration rationaler<br />
Funktionen, Taylorsche Reihe und Anwendungen, Einführung in die<br />
gewöhnlichen Differentialgleichungen, eine Anwendung auf lineare<br />
Differentialgleichungssysteme, weitere spezielle<br />
Differentialgleichungen erster Ordnung, Gewöhnliche<br />
Differentialgleichungen zweiter Ordnung (I), Uneigentliche Integrale<br />
Funktionen mehrerer Veränderlicher: Stetige Funktionen,<br />
Differentiation, Kurven in der Ebene und im Raum, Ausbau der<br />
Differentialrechnung und Anwendungen<br />
Prüfungsleistungen:<br />
Klausur 90 Min.<br />
Dauer des Moduls: 1 Semester<br />
Häufigkeit des Angebots:<br />
Jedes Sommersemester<br />
Medienformen:<br />
Tafel und Overheadprojektor<br />
Literatur: Vorlesungsskript<br />
Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik1, 2 (Springer)<br />
Studiengang:<br />
Modulbezeichnung: Höhere Mathematik III<br />
Bachelor Wirtschaftsingenieurwesen, FR Elektrische<br />
Energietechnik<br />
Studiensemester 3<br />
Modulverantwortliche: Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. Wiegner<br />
Weitere Dozenten: Prof. Dr. Maier-Paape<br />
Sprache: deutsch<br />
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