Quantitative Analyse von Protein-Massenspektren

Seien a, b, c, … polyisotopische Elemente wobei a1, a2, a3, …, b1, b2, b3, …, c1, c2, c3, … die
Isotope der Elemente repräsentieren. Sei na, nb, nc, … die Anzahl der Atome eines Elements
im Molekül. Dann lässt sich die Isotopenverteilung eines Moleküls als Produkt von Polynomen
darstellen:
na
nb
nc
( a a + a + ) ⋅ ( b + b + b + ... ) ⋅ ( c + c + c + ... ) ...
1
+ (3.4.1)
2
3
... 1 2 3
1 2 3
Die Entfaltung des Polynoms gibt Informationen über die Isotopenzusammensetzung, deren
Häufigkeit und deren Masse. Zur Verdeutlichung ein Beispiel mit BrCl3 + als Molekül [Budzikiewicz92].
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 3
79 81 35 37 3 79 35 3 79 35 2 37
Br+
Br ⋅ Cl+
Cl = Br ⋅ Cl + 3⋅
Br ⋅ Cl ⋅ Cl
79 35 37 2 79 37 3
+ 3⋅
Br⋅
Cl ⋅ Cl + Br Cl
81 35 3 81 35 2 37
+ Br ⋅ Cl + 3⋅
Br ⋅ Cl ⋅ Cl
81 35 37 2 81 37
+ 3⋅
Br⋅
Cl ⋅ Cl + Br ⋅ Cl
(3.4.2)
Der Koeffizient vor jedem Term sagt aus, wie oft die entsprechende Isotopenkombination
vorkommt. Die Potenz nach jedem Isotop steht für die Menge des Isotops in der jeweiligen
Kombination. Die Häufigkeit kann man aus Tabelle 2.3.1 entnehmen, um damit für jeden
Term die Frequenz zu bestimmen. Zur Vereinfachung werden die Verhältnisse hier gerundet
und man erhält: 35 Cl=3, 37 Cl=1, 79 Br= 81 Br=1. Im letzten Schritt müssen Isotopenkombinationen
gleicher Masse zusammengefasst werden. Das Ergebnis sieht dann so aus:
m/z Isotopenmuster Peakintensität Normiert
184
79 35
Br Cl3 1*3³=27 21%
186
79 35 37 81 35
Br Cl2 Cl + Br Cl3 3*1*3²*1+1*3³=54 42%
188
79 35 37
Br Cl Cl2 + 81 Br 35 37
Cl2 Cl 3*1*3*1²+3*1*3²*1=36 28%
190
79 37
Br Cl3 + 81 Br 35 Cl 37 Cl2 1*1³+3*1*3*1²=10 8%
192
81 37
Br Cl3 1*1³=1 1%
Die Anzahl der Kombinationen K kann mit dem Binomialkoeffizienten berechnet werden. Die
Analogie findet sich in dem Urnenmodell „Ziehen mit Zurücklegen“ wieder. Die verschiedenen
Kugelsorten q entsprechen den stabilen Isotopen eines Elements. Die Anzahl n der gezogenen
Kugeln entspricht der Anzahl Atome des Elements:
K
⎛q + n −1⎞
; (3.4.3)
⎝ n ⎠
( q n)
= ⎜ ⎟
Zur Illustration dient wieder das Molekül BrCl3 + . Für Br erhält man KBr(2,1)=2 Kombinationen
und für Cl3 erhält man KCl(2,3)=4 Kombinationen. Um die gesamte Menge an Permuta-
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