Quantitative Analyse von Protein-Massenspektren

40
∂
0 =
∂a
= 2
⇒
⇒
R
∑ ⎜⎜
∑
i=
−nL
n
R
∑ ∑
∑
k=
0
R
∑
r n=
−nL
⎛⎛
⎜
⎝⎝
n=
−nL
k=
0
M
n
a
n
M
( f ( i + n)
− y )
k=
M
n
k=
0
k
R
∑
k
n=
−nL
k ⎞
ak
( i + n)
⎟ − y
⎠
a ( i + n)
( i + n)
k+
r
k+
r
2
i+
n
=
=
R
∑
i+
n
n=
−nL
n
n
R
∑
∂
=
∂a
i+
n
y
y
i+
n
n=
−nL
n
R
∑ ⎜⎜
∑
r n=
−nL
⎞
⎟
⎟(
i + n)
⎠
( i + n)
( i + n)
r
⎛⎛
⎜
⎝⎝
r
r
k=
M
k=
0
Man bekommt also ein lineares Gleichungssystem:
α
k+
r
β =
k
=
nR
nR
n=
−nL
∑
∑
n=
−nL
( i + n)
( i + n)
[ α k+
r ] a = [ βk
] k,
r
k
k
k+
r
y
i
k ⎞
ak
( i + n)
⎟ − y
⎠
i+
n
⎞
⎟
⎠
2
(3.2.4)
(3.2.5)
Um den Parametervektor a zu bestimmen, wird das Gleichungssystem mit LU-
Dekomposition, Cholesky-Dekomposition oder Gauß-Jordan-Elimination gelöst. Die Komponenten
des Parametervektors a werden als Gewichtungskoeffizienten cn in Gl. (3.2.1) verwendet.
Der so beschriebene Prozess hat den Nachteil, dass das Fitting für jede Fensterbewegung neu
durchgeführt wird. Dies ist aber nicht notwendig, weil die Koeffizienten des angepassten Polynoms
innerhalb des Datenbereichs linear sind, d.h. das Fitting muss nur einmal durchgeführt
werden. Hierzu verwendet man fiktive Ordinaten, welche bis auf y0=1 überall gleich null sind.
Anschließend kann mit den so berechneten Gewichtungskoeffizienten cn jeder beliebige äquidistante
Datensatz geglättet werden. [NR]
Der Savitzky-Golay-Algorithmus benötigt äquidistante Datenpunkte, um eine gute Glättung
durchzuführen. Die gemessenen Spektren sind jedoch nicht äquidistant. Deswegen findet vor
der Glättung eine lineare Interpolation der Spektren statt, so dass das Intervall 0.02 amu beträgt.
Die lineare Interpolation bewirkt an dieser Stelle de facto keine Verfälschung der Signale,
weil die Datendichte der gemessenen Spektren sehr groß ist.
Als Standardparameter für die Glättung von Antikörperspektren werden 91 Datenpunkte festgelegt
sowie ein Polynom 9ten Grades. Ein geringerer Polynomgrad bewirkt bei manchen
Spektren eine Verminderung der Peakhöhe. Ein Polynom höheren Grades kann nicht verwendet
werden, weil der Rechenaufwand zu groß wird. Dies ist aber auch nicht notwendig, weil