Quantitative Analyse von Protein-Massenspektren

Man betrachtet um einen Datenpunkt yi nL Punkte links davon und nR Punkte rechts davon, insgesamt
�=nL+nR+1 Punkte. Dies entspricht dem Fenster, welches über die Datenpunkte geschoben
wird. Die Ordinaten werden mit einem Gewichtungsfaktor cn multipliziert. Bei „moving
window averaging“ ist cn=1/�.
= ∑
= −
R n
i cn
n nL
g y
(3.2.1)
i+
n
Dieses Verfahren kann für Spektren nicht angewendet werden, obwohl es auf den ersten Blick
seinen Zweck, nämlich das Rauschen zu vermindern, zu erfüllen scheint. Die Methode bringt
nämlich zusätzliches unerwünschtes Rauschen ins Signal, weil sie sehr stark dazu neigt, Peaks
in ihrer Intensität zu vermindern (vgl. Abb. 3.2.1).
Savitzky und Golay haben 1964 einen Glättungsalgorithmus (genannt: Savitzky-Golay oder
least-squares) speziell für Spektren entwickelt, welcher die Eigenschaft hat, das Rauschen zu
eliminieren, ohne dabei die Intensität der Peaks zu verändern [SavGol64]. Hierbei wird die
Annahme gemacht, dass die x-Ordinaten äquidistant sind und dass nur die y-Daten verrauscht
sind. Die Methode von Savitzky und Golay ist bis auf die Bestimmung des Gewichtungsfaktors
cn analog zum „moving window averaging“-Algorithmus. Um gute Gewichtungsfaktoren
für die im Fenster befindlichen Punkte zu erhalten, wird ein Fitting eines Polynoms M-ten
Grades auf die Ordinaten y i-n ,..., y
L i+
n durchgeführt. Das Polynom hat die Form:
R
k M
k
M
f i = ∑ aki
= a + a i + + aM
i -nL
≤ i ≤
k
=
( )
0 1 ... wobei
= 0
n
R
(3.2.2)
Die Parameter a werden so gewählt, dass der quadratische Fehler χ², d.h. die Differenz zwischen
berechneten und tatsächlichen Punkten, minimiert wird.
2
i
n
∑
n=
−n
= R
( f ( i + n)
− y )
L
2
i+
n
χ (3.2.3)
Um die Parameter a zu finden, welche χ² minimieren, wird die erste Ableitung nach den Parametern
gebildet. Hierbei erhält man:
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