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4. =====xx⋅( −2⋅√2x+1)√2x +1x−2⋅√2x+1√2x +1x 4 | x kürzenx 3 | Subtrahend mit ⋅ √2x+1√2x+1 erweiternx+1−2⋅√2x+1⋅√2x√2x +1 √2x +1x 3x 2⋅(2x +1)−√2x +1 √2x +1x 3x−4x−2√2x+1x 3= −3x−2√2x +1 : x3= −3x−2 ⋅ 1 −3x−2√2x +1 x3=x 3 ⋅√2x +1x⋅ln(2x +1)c) h(x)=e xQuotientenregel1. u(x)=x⋅ln(2x+1) v( x)=e x2. u'(x)=? v '( x)=e xNebenrechnung für u'(x)=(x⋅ln(2x+1))' → Produktregel1. u(x)=x v( x)=ln(2x+1)2. u'(x)=1 v '( x)= 12x +1 ⋅2= 22x+13. (x⋅ln(2x+1))'=1⋅ln(2x+1)+x⋅ 22x +14. =ln(2x+1)+ 2x2x +12x(ln(2x +1)+2x +13. h '(x)= )⋅ex −(x⋅ln(2x +1))⋅e x(e x ) 24. = ex ⋅(ln(2x+1)+ 2x −x⋅ln(2x +1))2x+1| e x kürzen(e x ) 22xln(2x+1)+ −x⋅ln( 2x+1)2x+1=e x2xln(2x+1)−x⋅ln(2x +1)+2x+1=e x=(ln(2x+1)−x⋅ln(2x +1)+ 2x ): ex2x+1=(ln(2x+1)⋅(1−x)+ 2x2x+1 ):ex= ln(2x+1)⋅(1−x) 2x+e x (2x+1)⋅e x
Hinweis: Hier findest du ein passendes BeispielvideoLink:https://youtu.be/A9aeCb33g_AQR-Code:
- Seite 3 und 4: InhaltsverzeichnisAufgabe 1 4Aufgab
- Seite 5 und 6: Aufgabe 3Fülle die gegebene Tabell
- Seite 7 und 8: Aufgabe 7Berechne die erste Ableitu
- Seite 9 und 10: Lösung Aufgabe 1f(x) f '(x) Regel(
- Seite 11 und 12: Lösung Aufgabe 3u(x) v( x) u(v(x))
- Seite 13 und 14: Lösung Aufgabe 5Schritte:1. u(x)=x
- Seite 15 und 16: Lösung Aufgabe 6a) f(x)=2x 3 ⋅x
- Seite 17 und 18: 4. =2x⋅ 12x +1 − 2x2(2x +1) 2=
- Seite 19 und 20: Lösung Aufgabe 81. f(x)=cos(2x+1)
- Seite 21: Lösung Aufgabe 10a) f(x)=(4x 2 3x
4. =
=
=
=
=
x
x⋅( −2⋅√2x+1)
√2x +1
x
−2⋅√2x+1
√2x +1
x 4 | x kürzen
x 3 | Subtrahend mit ⋅ √2x+1
√2x+1 erweitern
x
+1
−2⋅√2x+1⋅√2x
√2x +1 √2x +1
x 3
x 2⋅(2x +1)
−
√2x +1 √2x +1
x 3
x−4x−2
√2x+1
x 3
= −3x−2
√2x +1 : x3
= −3x−2 ⋅ 1 −3x−2
√2x +1 x
3=
x 3 ⋅√2x +1
x⋅ln(2x +1)
c) h(x)=
e x
Quotientenregel
1. u(x)=x⋅ln(2x+1) v( x)=e x
2. u'(x)=? v '( x)=e x
Nebenrechnung für u'(x)=(x⋅ln(2x+1))' → Produktregel
1. u(x)=x v( x)=ln(2x+1)
2. u'(x)=1 v '( x)= 1
2x +1 ⋅2= 2
2x+1
3. (x⋅ln(2x+1))'=1⋅ln(2x+1)+x⋅ 2
2x +1
4. =ln(2x+1)+ 2x
2x +1
2x
(ln(2x +1)+
2x +1
3. h '(x)= )⋅ex −(x⋅ln(2x +1))⋅e x
(e x ) 2
4. = ex ⋅(ln(2x+1)+ 2x −x⋅ln(2x +1))
2x+1
| e x kürzen
(e x ) 2
2x
ln(2x+1)+ −x⋅ln( 2x+1)
2x+1
=
e x
2x
ln(2x+1)−x⋅ln(2x +1)+
2x+1
=
e x
=(ln(2x+1)−x⋅ln(2x +1)+ 2x ): ex
2x+1
=(ln(2x+1)⋅(1−x)+ 2x
2x+1 ):ex
= ln(2x+1)⋅(1−x) 2x
+
e x (2x+1)⋅e x
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