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4. =cos(x)⋅ 1 3 sin( x)−3x +1 (3x +1) 2cos( x)=3x +1 − 3 sin(x)(3x+1) 2cos( x)⋅(3x +1) 3sin( x)= −(3x +1)⋅(3x+1) (3x +1) 2cos( x)⋅(3x +1) 3sin (x)= −(3x +1) 2 (3x +1) 2==cos( x)⋅(3x +1)−3sin( x)(3x+1) 2(3x +1)cos (x)−3sin( x)(3x +1) 2 |1. Bruch mit3x +13x +1erweitern.2x +1c) h(x)=e xSchritte:1. u(x)=2x+1 v( x)=ex 1.) u(x) und v(x) bestimmen2. u'(x)=2 v '( x)=ex 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen3. h '(x)= 2⋅ex −(2x +1)⋅e x(e x ) 2 3.) Quotientenregel anwenden4. = ex ⋅(2−(2x+1))(e x ) 2 | e x kürzen= 2−2x−1e x−2x +1=e x4.) VereinfachenAlternative mit Umformen (Produktregel & Trick für e-Funktion):h(x)= 2x+1 =(2x e x +1)⋅(ex ) −1 =(2x+1)⋅e −x *Potenzregel1. u(x)=2x+1 v( x)=e−x2. u'(x)=2 v '( x)=−1⋅e−x3. h '(x)=2⋅e −x +(2x+1)⋅(−1⋅e −x )4. =2⋅ 1 e x +(2x+1)⋅(−1)⋅ 1 e x= 2 + −2x−1 = 2−2x−1 −2x +1=e x e x e x e xHinweis: Hier findest du ein passendes BeispielvideoLink:https://youtu.be/MFhjWTulQoIQR-Code:
Lösung Aufgabe 81. f(x)=cos(2x+1) → B:−2⋅sin (2x+1)2. g(x)=x⋅e x +2x+1 → E:e x ⋅(x+1)+23. h(x)=− 1 2 e3x2 +5x +1 → A:− 1 2 ⋅(6x+5)⋅e3x 2 +5xHinweis: Hier findest du ein passendes BeispielvideoLink:https://youtu.be/rI9BimOLqCYQR-Code:
- Seite 3 und 4: InhaltsverzeichnisAufgabe 1 4Aufgab
- Seite 5 und 6: Aufgabe 3Fülle die gegebene Tabell
- Seite 7 und 8: Aufgabe 7Berechne die erste Ableitu
- Seite 9 und 10: Lösung Aufgabe 1f(x) f '(x) Regel(
- Seite 11 und 12: Lösung Aufgabe 3u(x) v( x) u(v(x))
- Seite 13 und 14: Lösung Aufgabe 5Schritte:1. u(x)=x
- Seite 15 und 16: Lösung Aufgabe 6a) f(x)=2x 3 ⋅x
- Seite 17: 4. =2x⋅ 12x +1 − 2x2(2x +1) 2=
- Seite 21 und 22: Lösung Aufgabe 10a) f(x)=(4x 2 3x
- Seite 23: Hinweis: Hier findest du ein passen
4. =cos(x)⋅ 1 3 sin( x)
−
3x +1 (3x +1) 2
cos( x)
=
3x +1 − 3 sin(x)
(3x+1) 2
cos( x)⋅(3x +1) 3sin( x)
= −
(3x +1)⋅(3x+1) (3x +1) 2
cos( x)⋅(3x +1) 3sin (x)
= −
(3x +1) 2 (3x +1) 2
=
=
cos( x)⋅(3x +1)−3sin( x)
(3x+1) 2
(3x +1)cos (x)−3sin( x)
(3x +1) 2 |1. Bruch mit
3x +1
3x +1
erweitern.
2x +1
c) h(x)=
e x
Schritte:
1. u(x)=2x+1 v( x)=ex 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=2 v '( x)=ex 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. h '(x)= 2⋅ex −(2x +1)⋅e x
(e x ) 2 3.) Quotientenregel anwenden
4. = ex ⋅(2−(2x+1))
(e x ) 2 | e x kürzen
= 2−2x−1
e x
−2x +1
=
e x
4.) Vereinfachen
Alternative mit Umformen (Produktregel & Trick für e-Funktion):
h(x)= 2x+1 =(2x e x +1)⋅(ex ) −1 =(2x+1)⋅e −x *Potenzregel
1. u(x)=2x+1 v( x)=e−x
2. u'(x)=2 v '( x)=−1⋅e−x
3. h '(x)=2⋅e −x +(2x+1)⋅(−1⋅e −x )
4. =2⋅ 1 e x +(2x+1)⋅(−1)⋅ 1 e x
= 2 + −2x−1 = 2−2x−1 −2x +1
=
e x e x e x e x
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
Link:
https://youtu.be/MFhjWTulQoI
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