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Lösung Aufgabe 2a) f(x)=2x 3 +5x +1=2⋅x 3 +5⋅x 1 +1f (x)'=2⋅(x 3 )'+5⋅(x 1 )'+(1)'=2⋅3x 3−1 +5⋅1⋅x 1−1 +0=6x 2 +5x 0 +0=6x 2 +5⋅1=6x 2 +5b) g(x)=−3x 2 +x−10=−3⋅x 2 +1⋅x 1 −10g(x)'=−3⋅( x 2 )'+1⋅(x 1 )'−(10)'=−3⋅2x 2−1 +1⋅1⋅x 1−1 −0=−6x 1 +1⋅x 0 −0=−6x+1⋅1=−6x+1c) h(x)=x 3 + 1 2 x2 − 1 3 x+5 6 =1⋅x3 + 1 2 ⋅x 2 − 1 3 ⋅x1 + 5 6h(x)'=1⋅(x 3 )'+ 1 2 ⋅(x2 )'− 1 3 ⋅( x1 )'+( 5 6 )'=1⋅3⋅x 3−1 + 1 2 ⋅2⋅x 2−1 − 1 3 ⋅1⋅x1−1 +0=3x 2 +1x 1 − 1 3 ⋅x0 +0=3x 2 +x− 1 3 ⋅1=3x 2 +x− 1 3Tipp: Du kannst jederzeit einzelne Schritte überspringen und sie im Kopfberechnen.Hinweis: Hier findest du ein passendes BeispielvideoLink:https://youtu.be/LX3cDGp6oaQQR-Code:
Lösung Aufgabe 3u(x) v( x) u(v(x)) v(u(x))√ x 2x+3 √2x+3 2 √ x+3x 2 +4x x 3 (x 3 ) 2 +4⋅(x 3 ) (x 2 +4x) 3ln(x) 4x 5 +4x +1 ln(4x 5 +4x +1) 4⋅ln(x) 5 +4ln(x)+12 sin(x) x 3 2 sin(x 3 ) (2 sin( x)) 3Hinweis: Hier findest du ein passendes BeispielvideoLink:https://youtu.be/Lhi7l91jEqcQR-Code:
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- Seite 19 und 20: Lösung Aufgabe 81. f(x)=cos(2x+1)
- Seite 21 und 22: Lösung Aufgabe 10a) f(x)=(4x 2 3x
- Seite 23: Hinweis: Hier findest du ein passen
Lösung Aufgabe 2
a) f(x)=2x 3 +5x +1=2⋅x 3 +5⋅x 1 +1
f (x)'
=2⋅(x 3 )'+5⋅(x 1 )'+(1)'
=2⋅3x 3−1 +5⋅1⋅x 1−1 +0
=6x 2 +5x 0 +0
=6x 2 +5⋅1
=6x 2 +5
b) g(x)=−3x 2 +x−10=−3⋅x 2 +1⋅x 1 −10
g(x)'
=−3⋅( x 2 )'+1⋅(x 1 )'−(10)'
=−3⋅2x 2−1 +1⋅1⋅x 1−1 −0
=−6x 1 +1⋅x 0 −0
=−6x+1⋅1
=−6x+1
c) h(x)=x 3 + 1 2 x2 − 1 3 x+5 6 =1⋅x3 + 1 2 ⋅x 2 − 1 3 ⋅x1 + 5 6
h(x)'
=1⋅(x 3 )'+ 1 2 ⋅(x2 )'− 1 3 ⋅( x1 )'+( 5 6 )'
=1⋅3⋅x 3−1 + 1 2 ⋅2⋅x 2−1 − 1 3 ⋅1⋅x1−1 +0
=3x 2 +1x 1 − 1 3 ⋅x0 +0
=3x 2 +x− 1 3 ⋅1
=3x 2 +x− 1 3
Tipp: Du kannst jederzeit einzelne Schritte überspringen und sie im Kopf
berechnen.
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
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https://youtu.be/LX3cDGp6oaQ
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