Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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74 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE<br />
Da die Dämpfung dadurch hervorgerufen wird, daß e<strong>in</strong> Gas <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Spalt zusammengedrückt<br />
wird, wird sie <strong>in</strong> der gängigen Literatur auch ” Squeeze-Film-Dämpfung“<br />
(deutsch: ” Schmierfilmdämpfung“, ” Gasfilmdämpfung“) genannt. Sie läßt sich für Platten<br />
mit großer lateraler Ausdehnung im Vergleich zum Fluidspalt analytisch gut beschreiben,<br />
für endliche Plattenbreiten ist jedoch der E<strong>in</strong>fluß der Plattenränder nicht mehr zu<br />
vernachlässigen (Details hierzu siehe Kap. 5.3).<br />
Für e<strong>in</strong> gelochtes Plattensegment und erst recht für e<strong>in</strong>e Platte, die mehrere Löcher enthält,<br />
wird die <strong>Modellierung</strong> wesentlich <strong>auf</strong>wendiger als für lange Rechteckplatten, da hier<br />
e<strong>in</strong> dreidimensionales Modell erforderlich ist. Das FEM-Modell e<strong>in</strong>er gelochten Platte<br />
mit 16 Löchern ist <strong>in</strong> Abb. 4.29 abgebildet. Aus Symmetriegründen genügt es, nur e<strong>in</strong><br />
Viertel der Struktur zu modellieren. Um zu gewährleisten, daß die Strömung des Gases<br />
nicht durch die künstliche Berandung des Simulationsgebietes bee<strong>in</strong>flußt wird, muß e<strong>in</strong><br />
genügend großes Fluidvolumen um die Platte herum berücksichtigt werden, wodurch die<br />
Knotenzahl für diese noch relativ e<strong>in</strong>fache Struktur bereits <strong>auf</strong> ca. 40 000–60 000 ansteigt.<br />
Für e<strong>in</strong>e transiente Berechnung, wie sie zur Bestimmung der Reaktionskraft <strong>auf</strong> die sich<br />
bewegende Platte durchgeführt werden muß, wird daher schon e<strong>in</strong>e Rechenzeit von mehreren<br />
Tagen <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>er HP-Workstation mit 2 GB Hauptspeicher benötigt. Die Abmessungen<br />
der Platte s<strong>in</strong>d ebenfalls <strong>in</strong> Abb. 4.29 angegeben.<br />
Die Druckverteilung, die sich <strong>auf</strong>grund e<strong>in</strong>er s<strong>in</strong>usförmigen Bewegung der Platte ergibt,<br />
ist <strong>in</strong> Abb. 4.30 dargestellt. Der besseren Darstellbarkeit halber wurden die Fluidelemente<br />
oberhalb der Platte sowie die Elemente der Platte selbst nicht dargestellt. Es ist deutlich zu<br />
sehen, wie die Löcher die Druckverteilung im Gas unterhalb der Platte bee<strong>in</strong>flussen. Die<br />
zeitlichen Verläufe der Reaktionskräfte, die sich für Platten mit verschiedenen Lochabmessungen<br />
ergeben, s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Abb. 4.31 <strong>auf</strong>getragen. Wie man sieht, ist die Reaktionskraft<br />
stark von der Lochgröße ¢<br />
abhängig. �<br />
Abbildung 4.29: FEM-<br />
Modell e<strong>in</strong>er gelochten<br />
Platte <strong>in</strong> Luft (Viertelstruktur).<br />
Die Fluidelemente<br />
direkt oberhalb der<br />
Platte s<strong>in</strong>d der besseren<br />
Darstellung halber nicht<br />
dargestellt.<br />
Fluidelemente<br />
Luftspalt<br />
1-2 μm<br />
strukturmechanische<br />
Elemente<br />
perforierte Platte<br />
(Viertelstruktur)<br />
Abmessungen: 40 μm<br />
x 40 μm<br />
Plattendicke: 2 μm<br />
Lochabmessung: 1-2 μm