Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

74 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
Da die Dämpfung dadurch hervorgerufen wird, daß ein Gas in einem Spalt zusammengedrückt
wird, wird sie in der gängigen Literatur auch ” Squeeze-Film-Dämpfung“
(deutsch: ” Schmierfilmdämpfung“, ” Gasfilmdämpfung“) genannt. Sie läßt sich für Platten
mit großer lateraler Ausdehnung im Vergleich zum Fluidspalt analytisch gut beschreiben,
für endliche Plattenbreiten ist jedoch der Einfluß der Plattenränder nicht mehr zu
vernachlässigen (Details hierzu siehe Kap. 5.3).
Für ein gelochtes Plattensegment und erst recht für eine Platte, die mehrere Löcher enthält,
wird die Modellierung wesentlich aufwendiger als für lange Rechteckplatten, da hier
ein dreidimensionales Modell erforderlich ist. Das FEM-Modell einer gelochten Platte
mit 16 Löchern ist in Abb. 4.29 abgebildet. Aus Symmetriegründen genügt es, nur ein
Viertel der Struktur zu modellieren. Um zu gewährleisten, daß die Strömung des Gases
nicht durch die künstliche Berandung des Simulationsgebietes beeinflußt wird, muß ein
genügend großes Fluidvolumen um die Platte herum berücksichtigt werden, wodurch die
Knotenzahl für diese noch relativ einfache Struktur bereits auf ca. 40 000–60 000 ansteigt.
Für eine transiente Berechnung, wie sie zur Bestimmung der Reaktionskraft auf die sich
bewegende Platte durchgeführt werden muß, wird daher schon eine Rechenzeit von mehreren
Tagen auf einer HP-Workstation mit 2 GB Hauptspeicher benötigt. Die Abmessungen
der Platte sind ebenfalls in Abb. 4.29 angegeben.
Die Druckverteilung, die sich aufgrund einer sinusförmigen Bewegung der Platte ergibt,
ist in Abb. 4.30 dargestellt. Der besseren Darstellbarkeit halber wurden die Fluidelemente
oberhalb der Platte sowie die Elemente der Platte selbst nicht dargestellt. Es ist deutlich zu
sehen, wie die Löcher die Druckverteilung im Gas unterhalb der Platte beeinflussen. Die
zeitlichen Verläufe der Reaktionskräfte, die sich für Platten mit verschiedenen Lochabmessungen
ergeben, sind in Abb. 4.31 aufgetragen. Wie man sieht, ist die Reaktionskraft
stark von der Lochgröße ¢
abhängig. �
Abbildung 4.29: FEM-
Modell einer gelochten
Platte in Luft (Viertelstruktur).
Die Fluidelemente
direkt oberhalb der
Platte sind der besseren
Darstellung halber nicht
dargestellt.
Fluidelemente
Luftspalt
1-2 μm
strukturmechanische
Elemente
perforierte Platte
(Viertelstruktur)
Abmessungen: 40 μm
x 40 μm
Plattendicke: 2 μm
Lochabmessung: 1-2 μm