Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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4.3 FLUID-STRUKTUR-WECHSELWIRKUNG 73<br />
normierte Reaktionskraft<br />
0.5<br />
0.0<br />
−0.5<br />
δh(t)<br />
p3<br />
p2<br />
p1<br />
p1 > p2 > p3<br />
0 10 20 30 40<br />
t [μs]<br />
Abbildung 4.27: Normierte<br />
Reaktionskräfte <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e lange<br />
Rechteckplatte für verschiedene<br />
Drücke � § � � �<br />
�<br />
¢ ¥<br />
£ ¥ � �<br />
bei<br />
kle<strong>in</strong>er Plattenauslenkung<br />
(gestrichelt dargestellt, ohne<br />
Maßstab). Mit kle<strong>in</strong>er werdendem<br />
Druck wird der Anteil der<br />
Federkraft an der Reaktionskraft<br />
größer, d.h. es verändert sich die<br />
Phasenverschiebung<br />
<strong>auf</strong> die Anregung.<br />
<strong>in</strong> Bezug<br />
dene Drücke � �<br />
<strong>auf</strong>getragen. Für hohe Drücke ist die Reaktionskraft proportional zur<br />
Geschw<strong>in</strong>digkeit der Platte, es liegt also e<strong>in</strong>e Dämpfungskraft vor. Für niedrigere Drücke<br />
kommt <strong>auf</strong>grund der Kompressibilität der Luft e<strong>in</strong>e Federkraft h<strong>in</strong>zu, die e<strong>in</strong>e zusätzliche<br />
Phasenverschiebung hervorruft. Die Federkraft überwiegt die Dämpfungskraft für<br />
sehr niedrige Drücke, hohe Viskosität des umgebenden Mediums oder große Frequenz<br />
der Plattenbewegung. Die Auslenkung der Platte wurde hier kle<strong>in</strong> im Vergleich<br />
¢<br />
zur<br />
�<br />
Luft-<br />
�<br />
��<br />
spalthöhe gewählt ( ), so daß die Reaktionskraft ebenfalls s<strong>in</strong>usförmig<br />
� ¢¡<br />
verläuft (l<strong>in</strong>eare Anregung). Für größere relative Auslenkungen wird die Reaktionskraft<br />
allerd<strong>in</strong>gs stark nichtl<strong>in</strong>ear, so daß ihr Verl<strong>auf</strong> unsymmetrisch zur Null<strong>in</strong>ie wird<br />
und e<strong>in</strong>e verzerrte S<strong>in</strong>usform <strong>auf</strong>weist (Abb. 4.28).<br />
normierte Reaktionskraft<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
p1<br />
p1 > p2<br />
p2<br />
0 10 20 30<br />
t [μs]<br />
Abbildung 4.28: Reaktionskraft<br />
<strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e <strong>in</strong> z-Richtung unendlich<br />
ausgedehnte Rechteckplatte für<br />
nichtl<strong>in</strong>eare<br />
¢<br />
Anregung<br />
¨<br />
(relative<br />
¡<br />
���<br />
¢ � ¡ § § ¡ Auslenkung der Platte<br />
) für zwei unterschiedliche<br />
Drücke � § � �<br />
, .<br />
Die Reaktionskraft wird nichtl<strong>in</strong>ear,<br />
die S<strong>in</strong>usform wird verzerrt<br />
und unsymmetrisch bezüglich<br />
der Null<strong>in</strong>ie.
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